¿Qué son las correcciones de umbral?

Las correcciones de umbral es un término que aparece cuando se analizan las teorías de campo efectivas (EFT, por sus siglas en inglés). Una EFT es una aproximación de una teoría completa que es válida a bajas energías, es decir, por debajo de cierto umbral.

Dejar$A_{\mbox{eff}}$ser cualquier amplitud calculada en la EFT y$A_{\mbox{full}}$la amplitud para el mismo proceso calculada en la teoría completa.

La corrección del umbral se define como

Debe calcularse/aproximarse de alguna manera cuando la precisión del resultado de la EFT no es suficiente.

El umbral (y la región de validez) de la EFT no se fijan a priori. Hay dos maneras diferentes de pensar en esto:

i) Podemos establecer el umbral/escala en el valor que deseemos y luego mantener tantos términos en la expansión como sea necesario (truncando el resto), de modo que la teoría sea válida con la precisión deseada por debajo de esa escala.

o

ii) Decidir mantener un cierto número de términos y luego calcular el umbral hasta el cual este cálculo arroja resultados aceptablemente precisos.

Si está pensando más en la línea de i), entonces a menudo sucede que el umbral que se ha fijado inicialmente para usted mismo ya no es lo suficientemente bueno. Por ejemplo, es posible que haya actualizado su acelerador a energías más altas. Si ese es el caso, entonces tendrá que incluir correcciones (términos adicionales) con respecto al umbral anterior, lo que hará que su teoría sea válida hasta el nuevo umbral deseado. Un ejemplo sería una nueva partícula cuya masa en reposo sea accesible para el acelerador actualizado pero no para el antiguo. Entonces tendría que incluir algunos operadores adicionales en su lagrangiano para tener en cuenta la nueva partícula.

¡Espero que esto ayude!

Las correcciones de umbral son las correcciones de renormalización finitas que provienen de campos que se integraron en una teoría de campo efectiva (EFT).

Primero, debe darse cuenta de que las constantes que aparecen en el Lagrangiano están definidas solo en la teoría dada, incluso si ambas usarían los mismos experimentos para derivar sus valores. P.ej$\alpha_{em}^{QED}$es diferente de$\alpha_{em}^{SM}$.

Por ejemplo, usa una teoría efectiva para describir la física por debajo de cierta escala de umbral, a partir de la cual los efectos de campos/partículas pesados ​​​​se vuelven relevantes. Por encima tienes que usar la teoría completa.

Para que la EFT tenga sentido, esas dos teorías tienen que hacer predicciones que sean iguales en el nivel perturbativo especificado, por ejemplo, podría requerir que todas las funciones de Green sin campos pesados ​​sean iguales. Esto impone una condición a los acoplamientos de ambas teorías. Pueden jugar el mismo papel, por ejemplo$\alpha_{em}$, pero sus valores serían diferentes. Por debajo del umbral de, por ejemplo$M_Z$tienes$\alpha_{em}^{QED}$y por encima$\alpha_{em}^{SM}$que recibe correcciones de renormalización adicionales derivadas de interacciones débiles.

Alguna referencia: http://arxiv.org/abs/hep-th/0701053