Conservación de la energía al enfocar la radiación de un cuerpo negro sobre otro cuerpo negro

Esta pregunta sobre si es posible o no enfocar la radiación del cuerpo negro para hacer algo más caliente que la fuente de radiación fue respondida en su mayoría negativamente: la segunda ley de la termodinámica y/o el hecho de que etendue no se puede reducir son las razones mencionadas.

Ahora, considere el siguiente escenario:

Tome una placa infinitamente (o suficientemente) grande como radiador de cuerpo negro a temperatura T r . Tiene una fuente de energía disponible que puede mantener la temperatura de la placa constantemente a esta temperatura elegida arbitrariamente.

Coloca un espejo parabólico perfecto con su eje de simetría paralelo a la normal de la placa, abierto hacia el radiador, de modo que mucha luz se enfoque en el punto focal. Si ahora coloca una esfera de cuerpo negro perfecto con temperatura T s < T r en el punto focal, absorberá la energía y se calentará.

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Hagamos un análisis de energía neta. La energía fotónica que golpea la esfera es proporcional a la sección transversal geométrica A metro del espejo: si el espejo es el doble de grande, recoge el doble de luz y la esfera absorbe el doble de fotones por unidad de tiempo.

Dado que la esfera es un cuerpo negro, emite fotones en una radiación de acuerdo con el espectro de Planck de T s . Según tengo entendido, la producción total de energía de esa radiación depende solo de la temperatura y el área de la superficie. Como la superficie es constante, T s es el único parámetro.

En equilibrio térmico, la esfera emitirá tanta energía como la que recibe, y tenemos

mi i norte ( A metro ) = mi o tu t ( T s )

Podemos hacer que el lado izquierdo sea arbitrariamente grande ya que tenemos una placa infinitamente grande y podemos usar un espejo más ancho o más extendido.

El lado derecho aparentemente tiene un límite: la producción de energía de la temperatura máxima alcanzable mi o tu t ( T r ) . Entonces, si es realmente cierto, que la esfera no puede calentarse más que T r , ¿a dónde va el exceso de energía si mi i norte ( A metro ) > mi o tu t ( T r ) ?

¿O es algo que nunca puede suceder? ¿Cometí algún otro error?

La radiación de un radiador de cuerpo negro no son rayos paralelos. Si tuviera que hacer que la radiación fuera paralela a un colimador, terminaría con una intensidad total mucho más baja que la dada por la fórmula del cuerpo negro. Los rayos que no son paralelos, sin embargo, no se enfocan en la esfera por el espejo parabólico.
@CuriousOne: si la radiación es isotrópica, la mayor parte de la luz se irradiará ortogonalmente a la placa, ya que pag ( θ ) ∝ C o s ( θ ) . En mi argumentación no me importan los fotones que se emiten en otra dirección, porque se puede aumentar el tamaño del espejo para compensar. Es importante que los fotones que golpean la esfera se distribuyan de acuerdo con el espectro de Planck.
Tu argumento se basa en un malentendido sobre la cantidad de luz que se puede enfocar con un espejo parabólico. Cada camino óptico es completamente reversible. Imagine una fuente de 1 W de 0,01 m de diámetro en el centro de un espejo de 1 m. ¿Cuánta potencia absorbe una placa negra frente al espejo? Ahora haz ese espejo de 10 m de diámetro. ¿La potencia aumenta por un factor de 100? ¿Por qué no? ¿Qué significa eso para el camino de luz invertido?
@CuriousOne: en su caso, la potencia no aumenta en un factor de 100, porque la esfera irradia con la misma fuerza en todas las direcciones. Entonces, la densidad de potencia absorbida por la placa es menor en el exterior que en el interior. En mi caso, la salida de la placa es uniforme. Eso significa que la esfera no se irradia por igual desde todos los lados. Por lo tanto, aún podría ser posible aumentar arbitrariamente la entrada de energía escalando el espejo.
El camino de la luz es reversible y puedes calcularlo si quieres de cualquier manera. Verás que el efecto que buscas no lo puedes conseguir con espejo. El fenómeno general se llama etendue y es básicamente el teorema de Liouville para fotones.
Puede probar una onda manual diferente: rodee su espejo parabólico con un espejo cilíndrico perfecto hasta la superficie del emisor del cuerpo negro. Ahora estás formando un hohlraum perfecto del que ninguna energía puede escapar. ¿Se eleva la temperatura en este hohlraum por encima de la temperatura de la superficie del cuerpo negro? ¿Por qué subiría en el punto focal del espejo parabólico?
@CuriousOne: Está bien, veo tu punto. El problema parece ser la isotropía. Debido a eso, la cantidad de luz que golpea la esfera por unidad de área de la placa disminuye hacia cero con el aumento de la excentricidad y, por lo tanto, puede existir un límite para mi i norte ( A metro ) . ¿Te importa publicar una respuesta?
Sí. Si uno tuviera un "láser de cuerpo negro" con radiación casi perfectamente colimada, entonces el foco del espejo se calentaría más que el cuerpo negro. Si quieres, puedes juntar las piezas por ti mismo ahora. Me alegro si pudiera ayudar un poco con un enfoque intuitivo en los comentarios.
Creo que su malentendido básico está en el límite que le pone a T_r a la esfera. El límite no es una ley. Simplemente significa que se derretirá a esa temperatura y la geometría se destruirá en lo que respecta a la absorción y la radiación, por lo que se pierde la relevancia de la conservación de la energía.
@annav: No, T_res la temperatura del radiador de cuerpo negro. Si usamos su radiación, no podemos calentar algo a una temperatura más alta que T_r. por eso es la temperatura máxima. Puede estar muy por debajo de cualquier temperatura crítica del material.
mirándolo de nuevo, cuando la esfera alcanza su temperatura máxima de cuerpo negro como dices limitada por la temperatura de la pared, está en un equilibrio radiativo con la pared, es una parte de la pared (ignorando el espejo). El exceso de energía va donde va el resto de la energía de la pared. Solo la geometría es diferente.
Los caminos que toman los fotones radiados son reversibles, los rayos entrantes a la esfera también son salientes, esos son los caminos de radiación bidireccional de los fotones. (absorción entrante, emisión saliente).
Una pregunta similar, desde el punto de vista de etendue: physics.stackexchange.com/questions/234996/…
mi respuesta aquí, particularmente la edición, es sí, podemos: physics.stackexchange.com/questions/140949/… , recogiendo diferentes áreas del cuerpo radiante con muchos espejos y enfocándonos en el mismo lugar

Respuestas (2)

ACTUALIZADO: ahora creo que mi respuesta anterior fue incorrecta, porque la configuración sería equivalente a la siguiente pregunta: ¿una esfera de cuerpo negro dentro de un caparazón de cuerpo negro es más caliente que el caparazón?

Simplemente cambie la pregunta para agregar una lente cuidadosamente diseñada que enfoque toda la radiación en la esfera (puede hacer que el caparazón sea tan grande como desee), lo cual, por supuesto, es imposible de hacer o violaría la segunda ley.

Gracias. Eso era lo que sospechaba. Ahora alguien debería publicar una respuesta a la pregunta vinculada.
Esto no es una violación de la segunda ley. Por supuesto, una cámara calienta cosas por encima de la temperatura de la fuente de radiación más caliente, pero no con un espejo. Este es un caso de ettendue: en.wikipedia.org/wiki/Etendue . El elemento de volumen del espacio de fase ocupado por los fotones no se puede comprimir solo con medios ópticos.
@CuriousOne, ¿puede enviarme un enlace o darme una referencia con la demostración? no me queda claro del artículo de wikipedia que la conservación de etendue evita que la esfera se caliente, ya que solo se aplica a refracciones y reflejos, y el camino de la luz no es reversible, se absorbe en la superficie de la esfera. El camino de la luz no es reversible. Además, ¿podría señalar qué está mal en el argumento del OP original? puede que tengas razón, pero pruébalo o envía un enlace a una prueba, por favor.
Es la conservación de etendue junto con las características de la radiación de cuerpo negro. Uno puede, por supuesto, imaginar una fuente de luz que tenga un espectro de cuerpo negro pero una intensidad mucho más alta (o una distribución angular mucho más estrecha) que la que tendría un cuerpo negro con la misma temperatura, pero eso no puede ser un cuerpo negro para razones termodinámicas.

Responderé esto desde el OP, suponiendo que hay un exceso de energía según los argumentos ofrecidos en los comentarios:

Entonces, si es realmente cierto, que la esfera no puede calentarse más que T r , ¿a dónde va el exceso de energía si mi i norte ( A metro ) > mi o tu t ( T r ) ?

La conservación de la energía es válida para un sistema aislado. Su sistema es una placa caliente infinita a una temperatura inicial T r , una pequeña esfera en el foco del espejo parabólico y un campo electromagnético que cubre el vacío (donde se colocan las masas). El sistema no está aislado cuando mantiene la temperatura por entrada de energía exterior en T r .

Veamos que pasa cuando solo hay una temperatura inicial T r , un sistema aislado.

Has ignorado el campo electromagnético ambiental, transporta energía (y allí es donde se puede almacenar cualquier exceso de energía) volviendo al plano infinito y será reabsorbida, en el proceso termodinámico de equilibrio de temperaturas. El avión y la pelota se alcanzar una temperatura inferior a T r .

Si ingresa a una fuente manteniendo fija la temperatura del plano infinito, una vez que la temperatura de la bola y el espejo están en T r , cualquier exceso se almacenará inicialmente en el campo electromagnético, con reflexiones continuas elevando el vector de puntos del campo electromagnético. Tenga en cuenta que el sistema que intenta mantener la temperatura del avión en T r necesitará enfriarlo para que se mantenga en ese valor.

La moraleja del ejemplo es que la conservación de la energía es válida para los sistemas aislados; en este caso, la fuente/sumidero que mantiene la temperatura fija debe tenerse en cuenta en el aislamiento, de modo que el exceso de energía pueda extraerse hacia el sumidero.

Conservación de la energía al enfocar la radiación de un cuerpo negro sobre otro cuerpo negro
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