Cómo resolver esta tarea que se relaciona con el método de superposición

La tarea parece bastante simple, dice:

Encuentre la corriente que muestra el amperímetro. R = X C = 10 Ω X L = 20 Ω

La imagen del circuito:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Traté de resolverlo usando el método de superposición:

En el primer caso, si miro solo una fuente de corriente (conecto otra fuente de corriente del circuito y hago un cortocircuito con la fuente de voltaje), tendré:

I A , = I R j X C + j X yo R j X C + j X yo j X C = 1 + i .

Cómo creo que va la corriente I A , : https://imgur.com/a/ee8ixi8

Lo mismo para otra fuente de voltaje que tendría

I A , , = 1 + i

https://imgur.com/a/JOMsEK5

Y para la fuente de voltaje (cuando desconecto las fuentes de corriente) tendría:

I A , , , = tu R 2 j X C + j X L = 1

https://imgur.com/a/zj7fWyq

Ahora por el método de superposición I A = I A , + I A , , + I A , , , = 3 + 2 i Pero en el libro de texto dice que la solución es 1.

¿Qué hice mal para obtener la solución incorrecta?

Agregue imágenes separadas para cada corriente ( I A , , etc) en el que muestra cómo se está ejecutando la corriente. Creo que has simplificado el de I A , , demasiado y puede comprobar los signos de la suma de nuevo.
Acabo de hacerlo ahora.
Verifique la polaridad/dirección para las 3 ecuaciones.
Publicaste 3 enlaces/imágenes iguales.
Sí, lo vi. Justo ahora, lo siento, lo cambiaré.

Respuestas (1)

¿Qué hice mal para obtener la solución incorrecta?

Dos problemas. El problema n. ° 1 es algo trivial: en su tercer diagrama, muestra que la corriente fluye hacia el terminal positivo de su fuente de voltaje, pero la corriente debería salir de su fuente. (Su ecuación dice que todos los elementos reactivos se cancelan, por lo que si solo nos preocupamos por la fuente de voltaje y la resistencia, podemos ver que I A , , , debe fluir en una dirección opuesta a la que ha dibujado aquí).

El segundo problema es que en su análisis aquí obtiene la misma respuesta para I A , y I A , , , pero en realidad son diferentes. Sería bueno que dedujeras la respuesta por tu cuenta, así que usaré la práctica función de "spoilers" para que puedas tener la oportunidad de probarlo por tu cuenta primero, si así lo deseas.

Pista 1:

Si vuelve a dibujar sus primeros dos diagramas, pero muestra la ruta completa tomada por la corriente, verá que estos dos diagramas tienen diferentes circuitos divisores de corriente en funcionamiento.

Pista 2 (más o menos un spoiler completo):

Primer diagrama:

I A , = I R j X C + j X yo R j X C + j X yo j X C = 1 + i
Segundo Diagrama:
I A , , = I R j X C R j X C + j X yo j X C = 1 i

Combine eso con el resultado de solucionar el problema n. ° 1 anterior y obtendrá la respuesta correcta.