¿Qué sucede con P=F×vP=F×vP = F × v para un automóvil que se mueve sobre una superficie sin fricción y en el vacío?

Estoy considerando un escenario en el que un automóvil con un motor capaz de producir una potencia máxima de 200 hp se mueve sobre una superficie sin fricción y en el vacío. Dado que no se pierde trabajo debido a la fricción o al arrastre del aire, el automóvil debe acelerar indefinidamente. Para este escenario, supongamos que el motor de 200 hp funciona a plena potencia y produce 2000 N en las ruedas.

Ahora, dado que el automóvil acelerará indefinidamente, habrá un punto en el que la velocidad del automóvil multiplicada por la fuerza dará como resultado un requisito de potencia mayor que el que puede producir el motor del automóvil.

Para ilustrar esto, supongamos que el automóvil ha acelerado a una velocidad de 500 m/s, la potencia entonces será: P = F × v = 2000 N × 500 m/s que es igual a 10 6 vatios o alrededor de 1300 hp.

Mi pregunta simplemente es: dado que el motor es incapaz de producir nada por encima de los 200 hp, entonces, ¿cómo alterará esta situación la ecuación de potencia para reflejar esto?

Creo que estás confundiendo la potencia proporcionada por el motor con la potencia real del sistema. La parte que acelera el sistema, en este caso el motor, puede tener una potencia menor que la potencia total que puede alcanzar el sistema, ya que te mueves sobre una superficie sin fricción y no hay nada que te impida agregar más potencia.
Para ejemplificar esto, considere un cohete que se mueve en el vacío (suponga que tiene combustible infinito y sin masa). Continuará empujando el cohete incluso a velocidades relativistas si no hay nada que lo detenga y, en última instancia, la potencia neta del cohete PAG = F ⋅ v obviamente será mucho más grande que la potencia que el motor es capaz de proporcionar, pero seguirá acelerando asintóticamente hacia la velocidad de la luz (sin embargo, nunca lo hará, ya que necesitaría una cantidad infinita de energía). Así que creo que la misma idea se aplica a tu ejemplo.
@Charlie: correcto. Ponlo como respuesta.
@Charlie. Entiendo lo que dices. Pero ahora, si consideramos que F= ma, entonces es obvio que el automóvil debe tener una aceleración constante, pero en cierto punto, el motor no podrá acelerar el automóvil a la misma velocidad ya que el sistema cada vez requiere más potencia. acelerar al mismo ritmo a velocidades más altas. Entonces, ¿qué pasará? ¿Caerá la fuerza para compensar esto?
@AbanobEbrahim no exactamente. Como puedes ver desde F = metro a , la aceleración será constante si la fuerza es constante, por lo que no hay nada que impida que una pequeña fuerza acelere un objeto a grandes velocidades. La potencia que proporcione no tiene que ser mayor o igual a la potencia neta del sistema, ya que no hay razón para compensar ya que no está perdiendo energía (ya que está en una superficie sin fricción). Deberá compensar solo si hay un mecanismo que hace que el sistema pierda energía, como la fricción o la radiación.
@Charlie, entonces, ¿qué significan los 1000000 vatios en este escenario? Obviamente, no hay nada que produzca 1000000 julios/segundo en este sistema.
En otras palabras, la situación que describe acerca de que la entrada de energía es igual o mayor que la nueva energía del sistema solo se aplica si el sistema está perdiendo energía y, por lo tanto, necesita una entrada adicional para compensar esa pérdida. Si, por ejemplo, su automóvil estaba en una superficie con fricción, de hecho habrá un momento en que la salida del motor ya no podrá acelerar el automóvil, ya que la tasa de energía perdida por la fricción será igual a la entrada de energía por el motor.
@AbanobEbrahim Para el caso sin fricción, esos 10 6 w a t t s es la potencia neta almacenada en el coche en movimiento. No va a ninguna parte, ya que no hay forma en su escenario de que pierda energía. Solo si extrae energía de él de alguna manera, por ejemplo, colocándolo sobre una superficie con fricción o chocando con alguna superficie, entonces esa energía se transferirá al sistema que desee.
Considere el siguiente escenario. Imagina que dejas caer una pelota desde el edificio Empire State que tiene una masa de 0.1   k gramo . En aras de la simplicidad, ignore la resistencia del aire. Sabes que la aceleración de la gravedad es 9.8   metro / s 2 , por lo que la fuerza (el peso) es W = metro gramo = 0.98   norte . La pelota seguirá acelerando con exactamente la misma fuerza hasta que toque el suelo. Supongamos ahora que en la mitad de su trayectoria tiene una velocidad de v = 100 metro / s , entonces la potencia en ese instante es PAG = F v = metro gramo v = 98   W a t t . ¿Tiene sentido decir que la Tierra está tratando de compensar ese poder?
@Charlie No creo que se pueda almacenar "poder". Los 10 ^ 6 vatios son 10 ^ 6 julios que se almacenan en el sistema cada segundo simplemente aplicando una fuerza de 2000 N mientras nada está dando tanta energía a este ritmo.
@AbanobEbrahim Lo siento, debería haber sido más claro, por potencia neta me refiero a la energía cinética almacenada en el sistema cada segundo. En un momento dado, tienes cierta cantidad de energía, ¿verdad? Dado que el sistema se acelera, aumenta la velocidad cada segundo y, por lo tanto, aumenta la energía total cada segundo. Si la energía total es, por ejemplo, 10 5   j o tu yo mi s , eso no significa necesariamente que ingresó la energía de una sola vez, sino que ingresó lentamente con el tiempo hasta que se acumuló en esa cantidad. La misma noción está relacionada con el poder, es solo energía sobre cada segundo.
@Charlie. No, pero la pelota gana 98 julios por segundo, mientras que el sistema que describí anteriormente no gana 10^6 julios por segundo.
@Charlie Pero el poder es la cantidad de energía que das en "una sola vez". El uno va es un segundo en este caso. El problema es que con esta ecuación se muestra que el sistema está ganando 10^6 julios por segundo cuando en realidad no es así. Está ganando energía a un ritmo mucho más bajo porque la cantidad de energía no puede seguir acelerando el automóvil a una aceleración constante. Mi pregunta es ¿cómo reflejar esto en la ecuación? ¿Está disminuyendo la fuerza para mostrar la cantidad correcta de energía que se le da al sistema cada segundo o hay algo más que necesita cambiar?
@AbanobEbrahim De hecho, el sistema que describió anteriormente no está ganando 10 6   j cada segundo, pero está ganando 149   k j cada segundo (suponiendo 200 hp = 149 kW). El 10 6 j es la historia de energía neta en el sistema (como energía cinética) cuando alcanza tal velocidad.
@AbanobEbrahim No, el poder es solo la tasa de cambio de energía por unidad de tiempo, no tiene que darlo de "una sola vez". El motor puede acelerar el automóvil hasta que tenga esa energía y, por lo tanto, la potencia que calcula representa la tasa de energía total si el automóvil transfiriera esa potencia a algún otro sistema. Si no hay forma de que pierda energía, entonces no necesita preocuparse por la potencia total. La potencia de entrada es siempre la misma (200 hp), y no hay nada que impida que el motor empuje el auto a una aceleración constante, ya que la fuerza no depende de la potencia o energía total.
Aunque para ser honesto, en realidad hay una restricción si consideras las velocidades relativistas. En este caso, a medida que el automóvil acelera, su masa aumentará , por lo que la fuerza que debe aplicar es cada vez mayor. Para una fuerza constante, habrá un momento en que el motor no podrá acelerar más el automóvil y, por lo tanto, lo equilibrará. En este caso, las ecuaciones de la relatividad especial te ofrecen una descripción de cómo disminuye la fuerza cuando aumenta la masa del coche en el caso relativista.
@Charlie y no hay nada que impida que el motor empuje el automóvil a una aceleración constante. En realidad, SÍ. Supongamos que la masa del automóvil es de 1000 kg y, con una fuerza de 2000 N, el automóvil debería acelerar a 2 m/s^2. Ahora digamos que el auto alcanzó una velocidad de 1000 m/s. Ahora, si la aceleración es constante, el automóvil debería moverse a 1002 m/s el siguiente segundo y, por lo tanto, el aumento en su KE = 0.5 × (1002 ^ 2 - 1000 ^ 2) × 1000 que es ~ 2 MJ. Recuerda que el motor está suministrando solo 149 kJ cada segundo, por lo que no hay forma de que el motor acelere el automóvil a constante a.
@Charlie Para mantener el sistema acelerando a = 2 m/s ^ 2, debe seguir aumentando la potencia de salida del motor para que coincida con el valor calculado a partir de P = Fv. Si no hace esto y mantiene la potencia tal como está (200 hp), el motor no podrá suministrar suficiente energía al sistema para acelerarlo al mismo ritmo a velocidades más altas. Mi pregunta nuevamente es: ¿cómo se refleja eso? ¿La aceleración ahora dependiente del tiempo también hará que el motor aplique cada vez menos Fuerza para acompañar la disminución en la tasa de aceleración?
@Abanob Ebrahim Como dije, la potencia de entrada del motor no necesita coincidir con la potencia del automóvil para el caso sin fricción, son cantidades independientes como explicó Diamini en su respuesta. Sin embargo, supongamos un escenario más realista (con fricción y reacciones químicas) y supongamos que el motor no puede suministrar suficiente potencia a velocidades más altas. En ese caso, tendría que asumir una expresión para la tasa de potencia perdida y resolver una ecuación para la salida de fuerza del motor en función de la velocidad actual. Todo dependerá del modelo que adoptes.
@Charlie Nuevamente, para tener una aceleración constante, la potencia de entrada del motor debe coincidir con la potencia del automóvil calculada a partir de P = Fv. Use potencia constante e inevitablemente la tasa de aceleración disminuirá. Verifique el ejemplo de la diferencia KE nuevamente para probar esto.

Respuestas (3)

Como los autos funcionan debido a la fricción, asumiré que te refieres a un sistema sin arrastre en lugar de sin fricción. De modo que el 100% de la potencia del motor se desarrolla para aumentar la KE del automóvil.

Para este escenario, supongamos que el motor de 200 hp funciona a plena potencia y produce 2000 N en las ruedas.

Desafortunadamente, no podemos hacer eso con un motor real. Para cualquier motor real, la capacidad de desarrollar fuerza/torque disminuye a medida que aumenta la velocidad. De hecho, puedes usar la velocidad y la potencia para encontrar la fuerza máxima a esa velocidad.

A alta velocidad, el motor aún podrá acelerar el vehículo, pero con cantidades cada vez menores de fuerza/par.

Pero mi pregunta aquí es sobre las cantidades físicas en lugar de la verdadera capacidad de un ICE. En otras palabras y para simplificar las cosas, usemos un cohete de 200 hp que produce 2000 N

Esto no es una limitación de un motor de combustión interna (o cualquier motor). Es una limitación de cómo se produce la fuerza. Solo tienes dos opciones para producir la fuerza:

  • Estás empujando contra alguna masa externa (como la tierra)
  • Estás empujando contra alguna masa que tienes contigo (eres un cohete)

Mi respuesta anterior se limita al primer caso. A medida que aumenta su velocidad en relación con la masa de reacción, disminuye su capacidad para producir par. Esto no importa si es un ICE, un motor eléctrico, un resorte o cualquier cosa.

Si lleva consigo la masa de reacción, entonces está produciendo una fuerza constante, no una potencia constante. Pero al principio, su sistema es terriblemente ineficiente desde el punto de vista energético. Mientras que en el primer caso toda la energía del motor puede ir a la KE del coche, en el caso del cohete la mayor parte de la energía va a la KE del escape.

A altas velocidades (cuando el cohete va a velocidades cercanas a la velocidad de escape), la potencia adicional proviene del hecho de que la KE del combustible ahora acelerado se reduce a medida que sale del cohete.

Un cohete puede producir un empuje constante, pero no una potencia constante. La potencia cambiará a medida que se acelera.

Aquí hay una última forma de pensarlo: la transmisión de su unidad de potencia (motor) a su masa de reacción (el suelo) puede considerarse como una palanca móvil.

Tiene una opción con una palanca, puede acortar la palanca para que produzca una velocidad alta pero reduzca la fuerza que aplica, o puede alargar la palanca para que produzca una velocidad más baja, pero aumente la fuerza que aplica.

A medida que aumenta su velocidad en relación con la masa de reacción, debe sesgar su palanca más hacia el lado de "velocidad", lo que reducirá su fuerza aplicada. En un automóvil, esto sucede a través de los engranajes de la transmisión, pero es cierto independientemente del método aplicado.

Estoy de acuerdo contigo desde el punto de vista de ICE. Pero mi pregunta aquí es sobre las cantidades físicas en lugar de la verdadera capacidad de un ICE. En otras palabras y para simplificar las cosas, usemos un cohete de 200 hp que produce 2000 N.
Mi respuesta no es específica de ICE. Enmendado.
@AbanobEbrahim, agregó una analogía a una palanca. Eso puede ser un poco más de lo que estás buscando. Piensa en mover el punto de apoyo de una palanca más cerca de ti. Le permite mantenerse al día con una carga que se mueve rápidamente, pero disminuye la fuerza que puede aplicar.

Para este escenario, supongamos que el motor de 200 hp funciona a plena potencia y produce 2000 N en las ruedas.

200 hp son aproximadamente 150 kW, así que solo voy a usar eso para esta respuesta.

Porque PAG = F ⋅ v si especificas ambos PAG y F entonces solo hay uno posible v . En este caso PAG = 150  kilovatios y F = 2  kN implica v = 75  EM . Ninguna otra velocidad, ni superior ni inferior, es posible para satisfacer esa combinación de potencia y fuerza.

Si el automóvil continúa acelerando a la potencia máxima, la fuerza necesariamente disminuirá a medida que aumente la velocidad. Bajo las condiciones idealizadas que enumeró, puede continuar acelerando indefinidamente, pero con una fuerza y ​​aceleraciones progresivamente más bajas. Esto está directamente implícito en PAG = F ⋅ v

Gracias. Creo que tu respuesta tiene más sentido para mí. Si te entiendo bien, y para mantener la fuerza y ​​la aceleración constantes, alternativamente necesitaríamos aumentar progresivamente la potencia del motor para que coincida con el valor calculado a partir de P=Fv a fuerza constante y velocidad creciente. ¿Es eso correcto?
Sí, eso es exactamente correcto.
Excelente. Eso tiene perfecto sentido matemáticamente y de las ecuaciones. Pero prácticamente en caso de que queramos mantener la potencia constante, ¿cómo puedo concebir la idea de que la fuerza inevitablemente tendrá que disminuir sabiendo que el motor aún debería producir 2000 N ya que esto es independiente del sistema?
“sabiendo que el motor aún debe producir 2000 N ya que esto es independiente del sistema”. No sé de dónde vino esta idea, pero no es correcta. La fuerza producida por un tren de transmisión no es independiente de la velocidad. A veces, una fuerza aparece como la fuerza en v=0. ¿Podría estar malinterpretando la fuerza máxima v = 0 como una fuerza máxima en todo v?
No, entiendo esto. Pero, ¿no podemos, por simplicidad en este escenario, simplemente imaginar el motor como un cohete con combustible sin masa mientras despreciamos la KE del escape? De esta forma nos saltaremos los problemas derivados específicamente de los motores de combustión interna ya que este escenario solo requiere una fuente de fuerza constante de 2000 N.
Los cohetes no son en gran medida una simplificación y si considera un cohete, no puede descuidar el KE ni el impulso del escape. Con un cohete, el motor produce un empuje constante, pero la potencia entregada al vehículo aumenta a medida que la energía cinética extraída del escape aumenta sin límites. Un motor que produce una fuerza constante a todas las velocidades no tiene potencia máxima.
Gran respuesta. Tengo una pregunta relacionada con su respuesta sobre la pregunta del cohete y espero que considere responderla. Considere un escenario de un avión turborreactor (digamos F-16) que vuela a su máximo empuje (postquemador 127 KN) y velocidad máxima (2120 km/h). El motor F100 consume 6 kg/s de combustible para lograr este empuje. Ahora, si entiendo su respuesta correctamente, esto representa la 'baja velocidad' en los cohetes en los que la velocidad de escape es mayor que la velocidad del sistema. Mi pregunta: ¿los 6 kg / s de combustible contribuyen con algo de su KE ganado a la aeronave o se alimenta únicamente de su energía de combustible?
¿Está preguntando si un motor a reacción se comporta al menos parcialmente como un cohete?
Sí, pero solo en postcombustión ya que el motor requiere mucho más combustible con menor eficiencia. Entonces, si entiendo su respuesta correctamente, e incluso si un motor a reacción se comportara parcialmente como un cohete mientras usa el postquemador, el escape no contribuiría con su KE ganado a la aeronave, similar al ejemplo que dio cuando el sistema estaba en reposo o moviéndose a una velocidad < 5 m/s. Y entonces la energía química del combustible es la única energía que trabaja aquí. Entonces, ¿entiendo eso correctamente?
Leí un poco sobre postquemadores. No estoy muy familiarizado con ellos, pero por lo que leí diría que sí, son al menos un poco como un cohete de baja velocidad. Podría considerar hacer una nueva pregunta específicamente sobre eso para obtener opiniones de personas con más conocimiento sobre postcombustión.

Observo que tu pregunta dice que el coche es

moviéndose sobre una superficie sin fricción y en el vacío

Volvamos al trabajo por un momento: la formulación del trabajo es: W = F ⋅ d

por lo que en su situación significa "la distancia adicional recorrida por el automóvil debido a la entrada de potencia del motor durante un cierto intervalo de tiempo"

De acuerdo con esa definición, el poder PAG es "La velocidad adicional dada al automóvil por la fuerza F ", es decir

PAG = F ⋅ d t

Por lo tanto, la expresión PAG = F ⋅ v significa el poder PAG requerida para i norte C r mi a s mi _ la velocidad del auto usando la fuerza F , es esa fuerza F multiplicado por el a d d i t i o norte a yo _ velocidad dada al automóvil durante el intervalo de tiempo aplicable.

Ahora, si simplificamos la situación y decimos que la fricción en el motor no aumenta, incluso entonces, el motor no podrá acelerar el automóvil más allá de cierta velocidad debido a las limitaciones químicas: se requiere un tiempo mínimo para quemar el combustible. -mezcla de aire en los cilindros del motor.

Tenga en cuenta que en el mundo real, se requeriría la fuerza para mantener una velocidad porque la resistencia del aire, la fricción, etc., están tratando de reducir la velocidad del automóvil con una salida de 'potencia' igual a la entrada de potencia de la fuerza que se utiliza para mantener eso velocidad.

Esta respuesta no es correcta. P=Fv es válido en cada instante. No hay intervalo involucrado. En cada instante, la potencia instantánea es igual a la fuerza por la velocidad instantánea. No hay necesidad de determinar un intervalo ni qué es la velocidad adicional
@Dale Es útil y quizás necesario considerar el tiempo ya que la pregunta indica que no hay resistencia, por lo que no se requeriría energía para mantener la velocidad. En el mundo real, sí, se requeriría la fuerza para mantener una velocidad porque la resistencia del aire, la fricción, etc., están tratando de reducir la velocidad del automóvil con una salida de 'potencia' igual a la entrada de potencia de la fuerza que se utiliza para mantener eso. velocidad. La consideración del tiempo es válida. Es posible que desee simplificarlo para su propia comprensión, eso está bien.
No tiene nada que ver con la simplificación para mi entendimiento. Se trata solo del significado de los términos en la ecuación. PAG = F ⋅ v . P es la potencia instantánea yv es la velocidad instantánea y F es la fuerza cuya potencia queremos calcular. No hay "velocidad adicional" ni ningún "intervalo de tiempo aplicable". Esos conceptos no tienen parte en la ecuación. Traerlos está simplemente mal. La consideración de un intervalo de tiempo no es válida para una fórmula que usa solo cantidades instantáneas
¿Qué sucede con P=F×vP=F×vP = F × v para un automóvil que se mueve sobre una superficie sin fricción y en el vacío?
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