Soy un escritor de ciencia ficción y he oído hablar del concepto de colocar algún tipo de deflector magnético cerca del punto Sol-Marte L1 para desviar las partículas cargadas del Sol y reducir los efectos de la radiación en la superficie de Marte.
¿Alguien podría explicar dónde está ese punto en relación con Marte? Entiendo que estaría entre Marte y el Sol, pero ¿a qué distancia de Marte estaría eso? ¿Es aproximadamente lo mismo que la distancia entre el Sol y la Tierra L1 de la Tierra? ¿Hay alguna fórmula que se pueda usar para calcularlo directamente?
Dado que la órbita de Marte es en realidad elíptica, ¿se movería un objeto allí más cerca y más lejos de Marte a lo largo del año marciano, o la distancia sería estable?
Wikipedia dice que la fórmula para el radio de la esfera de Hill se puede usar como una aproximación a la distancia de un planeta a su L1 (y L2):
donde es la distancia del planeta al sol, es la masa del planeta y la masa del Sol. Desde aquí, no es difícil deducir que el punto L1 está aproximadamente a 1 millón de kilómetros de Marte. Esta es una aproximación, válida cuando que es el caso aquí con una precisión razonable.
La misma página de Wikipedia tabula las ubicaciones de los puntos de Lagrange para todos los planetas un poco más abajo, expresadas como distancias desde el Sol.
Lagrange solo calculó realmente con órbitas circulares, pero si coloca algo en una órbita elíptica con la misma forma y orientación que la de Marte, pero aproximadamente el 99.5% del tamaño, el equilibrio entre la gravedad de Marte y la gravedad del Sol aún debería funcionar. fuera, por lo que permanecería entre el Sol y Marte. En ese caso, su distancia a Marte variaría aproximadamente un 10% en cada dirección con respecto al promedio.
La respuesta de @SteveLinton explica muy bien la situación. Agregaré las fórmulas completas y el radio de las esferas de Hill.
Para obtener la distancia a L1, encuentre el valor más pequeño de tal que
Para obtener la distancia a L2, encuentre el valor más pequeño de tal que
Aunque Marte está un 50% más lejos del Sol que la Tierra, su masa es solo el 11% de la de la Tierra, por lo que mientras que las distancias al punto de Lagrange de la Tierra son aproximadamente el 1% de la distancia al Sol para la Tierra, las de Marte son solo alrededor de 0,5. % de la distancia al Sol para Marte.
En cualquier caso, un diagrama mostraría dos puntos muy cerca de cada planeta. Los diagramas en Internet suelen exagerar mucho esto para que sea más fácil de ver.
Los valores de la distancia de los planetas al Sol ya sus puntos L1 y L2 asociados al Sol se ven así.
a_Earth: 149598023 km
Sun-Earth L1: 1491524 km
Sun-Earth L2: 1501504 km
Earth r_Hill: 1496531 km
a_Mars: 227939200 km
Sun-Mars L1: 1082311 km
Sun-Mars L2: 1085748 km
Mars r_Hill: 1084032 km
El script de Python basado en Brentq de scipy.optimize :
def solve_L1 (r, R, M1, M2):
return M2/r**2 + M1/R**2 - r*(M1 + M2)/R**3 - M1/(R-r)**2
def solve_L2 (r, R, M1, M2):
return M1/R**2 + r*(M1 + M2)/R**3 - M1/(R+r)**2 - M2/r**2
def r_Hill(R, M1, M2):
return R * (M2 / (3.*M1))**(1./3.)
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import brentq
a_Earth = 149598023. # Earth's semi-major axis (km)
a_Mars = 227939200. # Mars' semi-major axis (km)
r_low = 1000000. # 1.0 million km (lower guess)
r_high = 1600000. # 1.6 million km (upper guess)
M_Sun = 1.9886E+30 # approximate mass (kg)
M_Earth = 5.9724E+24 # approximate mass (kg)
M_Mars = 6.4171E+23 # approximate mass (kg)
r_Hill_Earth = r_Hill(a_Earth, M_Sun, M_Earth)
r_Hill_Mars = r_Hill(a_Mars, M_Sun, M_Mars)
r = np.linspace(r_low, r_high)
if True:
plt.figure()
plt.plot(r, solve_L1(r, a_Earth, M_Sun, M_Earth), '-g')
plt.plot(r, solve_L1(r, a_Mars, M_Sun, M_Mars), '-r')
plt.plot(r, solve_L2(r, a_Earth, M_Sun, M_Earth), '--g')
plt.plot(r, solve_L2(r, a_Mars, M_Sun, M_Mars), '--r')
plt.plot([r_Hill_Earth], [0], 'ok')
plt.plot([r_Hill_Mars ], [0], 'ok')
plt.text(1040000, 1.1E+11, 'L1 Mars L2', fontsize=14)
plt.text(1450000, 3.0E+11, 'L1 Earth L2', fontsize=14)
plt.plot(r, np.zeros_like(r), '-k')
plt.ylim(-4E+11, 4E+11)
plt.show()
# for Mars:
r_L1_Mars = brentq(solve_L1, r_low, r_high, args=(a_Mars, M_Sun, M_Mars))
r_L2_Mars = brentq(solve_L2, r_low, r_high, args=(a_Mars, M_Sun, M_Mars))
# for Earth:
r_L1_Earth = brentq(solve_L1, r_low, r_high, args=(a_Earth, M_Sun, M_Earth))
r_L2_Earth = brentq(solve_L2, r_low, r_high, args=(a_Earth, M_Sun, M_Earth))
print "a_Earth: ", int(a_Earth), " km"
print "Sun-Earth L1: ", int(r_L1_Earth), " km"
print "Sun-Earth L2: ", int(r_L2_Earth), " km"
print "Earth r_Hill: ", int(r_Hill_Earth), " km"
print ''
print "a_Mars: ", int(a_Mars), " km"
print "Sun-Mars L1: ", int(r_L1_Mars), " km"
print "Sun-Mars L2: ", int(r_L2_Mars), " km"
print "Mars r_Hill: ", int(r_Hill_Mars), " km"
Mármol Orgánico
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Rory Alsop
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