Estoy obligado a entregar un exposé describiendo mi proyecto de doctorado en matemáticas, incluyendo algún tipo de plan de trabajo. Dado que se responde aquí y que se puede encontrar fácilmente en Internet, entiendo cómo debería ser un plan de trabajo de este tipo.
Sin embargo, cuando se trata de desarrollar esto, tengo grandes dificultades. Pero estoy seguro de que no soy el primer aspirante a matemático que escribe un plan de trabajo en el mundo, entonces, ¿cómo lo hacen los demás?
Con lo que lucho. Por ejemplo, no tengo idea de lo que quiero lograr dentro de los (esperados) tres años de mis estudios, y aparentemente, dado que fijamos un título de trabajo muy amplio para mi tesis, mi supervisor tampoco la tiene. Mi maestría fue en un campo diferente con solo conexiones menores con el que estoy a punto de comenzar mi doctorado.
Por lo tanto, espero pasar las primeras semanas o meses acostumbrándome al campo, leyendo literatura, trabajando en pequeños problemas de los cuales espero que alguno resulte interesante y lo suficientemente fructífero como para construir una tesis.
Pero no tengo idea de cómo prever cuándo terminaré de dedicar la mayor parte de mi tiempo a la literatura, cuándo habré resuelto qué problema y terminado la demostración de qué teorema, cuándo comenzaré a compilar mis resultados en una tesis, cuándo escribir qué capítulo o cuándo entregaré un artículo con qué título a qué revista.
Cómo he resuelto el problema en el pasado. Para mi vergüenza, tengo que reconocer que al escribir mi tesis de maestría, tampoco había hecho ningún plan. Acabo de trabajar en el día y al final, hubo una tesis. Soy consciente de que este es un estilo de trabajo muy ineficiente, pero aparentemente, las expectativas hacia mi tesis eran lo suficientemente bajas como para que funcionara. Espero que para un doctorado, trabajar de una manera tan desestructurada ya no funcione; por lo tanto, estoy realmente motivado para darle más estructura a mi trabajo.
Si no tiene al menos un problema de investigación, no puede escribir un plan.
Ese es el núcleo de su dificultad (basado en su comentario en el que explicó que no tiene un problema de investigación). Un plan es la articulación de cuáles son sus objetivos y cómo cree que podría alcanzarlos. Pero en realidad no tienes objetivos concretos. Entonces, la idea de escribir un plan es inalcanzable: ni siquiera está en condiciones de comenzar a hacerlo. Es un caso clásico de poner el carro delante del caballo.
Ahora, hablemos de lo que realmente es un problema de investigación en matemáticas puras. Usted menciona probar una conjetura, ese es ciertamente un tipo de problema de investigación y el más concreto y mejor definido. Si alguien le pide que plantee un problema de investigación, afirmar que desea probar la conjetura de alguien es el tipo de problema más fácil de formular, pero por otro lado es probablemente el más difícil de resolver ya que presumiblemente otras personas también lo están intentando. y aún no lo han logrado. Entonces, para un proyecto de doctorado, es perfectamente aceptable (y generalmente recomendable) ser un poco menos ambicioso y tener objetivos un poco menos concretos. Dichos objetivos pueden estar en la línea de:
Mejorar un resultado conocido de la literatura, debilitando las hipótesis y/o fortaleciendo la conclusión.
(Por ejemplo, si Jones demostró que todos los frombloids infinitamente diferenciables son magníficos y usted logra demostrar que es suficiente asumir solo siete veces la diferenciabilidad, ha mejorado el resultado de Jones).
Demostrar un análogo de un resultado conocido
(Por ejemplo, "todos los frombloids p-ádicos son semi-magníficos en la topología de Smith", cuando usted es el primero en estudiar los frombloids p-ádicos pero se guía por las ideas de Jones en el caso diferenciable).
Probar una variante de un resultado conocido con hipótesis más fuertes y conclusiones más fuertes, o hipótesis más débiles y conclusiones más débiles, o hipótesis que no son ni estrictamente más fuertes ni estrictamente más débiles que la original.
Afinar una constante numérica en un resultado conocido
(Por ejemplo, "la dimensión fractal de un magnábulo frombloid está limitada por 17,781", cuando Jones demostró el límite 27,13)
Demostrar (o refutar) un recíproco a un resultado conocido
Etcétera etcétera.
Ahora, el punto aquí es que los problemas de investigación existen en un espectro de vaguedad-concreción. Está bien no tener una idea completamente precisa de qué es lo que quieres probar cuando empiezas (como alguien dijo, eso es lo que hace que sea una investigación). Investigadores muy experimentados a veces incluso comienzan a pensar en un área de investigación con un objetivo completamente vago del tipo “Quiero entender [área de investigación/clase de objetos/etc] mejor” (sé que a veces lo hago yo mismo). Pero hay una fuerte advertencia aquí: usted es un estudiante de doctorado. Un objetivo que es adecuado para un investigador experimentado (por no mencionar el titular) no es necesariamente adecuado para que un estudiante de doctorado intente resolverlo con la expectativa de que habrá una probabilidad razonablemente alta de éxito. Y específicamente, para un estudiante de doctorado, creo que es bastante esencial que el objetivo sea bastante concreto. Simplemente "Quiero entender mejor X" no es una receta para el éxito en su etapa y, de hecho, incluso para investigadores experimentados, a menudo no lleva a ninguna parte.
Entonces, ¿qué debería hacer? Habla con tu asesor.Explíqueles que cree que el proyecto debe desarrollarse un poco más antes de comenzar a escribir su exposición y que necesita algunos problemas específicos reales. Es su responsabilidad ayudarlo a encontrar problemas que sean adecuados para trabajar; lo ideal es que no tengas uno solo, sino al menos tres o cuatro objetivos bastante concretos, de un nivel de dificultad más o menos realista para tu nivel de entrenamiento cuando empieces. Si su asesor no puede ayudarlo a pensar en algunas ideas como esa y llevarlo a un punto en el que pueda comenzar a poner un plan en papel, lamentablemente, probablemente no sea un muy buen asesor y es posible que tenga cosas más serias. preocuparse por el futuro de su proyecto que solo las dificultades actuales para escribir el plan. De todos modos, espero que esto ayude y buena suerte!
Creo que todo el concepto de planificación de la investigación es engañoso. Si puede hacer un plan detallado, tal vez incluso incluyendo los resultados, entonces es artesanía y no investigación. Por ejemplo, trate de idear un plan para probar la conjetura de Collatz.
Pero como su programa de doctorado parece tener una duración fija de tres años, es bueno crear un cronograma para usted mismo, cuánto tiempo desea dedicar a la revisión de la literatura, a precisar el tema exacto de la tesis, a la investigación, a escribir la tesis, etc. Puede ver este cronograma como un recordatorio amistoso antes de meterse en problemas, por ejemplo, por pasar demasiado tiempo en preliminares.
Pero no se sorprenda demasiado si su progreso no coincide con su horario. Después de todo, hacer un doctorado significa investigar algo que no se ha hecho antes.
Y manténgase siempre en contacto con su supervisor.
Esto puede parecer una broma, pero no pretende serlo. Te daré un algoritmo.
Encuentre un problema que le parezca adecuado.
Trabaja como loco para tratar de resolver ese problema, ya sea estableciendo una prueba de corrección o un contraejemplo. Dedique suficiente tiempo y esfuerzo a esto para determinar si debería tener éxito (de cualquier manera) en un período de tiempo razonable.
Si tiene éxito en el paso 2, determine si el resultado es significativo (nuevamente, de cualquier manera). Si no es significativo, vuelva al paso 1.
Si no lo consigue en un tiempo razonable, vuelva al paso 1.
Tuviste éxito en establecer un resultado significativo, ya sea positivo o negativo. Escríbelo. Fin.
En el camino, use su asesor según sea necesario y consulte la literatura según sea necesario. Esto es especialmente cierto para el paso 1. Otros también pueden ayudar si tiene un seminario de matemáticas disponible para discusiones generales sobre problemas e ideas.
Mi propio doctorado en matemáticas requirió tres pases por el paso 1. El primer pase resultó en muchos teoremas insignificantes. La obra fue abandonada. El segundo pase fue un bloqueo total. No se podía aprender nada. Volver al paso 1. El tercer pase me llevó al paso 5 y mi título. Un buen resultado si lo digo yo mismo. Mi asesor fue útil en el paso 1 (cada vez) y en la validación de mi juicio sobre los tres intentos.
Y tenga en cuenta que el paso 1 puede ser el paso más difícil de todos, ya que lo toma en el momento en que sabe muy poco. Las cosas que parecen ser una cosa resultan ser algo diferente.
Si bien llamé a esto un "algoritmo", tiene algunas partes indeterminadas, especialmente la parte de tiempo y esfuerzo. Nadie puede programar el "éxito" en la investigación. Es una inmersión en lo desconocido. Un viaje donde nadie ha ido antes. También puede fallar en ser un algoritmo si falla en algún paso, como 1 o 2. Algunas personas se niegan a abandonar un problema cuando deberían hacerlo.
Para que el paso 2 sea razonable, trabaje en un horario que sea bastante intenso pero que incluya descansos para que no afecte negativamente su salud mental o física. O tus relaciones personales.
En el paso 4, escribe lo que crees que has aprendido en un cuaderno al que puedes volver más tarde si te inspiras.
alex b
Dave L Renfro
leucocitaria
Antón_P
yemon choi
leche
Antón_P