¿Hay una paradoja en el principio de superposición?

Me encontré con este problema por primera vez cuando comencé a pensar en el circuito inteligente de la fuente de corriente de Howland (ver ¿Cuál es la brillante idea detrás de la fuente de corriente de Howland? ). Permítanme explicar de qué se trata todo esto con un ejemplo simple.

Imagine una fuente de corriente simple ensamblada por una fuente de voltaje V1 y una resistencia R. En el mejor de los casos, estaría conectada en corto y la corriente sería simplemente I = V1/R.

Fuente de corriente en cortocircuito

Desafortunadamente, está cargado por otra fuente de voltaje V2 con un voltaje más bajo... y la corriente disminuye. Podemos explicar por qué de dos maneras: en términos de voltajes y en términos de corrientes.

Fuente de corriente cargada con fuente de voltaje

Primero podemos decir que, de acuerdo con KVL, el voltaje efectivo de "creación de corriente" VR = V1 - V2 a través de la resistencia R disminuye... y esto disminuye la corriente I = (V1 - V2)/R. Es decir, la corriente disminuye ya que al voltaje inicial se le resta otro voltaje opuesto.

Pero con el mismo acierto podemos decir que, según el principio de superposición, la corriente disminuye ya que a la corriente inicial I1 = V1/R se le resta otra corriente opuesta I2 = V2/R.

Si reemplazamos la fuente de voltaje V2 con una resistencia R2, podemos seguir pensando de la misma manera... pero en el segundo caso no podremos dar sentido físico a lo que está sucediendo.

Fuente de corriente cargada con resistencia

Así es, porque el principio de superposición supone al menos dos fuentes… y aquí sólo hay una. El voltaje de carga V2 no puede crear corriente I2 = V2/R1 ya que es cero cuando V1 es cero. Es decir, esta declaración no tiene sentido físico.

Al mismo tiempo, el principio de superposición es formalmente válido… y esta es la paradoja…

Todavía tengo una idea de cómo ver el significado físico. Si medimos V2 y reemplazamos la resistencia R2 con una fuente de voltaje con el mismo voltaje, nada cambiará... pero tendrá algún sentido físico.

La superposición con una fuente es una pérdida de tiempo y, por supuesto, con una fuente, I2 no puede existir.
Lo siento, no veo ninguna paradoja. No creo que entiendas cómo usar la superposición. Si hay $N$ fuentes independientes, construye y analiza $N$ circuitos, donde cada circuito tiene solo una de las fuentes independientes mientras que las otras fuentes están desactivadas. Si solo hay una fuente, tiene un caso trivial: analiza un circuito con esa fuente activa.
Exactamente. Si tiene V1 y V2, tiene 2 fuentes y se aplica la superposición. Si tiene V1 y R2, tiene 1 fuente y la superposición es inútil (pero aún se aplica)
Estoy de acuerdo con todos ustedes en que en el último caso (carga de resistencia) el principio de superposición es inútil para fines de cálculo. En mi opinión, esto se debe a que el principio requiere que las fuentes de voltaje sean independientes y con un valor de voltaje específico. Incluso si reemplazamos la caída de voltaje de VR2 con el voltaje equivalente de otra fuente (recordé que existe tal "teorema de sustitución"), todavía sería de poca utilidad para los cálculos porque necesitaremos calcular esta caída de antemano...
... El punto es que estoy interesado en el principio de superposición no tanto para fines de cálculo sino más bien para comprender y explicar circuitos. Y en este caso (fuente actual de Howland) quería averiguar qué es exactamente este V/R1 en la expresión I = V1/R1 - V2/R1. Me dio la impresión de que, incluso en este caso, el principio era válido... y eso me pareció desconcertante. Por eso hice esta pregunta. Lo siento si te parece demasiado ingenuo y elemental... pero tolero el hecho de que pensar en el nivel más bajo de los circuitos es un trabajo ingrato...

Respuestas (1)

Lo siento, no veo ninguna paradoja. No creo que entiendas cómo usar la superposición. Si hay norte fuentes independientes que construyes y analizas norte circuitos, donde cada circuito tiene solo una de las fuentes independientes mientras que las otras fuentes están desactivadas. Si solo hay una fuente, tiene un caso trivial: analiza un circuito con esa fuente activa.

Y cuando hablamos de desactivar fuentes, nos referimos solo a fuentes , no a otros elementos que tienen un voltaje a través de ellos o una corriente a través de ellos.

¿Hay una paradoja en el principio de superposición?
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