En *Los fundamentos de la aritmética: una investigación lógico-matemática sobre el concepto de número" de G. Frege, páginas XV y XVI, leemos :
Me enfrento a una típica crudeza cuando encuentro que el cálculo se describe como "pensamiento mecánico agregativo" . Dudo que exista algún pensamiento que responda a esta descripción. Una imaginación agregativa , incluso, podría dejarse pasar antes; pero eso no tiene relevancia para el cálculo.
…
El presente trabajo dejará en claro que incluso una inferencia como esa de n a n + i. que a primera vista es peculiar de las matemáticas, se basa en las leyes generales de la lógica, y que no hay necesidad de leyes especiales para el pensamiento agregativo .
¿Cuál es el significado exacto de "agregativo"? Busqué en Google Books e Internet, pero no hay ninguna explicación obvia al respecto.
Frege dice en la nota al pie que Kuno Fischer en su System der Logik und Metaphysik: oder Wissenschaftslehre sección 94 describe el cálculo como "pensamiento mecánico agregativo", pero no sé alemán y no puedo leer la fuente. ¿Me ayudarías a agarrarlo?
una oportunidad para sacar mi copia vieja y maltratada de Grundlagen , woo.
Entonces, la introducción es donde Frege está estableciendo el punto del libro: cuando estás escribiendo un libro completo para establecer lo que la gente cree que ya sabe, necesitas presentar un buen caso de que están equivocados. Así que eso es lo que hace; asume el estado actual del pensamiento filosófico sobre las matemáticas y lo rompe maliciosamente.
"Agregativo" significa "juntar", básicamente. El "pensamiento mecánico agregativo" es la idea de Fischer de que los números son lo que sucede cuando comenzamos desde 1 y seguimos sumando cosas en nuestra cabeza. Frege señala que esto es una tontería; los pensamientos no son cosas que se puedan juntar, y los números no funcionan por algún tipo especial de razonamiento propio, sino que son solo características del mismo razonamiento que usamos para todo lo demás.
Sin embargo, si estás leyendo para conocer las ideas de Frege, no me preocuparía demasiado por los detalles de esto; pasa a objetivos más jugosos (se pone muy molesto con Mill en la página 9) y finalmente comienza a hablar sobre sus propias ideas. Eché un vistazo al Fischer (nunca se me había ocurrido buscarlo en Google antes), pero mi alemán no está del todo preparado para traducirlo correctamente; Básicamente, está hablando de que el cálculo es simplemente contar números de forma mecánica.
Raíz Lopht
Raíz Lopht