Rama (botánica) doblada por gravedad

Soy estudiante de doctorado en matemáticas y asistí a mi última clase de física hace unos 15 años, así que puedes imaginarte mis competencias en el campo. Mi supervisor (que tampoco es un mecánico) tampoco puede decirme cómo proceder, y después de haber pasado demasiado tiempo en wikipedia para tratar de comprender los conceptos elementales, me dirijo a usted, este es mi problema:

Dada es una curva discreta en$\mathbb{R}^3$, es decir, un conjunto ordenado de puntos$x_1,...,x_n$todo dentro$\mathbb{R}^3$, que representa la rama de un árbol (botánico).$x_1$denota el punto donde la rama en cuestión se bifurca del tronco,$x_n$es el punto final de las ramas. Esta curva discreta puede curvarse y torcerse arbitrariamente. en cada punto$x_i$, hay una masa$M_i$concentrado. Además todos los radios de las ramas,$r_i$, en el punto$x_i$son conocidos (lo cual, creo que al menos lo entendí bien, es relevante para calcular el "segundo momento del área"). (Si ayuda, también tendría una versión continua del problema, es decir, una curva continua$s\to g(s)$en lugar de los puntos, etc...)

La curva discreta$[x_1,...,x_n]$describe la rama sin tener en cuenta la gravedad y la tarea es encontrar la nueva curva$[x_1'(=x_1),x_2'...,x_n']$resultante de la curva original cuando se tiene en cuenta la gravedad. (Por cierto, se considera que el tronco en sí no se ve afectado por el crecimiento y el peso de las ramas, por lo que permanece vertical).

Aparentemente el problema es trivial si la curva no está torcida, en la forma en que todos$x_i$yacen en un mismo plano perpendicular al suelo (discutido en la segunda mitad de la página 2 de " Doblamiento de ramas de albaricoquero bajo el peso del crecimiento axilar " por Alméras et al., en: Trees. Structure and Function, 2002. ). Sin embargo, he buscado sin éxito una generalización para ramas torcidas.

¿Podría señalarme en la dirección correcta? O, en su caso, dime que el problema es mucho más complicado de lo que creo. Muchas gracias por adelantado.

PD: Si, como me parece en el artículo mencionado, existe una manera muy fácil de aproximar la solución real hasta cierto punto, haciendo suposiciones posiblemente cuestionables (la "suposición de pequeña desviación" parece ser de ese tipo), está bien por mi. No necesito una solución exacta, cualquier aproximación aproximada (justificada a medias) me funciona perfectamente.