¿Qué sucede si un revisor encuentra un defecto fatal en una prueba en la tesis doctoral matemática de uno?

Esta pregunta surge solo de la curiosidad, ya que mi trabajo no tiene que ver con las matemáticas.

¿Qué sucede si un estudiante de doctorado en matemáticas presenta una tesis con una prueba de algún teorema y el revisor encuentra fallas fatales en la prueba?

No me refiero a pequeños errores tipográficos sino a fallas de mayor calibre, cuya corrección lleva a la conclusión de que la conjetura que uno estaba convencido de probar es completamente incorrecta, o si se encuentran contradicciones abiertas en la demostración. ¿Se puede obtener un doctorado con una tesis tan viciada?

Supongo que en otras áreas de investigación, incluso si se demuestra que algunos resultados son incorrectos, el doctorado aún puede otorgarse sobre la base de otros resultados que están presentes en el trabajo de uno.

Tenga en cuenta que esta pregunta difiere de esta ya que aquí asumimos que la tesis ya ha sido enviada y está bajo revisión.

@Justus Eso parece un poco extremo. La prueba defectuosa de Kempke del teorema de los cuatro colores tenía un valor definitivo, e incluso contenía algunas de las ideas que condujeron a la prueba final un siglo después. Una prueba defectuosa "buena" es a menudo una prueba perfectamente válida de una versión más débil o un caso especial del teorema que intenta mostrar. Estoy de acuerdo en que una prueba fundamentalmente defectuosa no puede obtener un doctorado, pero es bastante plausible que la mayor parte del trabajo aún pueda salvarse.
Es posible que desee leer la publicación de blog de William Gasarch A Mathematical Urban Legend (2010).

Respuestas (2)

Tengo conocimiento de una tesis que se deshizo en la defensa oral: un examinador encontró un pequeño error y se convirtió en un gran error que invalidó una parte sustancial de la tesis. El candidato estaba obligado a hacer revisiones importantes. (La fiesta programada después de la defensa fue cancelada de inmediato).

También tengo conocimiento de una tesis que fue rechazada rotundamente por el examinador externo antes de llegar a la etapa de defensa oral. El candidato también tiene que hacer revisiones importantes.

Estos sucesos son muy raros: la mayoría de los programas tienen varios hitos que cumplir antes de que se pueda presentar una tesis, y estos obstáculos están ahí precisamente para evitar este tipo de lío (que hace que todos queden mal, especialmente el supervisor y el comité de supervisión). Es raro. pero sucede, y en ambas ocasiones el candidato profundizó, limpió el trabajo, volvió a presentarlo algunos meses después y finalmente se graduó.

(Una tesis fue en física, la otra en matemáticas).

Conozco dos casos en los que se encontró un gran defecto en una disertación cuando el estudiante estaba en la recta final. En ambos casos el alumno necesitaba arreglarlo por completo y volver a presentarlo antes de defender. Afortunadamente esto no generó problemas con las ofertas de trabajo en estos dos casos. No tengo idea de qué habrían hecho los programas si un estudiante ya hubiera aceptado un trabajo supeditado a recibir el doctorado.

También conozco algunas situaciones en las que una disertación se obtuvo muy tarde en el proceso, lo cual es similar: si el trabajo no es "nuevas matemáticas", entonces vuelve a la mesa de dibujo.

¿Qué tipo de comité (matemático) insiste en que debe ser nuevo hasta ese extremo? El doctorado es una certificación de que el candidato puede realizar investigaciones modernas de manera efectiva e independiente. Eso es igual de demostrable con la investigación realizada de forma independiente que casualmente produce resultados que alguien más los supera por poco. Y si los métodos son distintos, eso en sí mismo tiene un valor intrínseco. No es una situación deseable para establecerse en el mercado laboral, pero difícilmente parece un "¡no hay doctorado para usted!" cosa.
Así es como funciona para un doctorado porque así es como funciona para la publicación. A veces, un método novedoso es suficiente, pero a menudo no lo es.
Ciertamente esa no sería la decisión de cada comité. Por lo general, se puede hacer que tal situación funcione sin que el estudiante se quede realmente alto y seco.