Esta podría ser una pregunta muy elemental. Teniendo en cuenta que los electrones en los metales típicos tienen una velocidad de Fermi muy alta, ¿por qué cuando tocas un metal sientes frío? Mi intuición me dice que, debido a la distribución de Fermi-Dirac, solo una pequeña fracción de los electrones cerca de la superficie de Fermi participan en la conducción del calor. La transferencia de calor debida a los electrones es pequeña en comparación con la transferencia debida a los fonones. ¿Es correcto este razonamiento?
En una distribución de Fermi-Dirac, la relación entre la temperatura y la velocidad de las partículas no es intuitiva. Incluso a temperaturas frías, los fermiones pueden tener altas velocidades simplemente debido a la degeneración: los estados de impulso más bajo se "llenan", dejando solo estados con gran impulso disponibles, y esto es cierto incluso a temperaturas muy frías. Sin embargo, la capacidad calorífica de los electrones de conducción es insignificante: el calor no se puede extraer precisamente porque no hay estados de energía más bajos disponibles.
La razón por la que los metales se sienten fríos es porque tienen una alta conductividad térmica. Esto también se puede atribuir a la degeneración de los electrones de conducción, ya que en un gas de electrones degenerados hay pocas ranuras de menor momento disponibles en las que se pueda dispersar un electrón de conducción. Esto significa que los electrones tienen un camino libre medio relativamente largo entre eventos de dispersión y pueden transferir calor de manera eficiente desde su dedo hacia el metal y luego alejarse. Por lo tanto, la temperatura del metal donde lo tocas no aumenta para igualar la temperatura de tu piel.
No creo que los fonones entren en esto en absoluto. En los metales, la conducción de calor de electrones domina el transporte de fonones.
Si piensas en el problema del pozo cuadrado infinito, los estados con mayor energía tienen un mayor impulso (y también una mayor velocidad). Sin embargo, es mejor pensar en los estados de mayor energía como ondas estacionarias de mayor frecuencia. Debido a que tienen una frecuencia más alta, tienen que "viajar más rápido", que es de donde proviene la gran velocidad en la velocidad de Fermi.
Sin embargo, esto no tiene un efecto sobre la temperatura, porque esto no es clásico, y uno no puede usar la equipartición de energía en este caso. También debo agregar que si uno tocara un metal y estuviera "caliente", los metales nunca estarían en equilibrio térmico con el medio ambiente, violando así la segunda ley de la termodinámica.
En cuanto a la segunda parte de tu pregunta, tu intuición es correcta. A temperatura ambiente, de hecho, sólo los electrones cercanos a la energía de Fermi participan en el transporte de calor. Los fonones también participan en el transporte de calor, pero no siempre es obvio cuál contribuye más. Los electrones hacen su parte justa de transporte en muchos metales.
Brandon Enright