¿Por qué explotaría un agujero negro?

La expresión de la potencia emitida como radiación de Hawking es

$$P = \frac{\hbar c^6}{15360 \pi G^2 M^2} = 3.6\times10^{32} M^{-2}\ \text{W} = -c^2 \frac{dM}{dt},$$ donde el término en el extremo derecho expresa la velocidad a la que la masa del agujero negro disminuye debido a la emisión de radiación de Hawking.

Puede ver que lo que sucede es que la potencia emitida en realidad aumenta a medida que$M$ disminuye _ Al mismo tiempo, la velocidad a la que disminuye la masa también aumenta .

Entonces, a medida que el agujero negro se vuelve menos masivo, la velocidad a la que se vuelve menos masivo aumenta rápidamente y, por lo tanto, la potencia que emite aumenta muy, muy rápidamente.

Resolviendo esta ecuación diferencial se puede demostrar que el tiempo para evaporarse a nada está dado por

$$t = 8.4\times10^{-17} M^3\ \text{s},$$ así, por ejemplo, un agujero negro de 100 toneladas se evaporaría en $8.4 \times10^{-2}\ \text{s}$, emitiendo aproximadamente $E = Mc^2 = 9\times 10^{21}$julios de energía mientras lo hace, equivalente a más de un millón de megatones de TNT. ¡Supongo que podrías llamar a esto una explosión!

Este será el destino de todos los agujeros negros que se evaporan, pero la mayoría tardará mucho en llegar a esta etapa (incluso suponiendo que no acumulan materia). El tiempo de evaporación es sólo menor que la edad del universo para$M <$algunos$10^{11}\ \text{kg}$. Un agujero negro de 1 masa solar toma$2\times10^{67}$años en evaporarse.

EDITAR: La temperatura de radiación de Hawking está dada por

$$kT = \frac{\hbar c^3}{8 \pi GM}.$$ A menos que la temperatura esté muy por encima de la temperatura ambiente (como mínimo, la temperatura de fondo de microondas cósmica), el agujero negro siempre absorberá más energía de la que irradia y se hará más grande. es decir, evaporarse $$\frac{\hbar c^3}{8 \pi GM} > kT_{\rm ambient}$$ $$M < \frac{1.2\times10^{23}}{T_{\rm ambient}}\ {\rm kg}$$

Por lo tanto, a menos que haya cometido un error, esta condición no tiene ninguna importancia práctica más que para evaporar agujeros negros (es decir, aquellos con$M<10^{11}$kg) en el universo primitivo.

La temperatura de un agujero negro va como su escala de tiempo de evaporación como$t_{\rm evap}^{-1/3}$. La temperatura del universo primitivo, dominado por la radiación, escala como$t^{-1/2}$. Por lo tanto, parece ser el caso de que en algún momento del pasado, un agujero negro que podría haber tenido una escala de tiempo de evaporación más corta que la edad del universo es incapaz de hacerlo.

A diferencia de la mayoría de los objetos, la temperatura de un agujero negro aumenta a medida que irradia masa. La tasa de aumento de la temperatura es exponencial, siendo el punto final más probable la disolución del agujero negro en un violento estallido de rayos gamma. Sin embargo, una descripción completa de esta disolución requiere un modelo de gravedad cuántica, ya que ocurre cuando el agujero negro se acerca a la masa de Planck y al radio de Planck.

^Wikipedia

Se teoriza que todos los agujeros negros emiten radiación de Hawking a una velocidad inversamente proporcional a su masa. Dado que esta emisión reduce aún más su masa, los agujeros negros con una masa muy pequeña experimentarían una evaporación desbocada, creando un estallido masivo de radiación en la fase final, equivalente a una bomba de hidrógeno que produce millones de megatones de fuerza explosiva.

^Wikipedia