¿Qué subyace a la regla de superselección en la teoría cuántica de campos?

La simetría AU (1) (por ejemplo, la rotación alrededor de un eje dado o la rotación de fase en teorías con carga eléctrica) tiene representaciones irreducibles unidimensionales abarcadas por el vector$|n\rangle$, donde los operadores de simetría unitarios actúan como

$$U(\theta)|n\rangle=e^{in\theta}|n\rangle$$ El número $n$distinguir las representaciones se denomina carga, y corresponde a la definición habitual de carga asociada a la simetría a través de las corrientes de Noether.

Donde surgen las reglas de superselección es si requerimos que los estados relacionados por alguna simetría sean exactamente iguales. Por ejemplo, si creemos que rotar el sistema por$2\pi$conduce exactamente al mismo estado físico, entonces debe ser la identidad hasta un factor de fase. El factor de fase es solo$\pm 1$dependiendo de si tiene momento angular entero o semientero. Pero observe que si tenemos una superposición de estados enteros y semienteros, obtenemos un estado diferente después de rotar por$2\pi$. Entonces decimos que esas superposiciones no cuentan como estados físicos y hay una regla de superselección que las prohíbe.

Lo mismo sucede si tomamos cualquier$U(1)$rotación de la fase para corresponder al mismo sistema físico. Si tenemos una superposición de estados con la misma carga, solo obtenemos un factor de fase general cuando rotamos por cualquier$U(\theta)$, por lo que esto está permitido. Pero si hay cargas diferentes en la superposición, no obtenemos el mismo estado hasta un factor de fase general debido a la diferencia de fase relativa. Entonces decimos que hay una regla de superselección que prohíbe esto.

Tenga en cuenta que todo este argumento depende de que los estados físicos sean realmente los mismos después de la operación de simetría. Si tuviéramos que descubrir una superposición de cargas en la naturaleza, podríamos simplemente abandonar esto y afirmar que una rotación U(1) realmente está cambiando algo físico.