¿Qué tiene de malo este análisis de circuito?

Tengo una pregunta súper simple sobre el uso de la superposición para resolver este circuito y parece que me estoy metiendo en una idea errónea acerca de por qué mi análisis es incorrecto.

Adjunté un circuito simple con dos fuentes de voltaje de igual magnitud en paralelo y una resistencia simple para una carga también en paralelo. Si hacemos un análisis nodal simple, está claro que la corriente a través de la resistencia es V/R y la corriente extraída de cada fuente es V/2R.

Ahora considere que usamos la superposición para resolver este problema. Primero, apagaríamos cada fuente de voltaje individualmente reemplazándola con un cortocircuito y solo dejaríamos una fuente de voltaje encendida y encontraríamos el efecto debido a la fuente por sí misma. Al final, sumaríamos todos los resultados para obtener el resultado total. Entonces, si apagamos la fuente izquierda, creará un cortocircuito a tierra y obtendremos una corriente infinita a GND.

Ahora, si apagamos la fuente correcta, sucede lo mismo y obtenemos una corriente infinita en cortocircuito a GND. En ambos casos, no fluye corriente a través de la resistencia y si sumamos los resultados al final, obtendremos que la corriente a través de la carga es 0A.

¿Que está sucediendo aquí? ¿Cómo es que no podemos usar la superposición para resolver este circuito simple? Parece ser tanto lineal como bilateral.

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Viola los circuitos reales que deben tener una ESR pequeña y las V deben coincidir estrechamente.
Es por eso que los componentes ideales no pueden existir. Por cada cosa ideal hay una situación en la que puedes ponerla donde las cosas no tienen sentido y se rompen. Es como si hubieras tomado dos ideales: una fuerza imparable y un objeto inamovible y te hubieras preguntado qué sucede cuando se encuentran.
Dos fuentes de voltaje en paralelo es una situación indefinida. Una fuente de voltaje ideal es una construcción matemática que dice que la diferencia de potencial entre los dos nodos es un cierto valor. Esto es el equivalente a decir que x = V1 y x = V2. Solo tiene sentido matemático si V1 = V2 con una resolución infinita, lo cual no es físicamente posible. Si hiciera esto en la vida real, tendría la "lucha" de voltaje para intentar configurar el nodo a su voltaje.
Al aplicar la superposición, cortocircuitará la otra fuente y, ¿cómo se verá el resto del circuito?
No necesita este circuito para el escenario de paradoja, tome una fuente de voltaje ideal, acórtela y aplique KVL. ¡Auge!

Respuestas (5)

El circuito no es tan simple como parece, ya que contiene una situación imposible: dos fuentes de voltaje en paralelo.

Las dos fuentes de voltaje están tratando de establecer un voltaje entre los mismos dos puntos, pero el voltaje entre dos puntos debe ser único, ¡y aquí está afirmando que tiene dos valores al mismo tiempo! Si tuviera que construir esto en realidad, tendría una corriente muy grande circulando a través de las dos fuentes de voltaje, hasta que algo quemó un fusible.

No veo nada en la pregunta que diga que las dos fuentes de voltaje tienen valores diferentes . Por el contrario, creo que se espera que tengan el mismo valor, en base a otras declaraciones realizadas por el OP. La colocación de fuentes de voltaje ideales en paralelo está bien si tienen el mismo valor, pero por supuesto, por lo general, deben combinarse en una sola fuente.
@ElliotAlderson Cuando se realiza la superposición, necesariamente deben tener valores diferentes durante el proceso de solución, incluso si son iguales en la formulación inicial del problema: solo uno (o un subconjunto) se activa a la vez y luego los resultados se superponen. Ese es el quid de la cuestión, que se insinúa en esta respuesta, pero no se reconoce explícitamente.
Pero eso no es lo que dijiste. Dijiste que "dos fuentes de voltaje en paralelo" era "una situación imposible". No es imposible, pero deben combinarse antes de realizar la superposición.
@ElliotAlderson De acuerdo, olvidé decir que el problema es diferente si tiene dos fuentes de igual magnitud en paralelo, pero aún hay un problema: termina con un grado de libertad en su solución, porque la corriente que fluye en el bucle que contiene sólo las dos fuentes de voltaje podría ser de cualquier magnitud. No tengo tiempo en este momento para editar eso en la respuesta, pero volveré a esto más tarde.

Actualización: Hipótesis: para "análisis de nodos" ...

"-- siempre que no haya fuentes de tensión independientes que formen un bucle..." .

¡Es la misma limitación que ocurre con un simulador!

No podemos analizar un esquema donde encontramos un bucle de dos fuentes de tensión, etc...

Este es un mensaje de error de los simuladores... y desaparece cuando "eso" dice que agrega "resistencia" en el punto litigioso, o uno agrega resistencias...

Pero ...

Uno puede "resolver" este circuito. Agregue una resistencia (impedancia interna para cada fuente).

Aplique "superposición", luego, tome el "límite" cuando estas resistencias lleguen a cero ... a menos que me equivoque ...

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Si aparece un "problema matemático", entonces es obvio que realmente falta algo (impedancia interna). NB: ¿Recuerdas que algunas "funciones" (estadísticas u otras) se pueden definir en "un punto"? Ejemplo: ¿pulso de Dirac ?

Este "modo de operación" es el mismo que se aplica cuando descarga un capacitor "cargado" en otro capacitor "descargado" (los capacitores tienen el mismo valor de capacitancia). Al hacer el "balance" de energía almacenada en los dos capacitores (al final) y la energía almacenada en el primero inicialmente... hay una " pérdida" de la mitad de la energía inicial, que se "desaparece" ... en el alambre, cualquiera que sea la resistencia ...

¡Es la razón importante por la que nadie puede transferir una "gran energía" de un capacitor a otro capacitor a través de un interruptor!

Otras personas dieron explicaciones sobre por qué su modelo tiene fallas y, por lo tanto, produce resultados extraños.

En cambio, te daré una explicación matemática.

TL; DR: En pocas palabras, ¡aplicaste la superposición de una manera sutilmente incorrecta!

El teorema de superposición no se puede aplicar en su caso.

A continuación explicaré cuál es el problema.

El problema es que muchos libros de texto en realidad no le enseñan la formulación exacta y matemáticamente rigurosa del teorema (que es un teorema matemático de la teoría de circuitos). Simplemente afirman que la superposición se puede aplicar a cualquier circuito lineal, posiblemente eliminando con la mano cualquier caso de esquina sutil.

No pude encontrar una referencia en línea (¡hep!), Así que tuve que recurrir a mi fiel copia del libro seminal de Desoer y Kuh "Teoría básica de circuitos" (1969). Por desgracia, es una reimpresión italiana de 1991, por lo que no puedo citar el teorema exacto en inglés como lo escribieron los autores.

Baste decir que el teorema tiene una hipótesis muy importante que la mayoría de los libros de texto ignoran: el circuito debe tener una única solución de estado cero, cualquiera que sea la forma de onda de TODAS las fuentes independientes .

Dado que su circuito no tiene estado (siendo puramente resistivo, sin ningún elemento de almacenamiento de energía), su comportamiento se puede determinar usando solo ecuaciones algebraicas (es decir, sin ecuaciones diferenciales). Por lo tanto, ese requisito sobre la solución de estado cero simplemente se reduce a que el circuito tenga una sola solución para cada forma de onda posible de los dos generadores (iguales).

Tal vez te sorprenda que un circuito lineal pueda tener múltiples soluciones, pero eso sucede a menudo con circuitos "patológicos" como el tuyo (por lo general, son modelos extremadamente idealizados de circuitos reales).

De todos modos, su circuito no cumple con ese requisito.

De hecho, llamemos a las cantidades en el circuito así:

  • V: tensión entre los tres elementos (polaridad hacia arriba);
  • Is1: corriente a través del 1er generador (dirección hacia arriba);
  • Is2: corriente a través del segundo generador (dirección hacia arriba);
  • Ir: corriente a través de la resistencia (dirección hacia abajo).

KVL es trivial aquí, por lo que no nos da una ecuación útil. KCL nos da la ecuación I r = I s 1 + I s 2 . Junto con la ley de Ohm, V = R ⋅ I r , esas son todas las ecuaciones del circuito.

Ese conjunto de ecuaciones no tiene solución única, ya que cualquier par de I s 1 , I s 2 valores cuya suma es igual I r = V R satisfará el sistema!

Podría sentirse tentado a decir que, para la simetría, Is1 debe ser igual a Is2, pero esa es solo una consideración física que no tiene nada que ver con las matemáticas (perfectamente válida para circuitos prácticos, pero inútil para probar teoremas matemáticos). Is1 e Is2 son completamente independientes entre sí , en lo que respecta a la teoría de circuitos. De lo contrario, uno u otro sería una fuente dependiente (¡y no se pueden apagar durante la aplicación de superposición)!

Por lo tanto, no puede aplicar el teorema de superposición a este circuito, ¡porque no tiene una solución única!

Veo lo que está diciendo aquí, pero ¿qué pasa si agrego una resistencia en la salida positiva de cada fuente de voltaje ahora? Todavía tengo un estado con Is1 + Is2 = Ir pero este circuito PUEDE resolverse mediante superposición. ¿Existe una única solución de estado cero si agrego las resistencias? ¿Agregar las resistencias obliga a que mi Is1 e Is2 tengan un valor exacto y, por lo tanto, la superposición funciona?
@maxonezhou Creo que este circuito "tiene" una solución "única". El problema es solo entre las 2 fuentes (corriente interna "infinita" que no es físicamente realista, pero matemáticamente aceptable, solo use la resistencia interna tan "baja" como desee. Si las resistencias internas son iguales, el voltaje a través de R siempre es ( E1+E2)/2 ). Es por eso que usé el concepto de "límite".
Veo, al principio ... que para el "análisis de nodos" ... "-- siempre que no haya fuentes de voltaje independientes que formen un bucle ...". ¡Son las mismas limitaciones que ocurren con un simulador! No podemos hacer un esquema en el que encontremos un bucle de dos fuentes de voltaje, etc. Este es un mensaje de error de los simuladores... y desaparece cuando "él" dice que agrega "resistencia" en el litigio. punto.
@maxonezhou Sí, agregar una resistencia en serie hace que el circuito se pueda resolver por superposición. El problema no es la ecuación Is1+Is2=Ir, eso es KCL. El problema en el circuito original es que no hay otra ecuación que restrinja Is1 e Is2. El sistema de ecuaciones general no tiene una única solución. Agregar esas resistencias crea dos mallas en el circuito, por lo que ahora tiene dos ecuaciones más de KVL, por lo que tiene una solución única (dos corrientes de malla independientes, Is1 e Is2 y dos ecuaciones independientes de KVL).

Adjunté un circuito súper simple con dos fuentes de voltaje de magnitud en paralelo y una resistencia simple para una carga también en paralelo. Si hacemos un análisis nodal simple, está claro que la corriente a través de la resistencia es V/R y la corriente extraída de cada fuente es V/2R.

Creo que falta una palabra clave en su declaración: -

dos fuentes de voltaje de igual magnitud en paralelo

Quiero decir, ¿por qué dirías " dos fuentes de voltaje de magnitud en paralelo "?

Entonces, si tienen la misma magnitud, entonces se transforman en una fuente de voltaje. Digo esto porque es una tontería comenzar a tratar de aplicar un teorema de circuito sin tomar 10 segundos para buscar simplificaciones. Esto significa que su circuito se convierte en esto: -

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Y claramente, la ley de Ohm es la teoría de circuitos más apropiada para usar.

Quizás otra forma de considerar este circuito: dado que las 2 fuentes de voltaje deben ser iguales entre sí, no son independientes entre sí. Entonces, este circuito tiene solo una fuente de voltaje independiente, digamos V1 = V a la izquierda, y una fuente de voltaje dependiente, digamos V2 = mV a la derecha, donde m = 1.

Por lo tanto, V2 no se puede encender/apagar independientemente de V1. La superposición no es aplicable ya que solo hay una fuente independiente.

Esa no es una "fuente de voltaje dependiente"
El circuito como se muestra no tendría sentido a menos que las 2 fuentes de voltaje ideales sean iguales, lo que significa que no pueden ser independientes entre sí. Por lo tanto, uno debe ser una fuente de voltaje dependiente. En otras palabras, el símbolo del circuito para una de las dos fuentes de voltaje es inconsistente y debería haberse representado como una fuente dependiente que toma el mismo valor que la otra fuente de voltaje independiente. Entonces el diagrama del circuito será consistente con el problema y tendrá sentido. Esta es solo una forma simple de resolver la aparente inconsistencia o contradicción en el análisis original.
_ uno debe ser una fuente de tensión dependiente_. O, más probablemente, ninguno de los dos lo es, y saltarán chispas.
¿Qué tiene de malo este análisis de circuito?
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