Supongamos que algunos han hecho cursos de Álgebra y Análisis. Después de eso, quieren obtener un doctorado en álgebra conmutativa o en teoría de anillos o cualquier tema de matemáticas puras.
Mi pregunta: En los programas de doctorado, ¿qué tipo de trabajo hacen los estudiantes de doctorado después del curso?
Mi pensamiento: quiero decir, hay muchos teoremas en álgebra conmutativa. ¿Los estudiantes de doctorado modificaron todos los teoremas o eligieron un teorema en particular e intentaron modificar ese teorema? Además, hay muchos ejercicios en el libro de álgebra conmutativa de Atiyah. ¿Los estudiantes de doctorado eligen un ejercicio particular/específico y lo trabajan?
Nota: soy estudiante de maestría
Elegir un problema adecuado requiere una visión profunda. A menudo, un estudiante que acaba de terminar el trabajo del curso aún no tendrá esa idea. La percepción proviene de inmersiones muy profundas en la esencia de un espacio problemático. Es una propiedad emergente, que no se alcanza fácil o automáticamente.
Por lo tanto, los estudiantes a menudo son guiados a un problema (o problemas) por su asesor que tiene la información necesaria.
Una vez tuve una visión profunda del análisis real clásico y la topología clásica, pero casi ninguna en álgebra. Esto parece extraño, pero creo que es común. Entré en la etapa de investigación como un estudiante bueno y trabajador, pero aún no tenía suficiente perspicacia para encontrar un problema por mi cuenta. Mi asesor fue de gran ayuda.
De hecho, fue al trabajar en mi eventual problema de tesis que obtuve esa idea. No creo que pudiera haberme considerado realmente un matemático hasta que llegué al final de mi investigación. Solo en ese momento pude "acumular" una serie de problemas de trabajo futuros que parecían ser lo suficientemente importantes para un estudio posterior.
Consiga un buen y experimentado asesor. Acepta su guía.
Hay algunos estudiantes que no necesitan este consejo y vienen con un problema propio. A veces eso funciona. Pero dudo que, en matemáticas, al menos, sea el caso más común.
Por lo general, un Ph.D. el estudiante habría tenido suficiente exposición a nivel de posgrado para poder elegir un problema que le parezca interesante como tema de tesis con la ayuda de su supervisor.
No siempre tiene que ser una solución novedosa. Por ejemplo, puede ser una forma diferente de probar algo ya probado.
También pueden continuar estudiando y tomar cursos relevantes para el tema de su tesis, ya sea en lectura o en cursos presenciales.
jazmín
leucocitaria