Principio de superposición: fuentes dependientes tratadas como fuentes independientes

Desde que comencé a estudiar, me enseñaron que al analizar un circuito usando múltiples fuentes, se podían apagar fuentes independientes, lo que significa que podía transformar una fuente de voltaje en un corto y una fuente de corriente en un circuito abierto y analizar el circuito por cómo cada fuente individual actúa sobre él.

Sin embargo, con respecto a las fuentes dependientes , todos los libros de circuitos eléctricos que he leído dicen lo mismo:

"Las fuentes dependientes nunca deben apagarse cuando se usa el análisis del principio de superposición, deben dejarse intactas ya que están controladas por variables en algún lugar del circuito".

Sin embargo, recientemente me di cuenta de que puedo obtener los mismos resultados si trato la fuente dependiente como una fuente independiente regular. He simulado esto, comparándolo con las soluciones de problemas del final del capítulo y todo resulta igual. Tome el siguiente problema del Libro de Alexander/Sadiku como ejemplo, que establece:

"Encuentra Vx usando el principio de superposición"

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Normalmente, dejaría encendida la fuente dependiente, apagaría la fuente de corriente 4A y encontraría Vx1, luego apagaría la fuente de corriente 6A y encontraría Vx2, los sumaría y encontraría Vx.

Sin embargo, si trato la fuente de corriente dependiente como una fuente de corriente independiente, obtengo los mismos resultados. Este es el procedimiento que seguí:

Apagar ambas fuentes de corriente:

esquemático

simular este circuito

Encontrar Vx usando la ley de Ohm da como resultado:

V X 1 = − ( 4 I X / 10 ) ∗ 8
V X 1 = − 3.2 I X

Ahora apago todas las fuentes (incluida la fuente de voltaje dependiente como si fuera una fuente independiente) y dejo la fuente 6A encendida:

esquemático

simular este circuito

Usando la fórmula del divisor actual y multiplicando por 8 obtengo Vx2

entonces:

V X 2 = ( 2 / 10 ) ∗ 6 ∗ 8 = 9.6 V

Finalmente, apago todas las fuentes excepto la fuente actual 4A:

esquemático

simular este circuito

Usando el mismo procedimiento que el anterior, por divisor actual encuentro Vx3:

V X 3 = ( 2 / 10 ) ∗ 4 ∗ 8 = 6.4 V

Finalmente, el voltaje total Vx es la suma de cada voltaje individual Vx (Vx1, Vx2, Vx3):

V X = V X 1 + V X 2 + V X 3 = − 3.2 I X + 9.6 + 6.4

Puedo encontrar Ix por la Ley de corriente de Kirchhoff, las corrientes en el nodo superior del circuito son:

I X + V X / 8 = 6 + 4

Resolviendo para Ix

I X = 6 + 4 − V X / 8

Usando la ecuación anterior para eliminar Ix de Vx :

V X = − 3.2 ( 6 + 4 − V X / 8 ) + 9.6 + 6.4

Resolviendo para Vx :

V X = − 26.667 V

Y esta es la simulación que hice en Multisim:

Simulación del circuito

Entonces mi pregunta es: ¿Qué está pasando? ¿Por qué está "prohibido" tratar las fuentes dependientes de esta manera cuando los resultados son los mismos?

Si apaga ambas fuentes de corriente, entonces tiene la situación anómala de Ix igual a 4Ix. Esto solo puede significar que Ix es cero. Solo un pensamiento .
Eso es una vez que sustituye directamente, pero si espera hasta el final para hacer la sustitución, entonces Ix no es cero. Nuevamente, creo que al hacer esto, averiguamos cuál será la contribución de la fuente dependiente al circuito una vez que todo esté encendido, si nos quedamos con cuál es la contribución al circuito cuando todo esté apagado, lo hará. supuesto ser cero. PD Acabo de leer el artículo publicado por Alfred Centauri. ES INCREÍBLE, realmente abre un mundo de posibilidades usando la superposición tal como lo hice en este ejemplo. Ese artículo debería ser obligatorio para todas las clases de teoría de circuitos de EE.
Ni un pensamiento, Andy. La simulación da 0.

Respuestas (3)

La superposición de fuentes dependientes no está prohibida: la superposición de fuentes dependientes es válida en el análisis de circuitos.

El autor ha investigado la presentación de la superposición en textos de circuitos examinando veinte libros introductorios sobre análisis de circuitos. Catorce establecen explícitamente que si una fuente dependiente está presente, nunca se desactiva y debe permanecer activa (inalterada) durante el proceso de superposición. Los seis restantes se refieren específicamente a las fuentes como independientes al establecer el principio de superposición. Tres de estos presentan un circuito de ejemplo que contiene una fuente dependiente que nunca se desactiva. Los otros tres no presentan un ejemplo en el que estén presentes fuentes dependientes. A partir de esta encuesta limitada, está claro que los textos de circuitos afirman o implican que no se permite la superposición de fuentes dependientes. El autor sostiene que esto es un error.

Como un ejemplo simple que usa la superposición de una fuente dependiente, considere el siguiente circuito:

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Por superposición, podemos escribir la ecuación para V X por inspección :

V X = V s R 2 R 1 + R 2 + 5 i X R 1 | | R 2

También tenemos, por inspección

i X = V s − V X R 1

De este modo

V X = V s R 2 R 1 + R 2 + 5 V s − V X R 1 R 1 | | R 2

Es solo álgebra de aquí. No hay necesidad de ecuaciones de nodo o ecuaciones de malla.

La clave para usar con éxito la superposición con fuentes dependientes es la siguiente:

No intente resolver una respuesta numérica hasta que haya escrito la suma de la superposición .

"Para aplicar superposición a fuentes dependientes, las variables de control no deben establecerse en cero cuando una fuente está desactivada". Creo que eso es hacer trampa. La superposición establece que debe apagar todos los generadores, por lo que si una variable de control se convierte en cero, bueno, la fuente controlada es cero, fin de la historia. El método proporcionado en el documento es válido pero, en mi opinión, utiliza un enfoque diferente... Simplemente no puedo explicarlo correctamente en inglés, lo pensaré.
@VladimirCravero, la diferencia es esta: el principio de superposición dice que podemos sumar los resultados numéricos de cada fuente individual para llegar a la respuesta correcta. Sin embargo, se puede generalizar la técnica a fuentes dependientes si se pospone la resolución de valores numéricos hasta después de la suma de superposición. Esto es crucial para el éxito de la técnica. Si esto es 'hacer trampa' es irrelevante: la técnica generalizada funciona y, como descubrí por experiencia, permite escribir la solución a menudo por inspección .
Sí, estoy convencido de que funciona, solo necesito un poco para dejar que se asiente y entenderlo.
¡¡SÍ!! el segundo comentario es exactamente lo que pensé (lea mi comentario anterior a la respuesta de Vladimir) creo que al dejar los resultados numéricos "como una variable" y resolver al final, estamos averiguando cuál sería la contribución de la fuente dependiente al circuito una vez que consideramos el resto de las fuentes. . No creo que sea trampa, en mi opinión, matemáticamente hablando, no hay nada en este caso que te diga cuándo puedes resolver una respuesta numérica.
@JoeM, otra forma de verlo es esta: trate las fuentes dependientes como fuentes independientes con el fin de escribir la suma de superposición y luego, una vez que se haya escrito esa suma, resuelva la variable de interés. Como mostró el profesor Leach en su artículo con un argumento formal, esto debe funcionar si el circuito se puede resolver con técnicas "ordinarias".
@JoeM, también, consulte este documento: eprints.soton.ac.uk/271202/1/superposition.pdf En particular: también debería ser evidente que la advertencia de Leach "siempre que la variable de control no se establezca en cero cuando la fuente está desactivada ” no está del todo completo; el error es establecer la variable de control en cualquier valor que no sea su valor en el circuito original completo.
Gran artículo, solo refuerza la idea del Dr. Leach y corrige la prueba, además respondió la pregunta inevitable que tenía cuando encontré el método Leach: "¿Puedo usarlo también para encontrar los equivalentes de Thevenin/Norton?", artículo de Damper muestra por qué no puedes.
Es importante tener en cuenta que la superposición es aplicable a cualquier circuito lineal, por definición de linealidad . Varios teoremas de red que involucran fuentes dependientes usan la superposición aplicada a ellos. Discutí un poco esto, como ejemplo de un concepto erróneo común, en esta respuesta .

La solución radica en la respuesta de la pregunta, "por qué queremos el teorema de superposición". la respuesta es hacer el análisis fácilmente. Ahora, si desea apagar la fuente dependiente, apáguela, no hay problema, y ​​si le resulta fácil dejarla encendida, también está bien, ya que la linealidad es seguida por los elementos y la función de voltaje y corriente.

La respuesta es simple: estás cometiendo un error.

Cuando solo está activada la fuente dependiente, se obtiene V X = 0 . Agreguemos los voltajes en el bucle, comenzando en el lado bajo de R 1 y yendo en sentido contrario a las agujas del reloj:

4 i X − R 2 i X − R 1 i X = 0 → i X ( 4 − 8 − 2 ) = − 6 i X = 0 → i X = 0 → V X = − i X R 2 = 0

De hecho, puede encontrar redes en las que puede tratar las fuentes dependientes como independientes, imagine una red en la que una fuente dependiente es una fuente de voltaje controlado con solo un terminal conectado, está claro que no afectará el circuito de ninguna manera, por lo que puede tratarlo bastante tanto como quieras.

En general, el hecho de que tales ejemplos existan no significa que dicho método sea general.

Piense en un amplificador de fuente común simple:

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

si tienes que encontrar v d como una función de v i norte y usa tu método, puedes ver fácilmente que descubrirás que v d = 0 no importa qué v gramo s es que eso está mal.

No creo que me esté equivocando, un error implicaría respuestas incorrectas, y todas las respuestas que he dado con este método son correctas, entiendo que si solo hay una fuente dependiente, el voltaje sería cero, ya que una fuente dependiente no produce voltaje. Sin embargo, la forma en que lo veo es que al hacer este enfoque, consideramos cuál será la contribución de la fuente dependiente al circuito una vez que esté en su estado "encendido", por supuesto, si nos quedamos solo con la fuente dependiente, el voltaje sería cero . Podría indicar más ejemplos junto con la simulación que prueban que los resultados son correctos.
Estás cometiendo un error porque i X = 0 , como dijo Andy también.
Sin embargo, el resultado es correcto todas las veces, así que nuevamente, teniendo en cuenta lo que leí, esto no es un error, y si todavía lo consideras un error, entonces es positivo.
Principio de superposición: fuentes dependientes tratadas como fuentes independientes
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