Teorías de Yang-Mills, confinamiento y ruptura de simetría quiral

Estuve pensando en los hadrones en las teorías generales de Yang-Mills y tengo algunas dudas que me gustaría comentar contigo.

Supongamos que tenemos una teoría de Yang-Mills que, como QCD, tiende a unir los quarks en estados de singlete de color. Hasta aquí nada extraño, incluso los QED tienden a unir cargas electromagnéticas para formar sistemas neutros. El giro en las teorías de Yang-Mills surge cuando consideramos el funcionamiento de la constante de acoplamiento:

α ( m ) ≃ 1 yo norte ( m / Λ )
que presentan libertad asintótica, es decir, disminuyen cuando la escala de energía m aumentar. Esta fórmula también sugiere que cuando la escala de energía se acerca a la energía Λ las interacciones entre dos objetos coloreados se vuelven muy fuertes, por lo que asumimos que no podemos observar objetos coloreados en escalas mayores que 1 / Λ .

Aquí mi primera pregunta: No podemos ver quarks libres en nuestro mundo porque la escala 1 / Λ ¿Es más pequeño que la dimensión hadrónica típica, por lo que no podemos sacar suficientes quarks fuera de los hadrones para verlos en un entorno no hadrónico? Y, en caso afirmativo, podrían existir teorías de Yang Mills donde esto no suceda, es decir, donde la escala típica del hadrón es más pequeña que 1 / Λ y entonces podemos ver quarks libres?

En QCD, al ser el sistema de hadrones de quarks fuertemente acoplados, no podemos estudiarlos mediante un enfoque perturbativo. Sin embargo, la presencia de una simetría quiral espontáneamente rota nos permite estudiar algunas de sus propiedades.

Aquí mi segunda pregunta: No necesitamos este SSB para formar hadrones, ¿verdad? ¿Podría haber alguna teoría si tuviéramos hadrones pero no este SSB?

Si algo no te queda claro dímelo y trataré de explicarte mejor.

Respuestas (2)

1) Tenga en cuenta que Λ es la única escala en el problema, y ​​no hay ningún sentido en el que Λ puede ser pequeño o grande. En particular, 1 / Λ no puede ser mucho más grande que los tamaños hadrónicos, porque 1 / Λ es del tamaño de un hadrón.

Lo único que puede hacer es insertar otra escala en la teoría, como la masa de un quark pesado, METRO ≫ Λ . En ese caso se obtiene una teoría de los estados ligados de Coulomb (tamaño 1 / METRO hasta registros). Estos estados se pueden ionizar en cadenas muy largas. Los top quarks satisfacen esta condición, pero son demasiado inestables para formar estados ligados.

1b) Otro ejemplo es la teoría electrodébil, que se basa en una teoría de calibre de confinamiento, S tu ( 2 ) W , pero hablamos de electrones libres (ver la respuesta a esta pregunta: ¿ Confinamiento de isospín débil? ). La razón por la que podemos hacer esto es que la escala de confinamiento débil Λ W es mucho más pequeño que el higgs vev v . Si se invirtiera el orden, la física permanecería prácticamente sin cambios, pero veríamos al electrón como un estado limitado confinado de un electrón desnudo y el bosón de Higgs.

2) En QCD, la ruptura de la simetría quiral está implícita en el confinamiento (esto se deriva de las condiciones de coincidencia de anomalías), pero existen teorías similares a QCD con confinamiento pero sin ruptura de la simetría quiral. un ejemplo es norte = 1 SUSY QCD con norte F = norte C + 1 sabores Esta es una teoría de hadrones sin masa confinados.

Posdata:(Coincidencia de anomalías) T'Hooft argumentó que las anomalías en la teoría microscópica y la teoría de baja energía efectiva deben coincidir. (Tiene un argumento inteligente basado en agregar campos de fermiones adicionales para hacer que la teoría esté libre de anomalías y luego medir las simetrías de sabor, pero esto parece intuitivamente obvio). Si se rompe la simetría quiral, siempre podemos representar las anomalías mediante términos WZ en el lagrangiano quiral. Sin embargo, si la simetría quiral no se rompe (y la teoría es restrictiva), entonces la situación es más complicada, porque ahora la anomalía tiene que ser representada por las anomalías triangulares de los fermiones compuestos sin masa. En general esto no funciona, porque los números cuánticos de los fermiones compuestos son diferentes de los números cuánticos de los fermiones fundamentales. En QCD de tres sabores, por ejemplo, los quarks sin masa son tripletes de sabor con cargas fraccionarias,

1) Sí, estaba pensando exactamente en eso. Si la masa de los quarks hubiera sido mayor entonces Λ podríamos haber visto quark libre, ¿verdad? 2) Entonces, si tenemos una teoría con términos de masa explícitos para los quarks pero sin SSB, ¿todavía tenemos hadrones masivos?
1) Es una teoría graciosa, porque estrictamente hablando todavía está confinada, excepto que a cualquier temperatura finita, o en un volumen finito, no te das cuenta. 1b) Otro ejemplo es la teoría electrodébil, vea mi edición. 2) Sí, excepto que para m finitos la noción de SSB se vuelve borrosa (porque ahora la simetría ya está explícitamente rota).
1) ¿Pero este no es el caso del quark top? Tiene una masa de ≃ 163 GeV que es mayor que Λ q C D ≃ 300 MeV, entonces, ¿por qué no vemos quarks top libres?
La parte superior es complicada porque i) las partes superiores son muy inestables y ii) existen quarks ligeros. por mi) t t ¯ no formar Debido a ii) incluso si las t fueran estables, observaríamos t q ¯ estados ligados de tamaño Λ − 1 .
La dimensión de un q q ¯ estado de masa metro no debería ser ∼ 1 / metro ? Si es así, entonces todos los mesones B que tienen metro ∼ 5000 Mev debe tener una dimensión más pequeña que Λ − 1 y luego pudimos ver quarks b libres.
1) Bottonium existe, tiene un tamaño ∼ 1 / metro B , y es (aproximadamente) Coulombic. 2) Gratis b los quarks no existen Forman mesones B b q ¯ de tamaño 1 / Λ , que decaen en kaones, etc.
Los mesones B no deberían tener tamaño. ∼ 1 / metro b q ¯ que es más pequeño que 1 / Λ ?
No. El tamaño del átomo de hidrógeno es 1 / metro mi no 1 / metro pag , o 1 / metro H . De manera similar, el tamaño de un mesón B es 1 / Λ . Esto se formaliza en la teoría efectiva de los quarks pesados ​​(HQET).
¡Sí, claro! muchas gracias has sido de gran ayuda
¿Puede sugerir alguna referencia donde se estudien los hadrones de Coulombic?
Cualquier libro de texto sobre física de partículas tendrá una breve discusión sobre quarkonia (charmonium, más notablemente el J/psi, bottomonium, en particular el upsilon). Una discusión más técnica está en el capítulo 6 de Yndurain, o reseñas como esta arxiv.org/abs/1111.0165 .
@Thomas: ¿podría comentar su declaración sobre el hecho de que la implementación de CSSB por confinamiento se deriva de las condiciones de coincidencia de anomalías?
@NameYYY No podría explicarlo mejor que el mismo Hooft inspirehep.net/record/144074
@Thomas: si entiendo correctamente, 't Hooft dice lo siguiente. Supongamos que tenemos QCD con quarks sin masa. Suponemos que existe el confinamiento en alguna escala, y los quarks por debajo de esta escala existen solo como constituyentes. Inicialmente, el grupo de simetría global QCD S tu L ( 3 ) × S tu R ( 3 ) × tu B ( 1 ) contiene anomalías, por lo que para reproducir tales anomalías, una teoría efectiva debe contener estados de fermiones enlazados sin masa. Dado que están ausentes en QCD (¿cómo podemos mostrar eso?), debe haber CSSB. Pero, ¿cómo la presencia de CSSB implica la reproducción de anomalías de QCD subyacente? ¿Conecta con el teorema de Goldstone?
@NameYYY: agregué una posdata.
Gracias. Si es así, para el caso de SSB, ¿solo el término Wess-Zumino lo hace importante para el argumento de 't Hooft? Pero, ¿qué hacer si desaparece por construcción? Por ejemplo, desaparece para el caso de S tu L ( 2 ) × S tu R ( 3 ) , entonces, ¿qué hacer en este caso?
@Name YYY: no soy un experto, pero parece que el Lagrangiano efectivo anómalo siempre se puede construir mediante métodos de núcleo de calor. Tenga en cuenta que i) todavía debo exigir que se cancelen las anomalías de calibre, ii) necesito saber no solo G sino también G/H (donde G es la simetría global).

Esto es con respecto a su SEGUNDA PREGUNTA

"Aquí mi segunda pregunta: no necesitamos esta SSB para formar hadrones, ¿verdad? ¿Podría haber alguna teoría sobre si tenemos hadrones pero no esta SSB?"

De hecho, dicha solución se ha sugerido recientemente en: https://www.researchgate.net/profile/Afsar_Abbas/publications y consulte el artículo: Gravity, Anomaly Cancellation, Anomaly Matching, and the Nucleuse

Lo que se llama la solución BIZ allí es exactamente una solución que no es SSB basada completamente en cancelaciones de anomalías y donde la gravedad juega un papel altamente no trivial en la física de baja energía.

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