¿La teoría de Yang-Mills se limita en alguna dimensión?

¿Cuál es la comprensión actual de la teoría de Yang-Mills (teoría de norma pura no abeliana sin campo de materia) en el límite infrarrojo? (Para evitar la sutileza de la renormalizabilidad, podemos restringir nuestro alcance a las teorías de calibre de celosía). ¿El espectro tiene huecos o no? Soy consciente de la función beta de su constante de acoplamiento en la dimensión cuatro, ¿qué pasa con las dimensiones superiores ? ¿Está siempre confinado en todas las dimensiones?

"inferido" → "infrarrojo"?
¿Te refieres a la teoría del calibre de celosía? El enfoque perturbativo ordinario no es renormalizable en d > 4 .

Respuestas (1)

Creo que la respuesta es sí para cualquier dimensión. d ≥ 2 . Sin embargo, esto está en una red fija. Como dijo Solenodon para d > 4 no se puede realizar el límite continuo. El resultado que mencioné está en el artículo de Osterwalder y Seiler "Teorías de campo de calibre en una red" .

Lo siento, esto parece incorrecto. En d > 4 dimensiones Yang-Mills tiene un punto fijo UV no trivial en gramo = gramo C y se vuelve trivial a grandes distancias si gramo < gramo C .
@Marty: ¿alguna referencia para este punto fijo UV no trivial? Y, por favor, no se limite a decir "Esto parece incorrecto" sin ser más específico acerca de este "esto" del que está hablando. De lo contrario, significa que todo lo que dije está mal.
La función beta para S tu ( norte ) Yang-Mills en d = 4 + ϵ es más o menos hablando β ( gramo ) = ϵ gramo − C gramo 2 + O ( gramo 3 ) con C > 0 (Dependiendo de norte de la forma habitual). El primer término es solo análisis dimensional, el segundo refleja la libertad asintótica en d = 4 . Así que para suficientemente pequeño gramo , obtienes este diagrama de fase.
@Marty: OK, pero ¿tiene referencias sobre este misterioso punto fijo? Además, el resultado que mencioné es un teorema matemático riguroso que se aplica en la gran gramo régimen. Entonces suponiendo gramo C existe, tendría que ser repulsivo si se ejecuta el RG de la forma en que se debe ejecutar, es decir, de UV a IR. Si se cumple la condición inicial 0 < gramo < gramo C entonces vas a 0 . Pero si gramo > gramo C usted va a ∞ . Así que no hay contradicción con lo que dijiste.
No conozco papeles del caso no SUSY. Como este punto fijo tiene O ( 1 ) acoplamiento en d = 5 es esencialmente imposible construirlo en la práctica. Hay teorías SUSY YM con diagramas de fase similares en d = 5 que han recibido atención en las décadas de 1990 y 2000, pensando en algunos artículos de Seiberg e Intrilligator.
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