Una mezcla aleatoria casi perfecta de una baraja de 52 cartas no es perfectamente aleatoria, pero debería ser lo suficientemente justa para cualquier propósito casual.

Decidí probar esto experimentalmente. Codifiqué una función rápida de python* para realizar riffles y riffles casi perfectos.

Al realizar un riffle perfecto, el código toma un "mazo" de números enteros y los reorganiza para que la primera mitad y la segunda mitad estén entrelazadas, por lo que el mazo

[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 , 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 , 50, 51]

se convierte

[26, 0, 27, 1, 28, 2, 29, 3, 30, 4, 31, 5, 32, 6, 33, 7, 34, 8, 35, 9, 36, 10, 37, 11, 38 , 12, 39, 13, 40, 14, 41, 15, 42, 16, 43, 17, 44, 18, 45, 19, 46, 20, 47, 21, 48, 22, 49, 23, 50, 24 , 51, 25]

Para un riffle imperfecto, la función agrega un defecto donde dos números se mantienen juntos sin que intervenga uno de la otra mitad. Por ejemplo, el rango 0-51 podría convertirse en cambio

[26, 0, 27, 1, 28, 2, 29, 3, 30, 4, 31, 5, 32, 6, 33, 7, 34, 8, 35, 9, 36, 10, 37, 11, 38 , 12, 39, 13, 40, 14, 41, 15, 42, 16, 43, 17, 44, 18, 45, 19, 46, 20, 47, 21, 22 , 48, 23, 49, 24, 50 , 25, 51]

El defecto se agrega en un punto aleatorio durante el entrelazado.

Repetir la mezcla aleatoria perfecta en un mazo de 52 cartas 7 veces genera un patrón muy regular:

[40, 28, 16, 4, 45, 33, 21, 9, 50, 38, 26, 14, 2, 43, 31, 19, 7, 48, 36, 24, 12, 0, 41, 29, 17 , 5, 46, 34, 22, 10, 51, 39, 27, 15, 3, 44, 32, 20, 8, 49, 37, 25, 13, 1, 42, 30, 18, 6, 47, 35 , 23, 11]

La reproducción aleatoria imperfecta, por otro lado, genera un patrón único cada vez. Un ejemplo fue

[31, 0, 38, 51, 26, 8, 44, 29, 14, 36, 2, 20, 3, 5, 27, 46, 24, 33, 32, 17, 40, 25, 10, 22, 48 , 30, 35, 1, 50, 42, 7, 12, 45, 13, 39, 37, 19, 43, 4, 18, 28, 34, 15, 23, 16, 41, 6, 11, 21, 49 , 9, 47]

Eso parece bastante aleatorio. ¿Sin embargo, lo es? Decidí hacer Montecarlo y "barajé" la baraja 100.000 veces para ver cómo se distribuían los números.

Resulta que esto no es tan aleatorio como parece. En una mezcla aleatoria perfecta, cada número debería tener una probabilidad de 1/52 (1,92 %) de aparecer en cualquier posición. Pero mis resultados fueron, en cambio, que las probabilidades oscilaban entre el 0,02 % y el 18,5 %. Eso es mucho más probable que el 1,92%.

Pero aunque no es bueno que la tarjeta 10 termine en la ranura 26** el 18 % de las veces, tampoco es algo de lo que sea fácil abusar. ¿Sabías qué tarjeta era la número 10? ¿Te importa cuál es la tarjeta #26? Tu objetivo no es un mazo aleatorio, sino justo. Eso significa que un poco de falta de aleatoriedad está bien, siempre y cuando ningún jugador se aproveche de ello. 7 mezclas casi perfectas dejan patrones que podrían aprovecharse, pero son lo suficientemente complejos como para que tengas que dedicar mucho tiempo y energía para hacerlo.

Y es fácil agregar aleatoriedad adicional cortando el mazo o lanzando algunas mezclas adicionales. Además, es casi seguro que subestimé la cantidad de aleatoriedad, ya que el "rifle casi perfecto" que se muestra en el OP tiene 3 defectos en lugar de 1, y los barajadores no siempre dividirán perfectamente el mazo por la mitad como supuse.

En total, no creo que debas preocuparte de que tus excelentes habilidades de riffling interrumpan tus juegos de cartas. Pero tenga cuidado si juega con contadores de cartas profesionales.

*Puedo compartir el código si alguien está interesado, pero no es realmente relevante.

**O posiblemente al revés. A veces confundo mis ejes.

Un barajado aleatorio perfecto no es muy efectivo para aleatorizar las cartas. Las cartas de una mitad de la baraja se intercalan (¿perfectamente?) con las de la otra, sin cambiar el orden de las cartas en relación con sus vecinas anteriores, pero solo dejando cero o más cartas (una, en una mezcla perfecta de una baraja perfectamente cortada ) de la otra mitad entre ellos.

Hay otros barajes que se aleatorizan mucho mejor (aunque un "recoger 52" adecuado es demasiado lento para la mayoría de los jugadores de cartas y tiene el peligro de "extraviar" las cartas). Un riffle shuffle se ve y suena bien, sin embargo, se presta para el "puente" cuadrado después, y un manipulador de cartas puede deshacerlo fácilmente (que, junto con su apariencia y sonido, es la razón por la cual es popular entre los magos de cartas).

El objetivo de barajar es eliminar el conocimiento del orden en la baraja.

Una combinación aleatoria perfecta (una que sigue un patrón izquierda-derecha-izquierda-derecha-...) no elimina ningún conocimiento. Es posible determinar, desde el estado inicial, la posición exacta de todas las cartas después de un sorteo perfecto.

Para eliminar el conocimiento, necesitamos introducir la aleatoriedad. Para un riffle esto significa no saber de qué lado saldrá la siguiente carta, suponiendo que supiéramos de qué lado salió la última carta. Una prueba rápida de este tipo puede proporcionar una aleatorización efectiva después de siete pruebas.

Obviamente, si sabe más sobre qué carta viene a continuación, sabrá más sobre dónde termina cada carta. Cuanto más se acerque a un riffle perfecto, más se acercará al orden original que probablemente tenga. Por ejemplo, si solo se cometen dos "errores" (casos de ruptura del patrón de riffle perfecto), puede esperar que como máximo cuatro cartas estén fuera de lugar del orden esperado en un riffle perfecto. Más "errores" lo empujan más cerca del punto de un riffle aleatorio, pero curiosamente, una tasa de error del 100% es equivalente en conocimiento a una tasa de error del 0%. Estar lo más cerca posible del 50 % de error proporciona la mejor aleatorización, y esto es equivalente a la afirmación hecha anteriormente (necesitamos saber lo menos posible de qué lado viene la siguiente carta).

Así, un riffle casi perfecto no desordenará la baraja tanto como un shuffle que incluya muchos más errores, pero no será peor que uno que tenga casi todos los errores posibles.

Sin embargo, eso considera solo un solo rifle. Este no es prácticamente el caso en el barajado real de mazos de juego donde usamos muchas repeticiones. Suponiendo que no sabemos dónde estarán los errores, tener menos errores simplemente significa que necesitamos más barajas para asegurarnos de que cada carta haya tenido la oportunidad de estar expuesta a al menos un error. Al saber que cada carta puede estar equivocada y al no conocer el orden de esos errores, reducimos el conocimiento del orden hasta que llega al mismo que el de las adivinanzas aleatorias.

Para un riffle aleatorio, esto es aproximadamente siete repeticiones. Para una reproducción aleatoria casi perfecta, probablemente sea de varios cientos.