¿Cómo se dan cuenta los LÁSER en LIGO de que el espacio se ha expandido cuando pasa una onda gravitacional?

Supongamos que la onda gravitacional pasa a lo largo del eje z y tiene solo el componente polarizado positivo . En este caso, el tensor métrico del espaciotiempo ondulado g(t) se puede representar usando la gravedad linealizada como la suma del tensor métrico del espaciotiempo plano η y la perturbación causada por la onda gravitatoria h(t)

$$\begin{equation} g(t) = \eta + h(t) \end{equation}$$

donde esta la perturbacion

$$\begin{equation} h(t) = \left[ \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 0 \newline 0 & h_+(t-\frac{z}{c}) & 0 & 0 \newline 0 & 0 & -h_+(t-\frac{z}{c}) & 0 \newline 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right] \end{equation}$$

El marco de coordenadas inercial en el que esta perturbación toma esta forma simple se denomina marco de coordenadas transversal sin rastro o marco TT . Se puede demostrar que para cada onda polarizada positiva se puede encontrar ese marco conveniente.

El elemento de línea correspondiente en el marco TT es

$$\begin{equation} ds^2 = -c^2dt^2 + [1+h_+(t-\frac{z}{c})]dx^2 + [1-h_+(t-\frac{z}{c})]dy^2 + dz^2 \end{equation}$$

Esto muestra que el tiempo propio del interferómetro es igual al tiempo de las coordenadas y, por lo tanto, la frecuencia del láser no cambia.

Además, la longitud adecuada del brazo x del interferómetro es

$$\begin{equation} L_x(t)=\int_0^{l}\sqrt{1+h_+(t)}dx \approx l[1+\frac{1}{2}h_+(t)] \end{equation}$$

De manera similar, la longitud adecuada del brazo en Y es

$$\begin{equation} L_y(t)=\int_0^{l}\sqrt{1-h_+(t)}dy \approx l[1-\frac{1}{2}h_+(t)] \end{equation}$$

donde l es la longitud de cada brazo en ausencia de la onda.

Esto muestra que mientras la onda pasa, el brazo x se encogerá y al mismo tiempo el brazo y se extenderá, luego ambos volverán a la longitud l y luego el brazo x se extenderá y el brazo y se contraerá y así sucesivamente hasta que pase la ola. Esto también explica por qué se usan dos brazos: la esencia de la operación del interferómetro es comparar constantemente L _x (t) con L _y (t) , por lo que se necesitan ambos brazos.

La consecuencia importante de la métrica anterior es que la ondulación de la onda gravitacional afecta la longitud en direcciones perpendiculares a la dirección del movimiento de la onda y no afecta el tiempo ni la longitud en la dirección del movimiento de la onda.

Así, dado que el tiempo no se ve afectado (precisamente: el tiempo propio del interferómetro es su tiempo coordenado, es decir, como en el caso del espacio-tiempo plano), la frecuencia del láser permanece constante y, por lo tanto, (dado que la velocidad de la luz es constante) la longitud de onda también. no cambia mientras que las distancias desde el divisor hasta los espejos del interferómetro ( L _x (t) y L _y (t) ) sí cambian.

Para establecer la dirección de donde viene la onda se necesita más de un interferómetro. De hecho, LIGO incluye interferómetros en dos ubicaciones: Livingstone, Luisiana y Hanford, Washington para este mismo propósito.

Consulte también este artículo de wikipedia para obtener más detalles y visualización de los efectos de una onda gravitacional en el espacio-tiempo. Consulte esto para obtener detalles más avanzados sobre las ondas gravitacionales, incluida su detección.

Cuando se generan los pulsos de láser, están en fase. Cuando llegan al detector de fotodiodos, interfieren destructivamente y dan como resultado una señal cero. Una distorsión que afecte la longitud de cualquiera de los brazos del sistema en forma de L hará que los haces estén desfasados ​​y produzcan una señal. La sensibilidad del detector es del orden del ancho de un protón, por lo que prácticamente cualquier cosa puede generar una señal. Así que están buscando un patrón muy particular en los datos que coincida con las ondas de gravedad generadas por eventos que la Relatividad describe bien.

A medida que pasa la ola, el tamaño de uno o ambos brazos cambiará. La razón por la que el detector tiene forma de L es para que puedan determinar la dirección de la fuente de la onda. Lo mejor que puedo decir es que la longitud de onda de la luz no se ve afectada, se desfasan debido a este cambio en la forma del detector.

Puede leer más en: http://en.wikipedia.org/wiki/LIGO#Operation