¿Qué tan fuertes fueron las ondas gravitacionales que LIGO detectó en la fuente?

La tensión (relación entre el desplazamiento del equilibrio y la separación del equilibrio) de las ondas gravitacionales disminuye a medida que$1/r$por una distancia$r$de la fuente Dado que la tensión en este caso alcanzó su punto máximo en$10^{-21}$a una distancia de$1.3\times10^9\ \mathrm{ly} = 1.3\times10^{25}\ \mathrm{m}$, se esperarían deformaciones del orden de$1\%$a una distancia de$1300\ \mathrm{km}$. Como referencia, la señal observada proviene de agujeros negros que estaban a unos$100\ \mathrm{km}$en el radio inicialmente.

Mucho más cerca que esto, y la teoría linealizada de GR se desmorona. Las ondas gravitacionales solo están bien definidas en el límite de pequeña amplitud. De cerca, tenemos el régimen de campo cercano donde dominan los efectos no lineales que en realidad no pueden describirse como ondas simples. La única declaración simple que realmente se puede hacer aquí es que las distorsiones son aún más fuertes más cerca.

Según el comunicado de prensa, la fusión de los agujeros negros liberó una cantidad de energía equivalente a tres masas solares (energía dada por$E=mc^{2}$con$m$siendo tres veces la masa del sol), que es una cantidad de energía absolutamente alucinante. Si estuviera demasiado cerca, las fuerzas de marea que fluctúan rápidamente en su cuerpo causarían tensiones alternas de compresión y tracción en su cuerpo, desgarrándolo en pedazos, lo que sin duda contaría como un "efecto macroscópico".

Claro, a una distancia apropiada, aún podrías sentir la onda gravitacional sin morir. Sin embargo, con una cantidad tan enorme de energía liberada de dos objetos que son bastante pequeños y están muy cerca según los estándares astronómicos, para que la experiencia sea sobrevivible, tendrías que estar tan lejos que realmente no podrías " observar la fusión" a simple vista. Es decir, no podrías ver dos manchas negras en el cielo que se fusionan en una.

Sabiendo que la energía emitida es de unas 3 masas solares, y si usamos la famosa fórmula energética de Einstein$E=mc^2$tenemos entonces:

$\text{A.N.:}\ \ E=1,989\cdot10^{30} \times 3 \times c^2\approx2\cdot10^{43} \ \text{J}$

que es una gran cantidad de energía. Esta es una emisión de energía más grande que una supernova (!) y similar a los estallidos de rayos gamma (la mayor emisión de luz después del Big-Bang)...

Haciendo "popularidad científica", este es el aporte calórico (energía) que$5\cdot10^{34}$Te darían botes de Nutella de 400kg.

Si esa cantidad de energía estuviera dentro de las ondas gravitatorias que nos arrojan al pasar, estaríamos pareciendo espaguetis. Nuestro cuerpo y la Tierra estarían visiblemente distorsionados o alargados. Quizá la palabra "sentir" no sea la adecuada porque sería más "morir". Orbitar el sistema a una distancia segura es plausible, sabiendo que tenemos que cuidar la ISCO combinada (órbita circular estable más interna o última órbita estable) de ambos agujeros negros antes de que se fusionen. Podemos determinarlo por:

$R_{ISCO} = \dfrac{6GM}{c^2}$

dónde$M$es la masa del agujero negro en$kg$y$G$la constante gravitatoria universal en$N\cdot m^2\cdot kg^{-2}$y$c$la velocidad de la luz en$m\cdot s^{-1}$. Entonces tenemos, para el agujero negro más masivo (aquí$36$masas solares):

$R_{ISCO} = \dfrac{6\times6,67384\cdot10^{-11}\times36\times1,989\cdot10^{30}}{299 792 458^2}=319,0\cdot10^3m=319,0km$

Para el agujero negro de anillo hacia abajo de$62$masas solares, tenemos${{R}_{rd}}_{ISCO}=5,494\cdot10^5m=549,4km$