Curvatura de la luz alrededor de un agujero negro [duplicado]

Estoy en una clase de gráficos por computadora en mi universidad y, para mi proyecto final, elegí crear un programa que representa un agujero negro simple que no gira y modela la curvatura de la luz alrededor del agujero negro.

El problema es que no tengo idea de cómo funcionan las matemáticas detrás de esto. Nunca he tomado ecuaciones diferenciales, por lo que me resulta difícil comprender la geometría del espacio alrededor de los agujeros negros y cómo deforma el camino de la luz entrante. Asumiría que este efecto se puede simular tratando la luz como una partícula newtoniana y calculando la deformación del camino calculando la fuerza de gravedad del agujero negro sobre el fotón (masivo).

Sin embargo, esta no es una solución ideal y preferiría simular la curvatura real de la luz. Lo que me pregunto es, ¿cómo se define exactamente esto? Dado un fotón y su distancia al agujero negro, ¿cómo puedo calcular la desviación de su trayectoria?

La geodésica se calcula directamente para un agujero negro de Schwarzschild resolviendo la ecuación geodésica, consulte en.wikipedia.org/wiki/Solving_the_geodesic_equations .
Por supuesto, esa es una ecuación diferencial difícil. Su mejor apuesta sería tomar la ecuación, conectarla a un programa matemático (como mathematica) y ver cómo ocurre la magia.
Se me acaba de ocurrir que todo en ese enlace también está en notación tensorial. Si no tiene ecuaciones diferenciales, probablemente tampoco tenga tensores en su haber.
Debería echar un vistazo al artículo de Thorne sobre la representación del agujero de gusano en la película Interstellar arxiv.org/abs/1502.03809 . Explica en detalle, y sin mucha matemática también, cómo visualizar el agujero de gusano. Si desea hacer el agujero negro en su lugar, el papel usa la métrica del agujero negro, por lo que solo tiene que especializarse para este caso.
Tendrás que descubrir los conceptos básicos de la rama adecuada de las matemáticas o buscar a otra persona para que resuelva las ecuaciones que necesitas. Sugiero encontrar un profesor que enseñe ecuaciones diferenciales o relatividad general y preguntarles si pueden ayudarlo o si tienen un estudiante que pueda hacerlo.
Según el artículo de wikipedia sobre lentes gravitacionales, la desviación de la luz se puede calcular como: theta = 2(r_swarzchild)/r_approach Esto parece relativamente simple. ¿Es esto correcto para el caso del agujero negro?
@ user3285713: se trata de qué tan precisa sea la respuesta que desea: esa fórmula se basa en una desviación de ángulo pequeño lejos del orificio. Obviamente, esa respuesta no será válida durante todo el camino hacia el agujero negro, porque si r < r s , la luz es capturada. También pierde artefactos extraños como la inestable "esfera de luz" en r = 1.5 r s

Respuestas (1)

Puedes intentar usar este gráfico como referencia:ingrese la descripción de la imagen aquí

Esto es de la ecuación (en esto, las unidades se usan de tal manera que la velocidad de la luz es 1)

mi = ( 1 − 2 GRAMO METRO / r ) / r
Donde el eje x es la distancia desde el agujero negro y el eje y es la energía. Aquí G es la constante gravitatoria, r es el radio del agujero negro y M es la masa del agujero negro

Honestamente, no lo entiendo todo, no puedo derivar la ecuación, pero puede ayudarte con esto. La "esfera de fotones" está en el pico de la curva, está en una posición de equilibrio donde los fotones que se mueven tangencialmente tendrán una órbita estable alrededor del agujero negro; esta área está a la distancia

r = 3 GRAMO METRO
Como es intuitivo al mirar la curva, si la luz está más lejos que esa distancia del agujero negro, orbitará antes de escapar y si la luz está más cerca, caerá hacia adentro a un ritmo creciente antes de alcanzar
r = 2 GRAMO METRO
que es el radio de Schwartz Child; aquí la luz no tiene posibilidad de escapar, incluso si se mueve en una dirección que se aleja del agujero negro. La progresión de la luz para estar en un estado de menor energía aquí se puede imaginar mientras desciende por una colina con la forma de esta curva, mientras que la visualización se vuelve más difícil al aplicar más dimensiones a esto, pero con suerte no debería ser demasiado problema. programar.

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