¿Cómo se miden con tanta precisión los brazos de 4 km de LIGO?

Es un error pensar que LIGO es un instrumento muy preciso , tiene una incertidumbre en la calibración del orden del 10%. Esto significa que la amplitud de deformación medida de GW150914 de$1.0 \cdot 10^{-21}$podría haber sido fácilmente$1.1 \cdot 10^{-21}$. Tenga en cuenta que esto es solo un error de escala.

Sin embargo, LIGO es extremadamente sensible , puede medir variaciones de longitud relativa del orden de$10^{-22}$, pero solo en un ancho de banda entre 10 y 2000 Hz. A frecuencias más bajas, la medición fluctúa en varios órdenes de magnitud más. Debe realizar un filtrado de paso de banda para revelar la señal real.

Como ya se mencionó en la respuesta de Chris , un interferómetro de Michelson solo puede medir cambios incrementales en la diferencia de longitud de ruta . No dice nada sobre la longitud absoluta de los brazos, y ni siquiera sobre la diferencia absoluta en la longitud de los brazos. Para un interferómetro de Michelson perfecto, la potencia resultante en el fotodiodo es

Aún así, hay razones por las que desea tener los brazos largos lo más iguales posible. Para un interferómetro de sobremesa simple con un diodo láser de mala calidad, las longitudes de la ruta deben ser razonablemente similares, de lo contrario, tendrá problemas con la longitud de coherencia. Esto no es un problema para LIGO, utilizan láseres Nd:YAG que ya tienen una longitud de coherencia medida en kilómetros cuando funcionan solos. Estos láseres se estabilizan aún más al bloquearlos en cavidades suspendidas de ~ 16 metros y, finalmente, la frecuencia del láser se bloquea en la longitud promedio de los dos brazos de 4 km de largo. El ancho de línea resultante del láser es del orden de 10 mHz , por lo que una longitud de coherencia mayor que$10^{10}$metros...

Todavía desea que la longitud de los brazos de 4 km sea bastante igual, ya que cualquier desequilibrio acoplaría el ruido residual de la frecuencia del láser a la medición de la longitud diferencial. Con los métodos topográficos estándar basados ​​en GPS, los espejos se colocan con una precisión del orden de milímetros. No hay necesidad de hacer esto mucho más preciso, ya que existen otras fuentes de asimetría que pueden acoplar el ruido de frecuencia a la medición diferencial, como las diferencias en absorción y reflexión de los espejos utilizados en los dos brazos.

Lo mejor de los interferómetros de Michelson es que no importa cuán largas sean las longitudes de los caminos, al menos no a ese nivel.

Usted construye su aparato y lo sintoniza hasta que la diferencia de fase que desea aparece en su detector. Tenga en cuenta que, dada una solución válida, puede desplazar uno de los espejos en un número entero de medias longitudes de onda y obtener otra solución válida. Entonces, si la longitud del camino es$3{,}759{,}398{,}496$o$3{,}759{,}398{,}497$longitudes de onda largas, se ve lo mismo.

Mejor aún, en principio ni siquiera le importa cuál es la diferencia de fase real en su detector cuando no hay señal. Por ejemplo, podría ajustar el dispositivo para que los haces se agreguen constructivamente en el detector y luego buscar disminuciones en la intensidad como su señal. Esencialmente, todo lo que le importa medir son los cambios en la diferencia de fase.

Donde la longitud importa es en una constante multiplicativa general en sus medidas. A$4\ \mathrm{m}$detector necesitaría una onda mucho más potente para obtener la misma señal que un$4\ \mathrm{km}$detector. Pero es fácil construir un tubo para ser$4\ \mathrm{km}$largo con una incertidumbre de menos de$0.1\%$, y es aún más fácil medir la longitud después para corregir las medidas. Esto es solo una incertidumbre general, y ciertamente nadie está tratando de medir la señal en sí misma a una parte en$10^{21}$.

Si desea que la distancia entre los espejos en los dos brazos sea idéntica, puede ajustarla, pero como se señala en la respuesta de Bas Swinckels, no es necesario que estén tan cerca para hacer su trabajo; y, de hecho, no están afinados para tener exactamente la misma longitud.

Sin embargo, me gustaría explicar cómo, en general, si tiene un gran tipo de configuración de "interferómetro de Michelson", puede obtener estas distancias ridículamente cerca.

Si no tiene idea de qué tan separados están sus espejos, puede comenzar enviando un pulso láser corto a cada brazo y medir el tiempo de ida y vuelta; asumiendo que tiene un tiempo de alrededor de 10 ps (que es bastante fácil), ahora tiene la distancia de 1,5 mm (incertidumbre de distancia de ida y vuelta de 3 mm).

En este punto, puede usar una fuente de luz de banda estrecha para buscar franjas de interferencia: siempre que la longitud de coherencia de la luz sea mayor que la diferencia en las longitudes de las trayectorias, podrá ver algunas franjas; a medida que avanza hacia la posición de diferencia de trayectoria cero, las franjas se vuelven más brillantes. Dependiendo del ancho de la línea espectral que use, esto puede acercarlo bastante, digamos dentro de 5 longitudes de onda de la "diferencia de ruta cero".

Una vez que se acerque mucho, puede usar una fuente de luz blanca para repetir el experimento: tiene una longitud de coherencia muy corta, por lo que, si bien obtendrá una interferencia constructiva con una longitud de trayectoria cero con una franja casi negra a cada lado, perderá el patrón de interferencia muy rápidamente. Esto se puede usar para encontrar la distancia de "diferencia de ruta de cero absoluto", donde la franja blanca está centrada en su campo. Para el experimento LIGO, en realidad necesita un campo oscuro (mayor sensibilidad de fase), por lo que debe estar desviado en media longitud de onda.

Un ejemplo de lo que estoy hablando es mostrar en este sitio :

Una vez que tenga la diferencia de ruta cero, cambie a sus láseres muy estables y ajuste la distancia una última vez para obtener la extinción más perfecta que pueda. Porque cuando busca un cambio de fase tan pequeño, solo lo detectará si está trabajando cerca de cero (de modo que la intensidad medida sea proporcional a la diferencia de fase).

Tenga en cuenta que con un láser lo suficientemente estable, podría pensar que podría estar operando a varias longitudes de onda del "cero"; pero cuando las diferencias de fase que está buscando son tan pequeñas, realmente no puede permitirse el lujo de permitir que se introduzcan fluctuaciones de fase adicionales de ninguna fuente. Y la única forma de evitarlo es asegurarse de tener la misma cantidad de longitudes de onda en ambos brazos.

Y luego esperas...