¿La expansión métrica del espacio implica o debería implicar un aumento observable localmente en la energía cinética?

El título es la pregunta. He aquí por qué parece que la energía cinética local debería aumentar:

Numerosas preguntas y respuestas aquí y en otros lugares sugieren que la razón por la cual la expansión métrica del espacio no es observable localmente (incluso a escala galáctica) es que las fuerzas locales mantienen la distancia métrica entre los objetos cercanos, donde "cerca" significa cualquier cosa, desde dos partículas subatómicas hasta dos cuerpos celestes.

Mi imagen mental es de hormigas en un globo que se expande. Las hormigas se separan más, pero la expansión del globo debajo de sus pies no va a separar a las hormigas individuales. Sin embargo, tienen que hacer un pequeño baile para evitar hacer las divisiones.

Me parece que esto debería implicar un aumento continuo de la energía cinética, presumiblemente generalizado como movimiento aleatorio, es decir, las cosas se calientan más.

Aquí hay una ilustración simple. A y B pueden ser partículas atraídas por la fuerza electromagnética, o planetas enteros atraídos por la gravedad:

  1. Un estado inicial con una distancia arbitraria y un nivel de energía:

    T 0

  2. Un poco más tarde, los dos objetos están más separados, lo que implica un aumento en la energía potencial :

    T 1

  3. Pero la fuerza en el trabajo devuelve los objetos a su originalposicionesdistancia, lo que implica que la energía potencial se convirtió en energía (¿cinética?) a través del trabajo W:

    T 2

Obviamente, A y B en realidad no se separan y luego vuelven a unirse, sino que la fuerza entre ellos actúa constantemente a medida que la métrica se expande constantemente, lo que implica un aumento suave en la energía cinética (o de algún otro tipo) mientras que la distancia medible entre los objetos permanece igual. mismo.

Escenarios

  1. Gravedad a distancias planetarias: la respuesta de Jerry Schirmer sugiere que el efecto sería demasiado pequeño para medirlo
  2. ¿Y a escalas subatómicas? La fuerza de color entre los quarks en un nucleón es una fuerza dependiente de la distancia cuya energía potencial es varios órdenes de magnitud mayor que la gravedad. ¿No debería la expansión métrica causar un aumento en la energía de un nucleón individual, detectable como unos pocos fotones adicionales emitidos en el transcurso de algún tiempo?

Respuestas (3)

La noción de energía cinética está mal definida en el espacio-tiempo donde tienes una expansión cosmológica dependiente del tiempo.

Sin embargo, si de alguna manera unieras dos galaxias entre sí con un resorte, la expansión del universo "trabajaría" contra ese resorte, ya que se requeriría una fuerza para mantener fija la distancia adecuada entre las dos galaxias. Sin embargo, a distancias del sistema solar, esto sería completamente indetectable.

Por supuesto, la gravedad es relativamente débil. ¿Qué pasa con la fuerza del color a escalas cuánticas? (He agregado un poco a mi pregunta para resaltar esto)
@JoshuaHonig: ese efecto sería aún menor. La fuerza que obtienes será proporcional a la distancia entre los objetos; después de todo, básicamente estás haciendo un trabajo en contra de la velocidad dada por la ley de Hubble.
En la mejor de nuestras medidas, puede ignorar por completo la gravedad al hacer cualquier física atómica o de partículas.
El caso de un átomo es cualitativamente diferente del caso de un sistema solar. En teoría, el sistema solar tiene una tendencia secular de crecimiento debido a la expansión cosmológica, pero la cantidad es demasiado pequeña para medirla. Un átomo no muestra tal tendencia secular, ni siquiera en teoría, porque es un sistema mecánico cuántico con un estado fundamental bien definido. Di algunas estimaciones numéricas en esta respuesta: physics.stackexchange.com/a/70056/4552
@BenCrowell: bueno, tiene un estado fundamental bien definido. Técnicamente, el hecho de que esté en un trasfondo cosmológico introduce una perturbación hamiltoniana que cambiaría los niveles de energía, etc, etc. El efecto sería ridículamente pequeño, por supuesto.
@JerrySchirmer: Eso es diferente de una tendencia secular.
@BenCrowell, "El sistema solar teóricamente tiene una tendencia secular de crecimiento debido a la expansión cosmológica" es incorrecto; no hay tal crecimiento en ninguna escala de tiempo.
@JerrySchirmer, la expansión FLRW (homogénea, isotrópica) no afecta los niveles de energía atómica, incluso en principio. Esto se sigue de la versión GR del teorema de la cáscara. Tampoco hay atracción asociada con la expansión de la que podrías extraer energía. Puede extraer energía de cualquier objeto en movimiento relativo, incluidos los supercúmulos, al disminuir su velocidad relativa, pero no volverán a su velocidad anterior a menos que gaste esa energía para empujarlos.
@benrg: No. Estás equivocado. Esa afirmación contradice un análisis de órbitas en espaciostiempos asintóticamente de Robertson-walker. Las órbitas SON estáticas (pero definitivamente alteradas) en el espacio de Kerr-de Sitter. Y si obligas a una partícula a moverse sobre algo que no sea una geodésica, definitivamente puedes extraer trabajo. Requerir que los objetos separados macroscópicamente mantengan una distancia adecuada constante definitivamente los obliga a no moverse en una geodésica.
@JerrySchirmer: Puede que haya malinterpretado lo que escribiste. De todos modos, lo que intentaba decir era que la perturbación de las órbitas sólo depende de GRAMO y Λ , no en H ( t ) o a ( t ) . La presencia o ausencia de un universo en expansión no afecta la órbita. Del mismo modo, aunque generalmente se requiere una fuerza para mantener dos objetos a una separación fija, la fuerza no depende de H ( t ) , y no puede extraer trabajo de él mientras mantiene constante la separación. (Considere que la energía gravita y el universo ΛCDM existe para siempre).
@benrg: pero eso no es cierto, y no puede ser cierto. Λ se puede ocultar fácilmente dentro de a ( t ) , después de todo. Y hay una nueva fuerza en las órbitas (en realidad, todas las órbitas son, en última instancia, inestables) en cualquier modelo en el que tenga una cosmología distinta de cero. Esto es manifiesto si escribe la métrica de Robertson-Walker en términos de coordenadas físicas, en lugar de coordenadas comomóviles. Se requiere una fuerza neta para desviar una partícula de una distancia de comovimiento constante.
@JerrySchirmer: si asume la geometría FLRW, está asumiendo que el espacio-tiempo está impregnado de materia en expansión del Hubble. En la escala atómica o del sistema solar, se supone que hay materia en expansión del Hubble dentro del átomo o del sistema solar. Probablemente le dará una fuerza neta, pero en realidad no existe. En el caso de las galaxias acopladas por resorte, cualquier fuerza dependiente de a(t) que veas es nuevamente el efecto de esta materia. Si asume que FLRW es correcto durante el tiempo que extrae el trabajo, está tratando ese asunto como un motor inmóvil, por lo que puede obtener trabajo ilimitado de él.
@JerrySchirmer: Aquí hay otra forma de verlo: la fuerza de expansión, si existe, debe ser isotrópica. La curvatura de Weyl no puede ser isotrópica; cualquier efecto gravitacional isotrópico debe ser Ricci. Pero la curvatura de Ricci en una región depende únicamente de la materia allí, por la ecuación de campo GR. No hay un campo de Ricci de largo alcance. Esto es solo una reformulación del argumento del teorema de la cáscara.
@benrg: "El sistema solar teóricamente tiene una tendencia secular de crecimiento debido a la expansión cosmológica" es incorrecto; no hay tal crecimiento en ninguna escala de tiempo. No, estás equivocado. Consulte Cooperstock, Faraoni y Vollick, "La influencia de la expansión cosmológica en los sistemas locales", arxiv.org/abs/astro-ph/9803097v1 , del cual también ofrecí una presentación condensada aquí: physics.stackexchange.com/ a/70056/4552
@benrg: la perturbación de las órbitas solo depende de G y Λ, no de H(t) o a(t). No es verdad. Ver los enlaces en mi comentario anterior. Hay una deformación proporcional a a ¨ / a , y una tendencia secular proporcional a ( d / d t ) ( a ¨ / a . Ambos pueden no desaparecer incluso si Λ = 0 ; en un espacio-tiempo FLRW, las ecuaciones de Friedmann hacen que la segunda expresión sea proporcional a ρ ˙ . En la escala atómica o del sistema solar, se supone que hay materia en expansión del Hubble dentro del átomo o del sistema solar. Una vez más, vea los dos enlaces.
@BenCrowell: Cooperstock et al dicen que "el análisis de una cavidad esférica incrustada en un universo FRW es bien conocido: [...] la física es la misma que en el espacio plano". Usted dice lo mismo en su sitio web . También dices que si la cavidad está llena de materia en expansión, entonces hay una fuerza. Todo esto es correcto. Lo que parece que te estás perdiendo es que los sistemas solares no están llenos de materia en expansión, por lo que no hay fuerza. Creo que Cooperstock et al me respaldarían en esto.
@JerrySchirmer y Ben Crowell: Me gustaría discutir esto para llegar a algún tipo de conclusión (probablemente en el chat), porque creo que es importante y afecta varias preguntas/respuestas antiguas en este sitio.
@benrg cuanto más pienso en esto, más creo que es en realidad una pregunta de investigación abierta, principalmente porque estás apelando al hecho de que la cosmología no es localmente importante. Pero en ese punto, debes considerar el local campo cosmológico sea una especie de campo medio que dependerá de la forma particular en que la materia de las galaxias locales es grumosa y no homogénea, lo que rompe la simetría esférica local de la que depende el teorema de la capa. Puede modelar la cosmología como suave hasta el final, o se vuelve grumosa. En el último caso, no puede ignorar la grumosidad.
@JerrySchirmer: Estoy feliz de olvidarme del teorema del caparazón y ceñirme al argumento de Ricci, que dice que la influencia no local de la materia se limita a las fuerzas de marea/espaguetificación porque no hay un campo de Ricci de largo alcance. Esto tiene un análogo newtoniano: ∇ 2 Φ = 0 en el vacío, por lo que el potencial no puede ser cóncavo hacia abajo (expansión) o hacia arriba (contracción) en el vacío. Esto significa que ninguna distribución de materia a gran escala, isotrópica o no, puede crear una fuerza de expansión. (continuación)
(continuación) Pero el punto más fundamental es que no hay reglas especiales para los universos en expansión. Es solo GR actuando localmente como siempre. Puede tratar el espacio-tiempo como FLRW más perturbaciones, pero al universo no le importa el término principal, solo la suma. En el sistema solar o escalas galácticas, FLRW está tan lejos de ser correcto que no es un fondo perturbador útil. Sería mejor que perturbaras el espacio de Minkowski, y no hay razón para que no puedas. (continuación)
(continuación) La imagen no perturbadora es que la curvatura del espacio-tiempo depende de la distribución de la materia, que es el caso de una galaxia o sistema solar es principalmente la materia en la galaxia o sistema solar. Hay una influencia de la materia lejana porque la gravedad tiene un rango infinito, pero el argumento de Ricci muestra que tiene que ser una marea, no una expansión general. Esta no es una pregunta de investigación abierta; es solo GR.

La expansión conduce a un término de energía cinética que se puede extraer (al menos parcialmente). Para objetos que están unidos entre sí, daría lugar a un término clásico de aceleración que, por supuesto, es equivalente a una pseudofuerza clásica. En un universo en expansión, cualquiera de los dos objetos que están unidos por un potencial, por lo tanto, experimentan un término potencial repelente adicional (aunque pequeño).

La expansión del universo no es una fuerza. Las fuerzas no separan las cosas a una velocidad determinada; cambian la velocidad por una aceleración particular. La velocidad en sí es solo inercia. No es diferente en cosmología: no hay nada separando activamente las cosas a la velocidad dada por la ley de Hubble; esa velocidad es solo el impulso sobrante del big bang, modificado durante el tiempo intermedio por la fuerza de atracción gravitacional y la constante cosmológica repulsiva.

Para hacer esto concreto, considere, digamos, dos latas de cerveza vacías ( metro = 15 gramo cada uno) separados por d = 1 k metro en el espacio exterior. Entonces nosotros tenemos

  • Velocidad de separación de la ley de Hubble = H 0 d ∼ 2 ⋅ 10 − 15 metro / s
  • atracción gravitacional = 2 GRAMO metro / d 2 ∼ 2 ⋅ 10 − 18 metro / s 2
  • Repulsión constante cosmológica = ( Λ / 3 ) d ∼ 10 − 32 metro / s 2 (No estoy seguro sobre el factor de ⅓, pero esto es solo una estimación del orden de magnitud. Y estoy ignorando los factores de GRAMO y C porque no hay unidades estándar para Λ .)

Aunque cité la velocidad de la ley de Hubble arriba, es irrelevante . La única forma en que las latas de cerveza tendrían esa velocidad relativa es si se unieran directamente del hidrógeno y el helio primordiales, heredando así su velocidad promedio, o si les diera deliberadamente esa velocidad relativa (que sería como enterrar esqueletos de dinosaurios falsos). Si no comienzan con esa velocidad relativa, nada les hará tender a tenerla más tarde . Perdón por todas las negritas y cursivas, pero esto parece ser un concepto erróneo muy común, posiblemente debido a la engañosa analogía del globo inflado.

De las dos fuerzas que realmente actúan sobre las latas, la de atracción domina abrumadoramente a la de repulsión. Entonces, si estas latas están inicialmente en un reposo relativo, comenzarán a moverse muy gradualmente una hacia la otra, no alejándose.

Estas fuerzas perturban los niveles de energía atómica y cosas por el estilo, pero la atracción gravitatoria nuevamente domina abrumadoramente la repulsión cosmológica, e incluso el efecto de atracción es indetectablemente pequeño hasta donde yo sé. La recesión del Hubble no afecta los niveles de energía atómica, ni siquiera un poco.

Puede extraer energía de la recesión de Hubble, pero está limitado a la energía cinética relativa, como con cualquier otro movimiento relativo. Puedes extraer energía de la atracción gravitatoria, pero estás limitado a la energía potencial total. Para la repulsión cosmológica, creo que puede definir una energía potencial similar en las coordenadas estáticas de De Sitter, lo que implica que la energía total que puede extraer de eso durante la vida útil del universo también es limitada.

La constante cosmológica no es una fuerza gravitatoria entre dos objetos. De hecho, el espacio puro de De Sitter no tiene expansión en absoluto: tiene un vector de muerte similar al tiempo global.
@JerrySchirmer: el espacio de Sitter no tiene un campo de matanza temporal global. Tal vez esté pensando en la métrica original de De Sitter, que no cubre todo el espacio, pero tiene un campo de matanza "global". La geometría exterior de Schwarzschild también tiene un campo de muerte "global", pero la masa central gravita. Los dos casos son muy similares. Así que no entiendo cómo llegaste a la conclusión de que "la constante cosmológica no es una fuerza gravitatoria".
de Sitter se puede escribir con el elemento de línea d s s = − ( 1 − λ r 2 ) d t 2 + d r 2 1 − λ r 2 + r 2 d Ω 2 , que tiene un vector de muerte temporal manifiesto.
@JerrySchirmer, esa es la métrica original de De Sitter, que no cubre todo el espacio.
el espacio es máximamente simétrico y, en ese parche, tiene un vector de muerte manifiesto en el tiempo. Por las simetrías globales, puedes rotar ese parche donde quieras. Puede haber cáusticos, pero cada punto tiene una vecindad finita con un vector de destrucción temporal.
@JerrySchirmer: Cierto. Estoy de acuerdo con la afirmación de que "el espacio puro de Sitter no tiene ninguna expansión". Del mismo modo, el espacio de Schwarzschild no se está reduciendo. En realidad, supongo que por "La constante cosmológica no es una fuerza gravitacional entre dos objetos ", querías decir que no es una lata actuando sobre la otra lata. No quise sugerir lo contrario. Solo dije que es una fuerza, que es en el mismo sentido que la atracción gravitacional (movimiento geodésico en el espacio-tiempo curvo). Es repulsivo porque actúa para aumentar la distancia entre las latas con el tiempo.
El factor de 2 se debió a que la fuerza / "fuerza" actúa por separado en cada lata, pero pensándolo bien, la distancia probablemente debería haber sido (d / 2) en ese momento. Lo cambiaré a 1/3. (El 1/3 es de la dimensionalidad del espacio, por supuesto, pero todavía no estoy seguro de tener este derecho. Tal vez me falta un factor de 4π).
¿La expansión métrica del espacio implica o debería implicar un aumento observable localmente en la energía cinética?
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