¿Cuál es la diferencia entre una probabilidad y una posibilidad?

Según la interpretación extensional prevaleciente de la modalidad, la diferencia entre posibilidad y probabilidad es la diferencia entre calidad y cantidad, la posibilidad es la calidad cuantificada por la probabilidad, consulte Distribuciones de probabilidad sobre mundos posibles de Bacchus. Esta interpretación se remonta a los mundos posibles determinados de Leibniz, pero prevaleció después de la formalización extensional de la semántica modal de Kripke a fines de la década de 1950. Para obtener probabilidades se necesita una unidad de medida positiva sobre el conjunto de todos los mundos posibles, que es más general que contar porque se pueden admitir una infinidad de ellos. Por ejemplo, si se lanza un dardo a un tablero de dardos, los mundos posibles harán que sobresalga de un punto particular, de los cuales hay infinitos. Pero aún se pueden asignar probabilidades a regiones particulares en función de su área (medida). Por supuesto, se pueden poner diferentes medidas en el mismo conjunto de mundos, incluso cuando hay un número finito de ellos, por lo que la cuantificación no es única.

El problema es que, en contextos menos triviales, los mundos posibles no pueden especificarse ni examinarse con precisión, por lo que no forman un conjunto ("espacio muestral"). Por la vaguedad de la descripción, o porque hay demasiados, o ambas cosas. ¿Es posible que mañana no salga el sol? Depende del significado de posible. ¿Es posible que Russell no haya sido humano? Depende de la filosofía de la modalidad. ¿Se puede construir un mundo posible con un nivel de detalle que se acerque remotamente al mundo real? No humanamente. Pero los mundos posibles completos y determinados se razonan por analogía con el mundo real, a pesar de que no hay formas disponibles de construir y/o acceder a tales cosas, y mucho menos de examinar sus totalidades.

Kauffman, un biólogo matemático, brinda un análisis interesante del callejón sin salida que esto crea en biología, donde los "posibles adyacentes" son indeterminados:si no conocemos todas las posibles preadaptaciones que pueden surgir en los posibles adyacentes de la biosfera, entonces no solo no sabemos lo que sucederá, ¡ni siquiera sabemos lo que puede suceder! ¿Podemos hacer afirmaciones de probabilidad sobre la evolución de la biosfera mediante preadaptaciones? Considere lanzar una moneda al aire 10,000 veces. Saldrá cara unas 5000 veces, con una distribución binomial. Pero observe que sabíamos de antemano todas las posibilidades, todas las caras, todas las cruces, etc. Conocíamos el espacio muestral del proceso, por lo que podíamos erigir una medida de probabilidad sobre la interpretación de frecuencia de las probabilidades para este proceso de lanzamiento de moneda. Pero no conocemos el espacio muestral de la evolución de la biosfera por preadaptaciones, por lo que no podemos hacer declaraciones de probabilidad al respecto ”.

La probabilidad funciona cuando reduce la posibilidad a un conjunto manejable de resultados determinados a expensas de limitar su rango y hacerlos muy esquemáticos. La lógica modal intenta hacer lo mismo, pero cambia la precisión cuantitativa por una aplicabilidad más amplia de las conclusiones cualitativas. Incluso eso puede distorsionar la noción de posibilidad. Como escribe Felt en Mundos imposibles :

" La sombra de Parménides parece yacer sobre estas discusiones... la noción anti-parmenideana (aristotélica) de potencialidad, como un carácter intrínseco de lo actual, ha tendido a ser suplantada por posibilidades (en plural), las "maneras en que las cosas" de Lewis podría haber sido", patrones puramente formales y discretos. El dinamismo de la potencialidad ha sido cambiado por un polvo de formas sin hogar... Bergson tenía razón, entonces, al sostener que lo "posible" (entendido de manera determinada) surge solo simultáneamente con lo real ... Por lo tanto, los actualistas tienen razón al negar una independencia a lo posible... Por otro lado, ser potencialmente es realmente una manera de ser, aunque no sea realmente. Y esto, por supuesto, es justo lo que Aristóteles dicho en respuesta a Parménides, quien concebía una sola forma de ser, siendo en realidad".

Entonces, para refinar la respuesta corta, la probabilidad no cuantifica la posibilidad en general, sino una proyección un tanto empobrecida de la misma.

Decir que algo es probable en oposición a posible, al menos en el discurso cotidiano, significa que lo primero es más probable y lo segundo menos probable; y en su límite apenas concebible.

La probabilidad tiene una definición cuantitativa, intuitivamente a través de la frecuencia de ocurrencia.

La posibilidad tiene una definición lógica -lógica modal- que deja indeterminado su grado de posibilidad.

Uno puede decir algo muy específico aquí; lo que no es posible debe ser imposible; y lo que no es imposible debe ser posible; ¡así tenemos inmediatamente un operador de negación!

Es aquí donde entra Liebniz; pues lo que es lógicamente contradictorio, paso la centralidad de la Ley del Tercero Excluido en Aristóteles Organon , es imposible; y esto conduce a sus mundos posibles: porque lo que no es lógicamente contradictorio debe ser posible.

Así, uno podría concebir un mundo posible como un mundo en el 'espacio lógico' que no contiene contradicción; pero puede que no sea así como Liebniz lo concibió.

Pero, ¿por qué limitarse a los mundos posibles? Por qué no todos los mundos, es decir, incluyen los mundos imposibles; y entonces uno puede decir que en el límite de los mundos posibles se encuentran los imposibles - ellos son sus límites.

En resumen, la probabilidad de un evento es la posibilidad matemática de que algún objeto tenga algún efecto, mientras que la posibilidad de un evento son los resultados infinitos del efecto sobre un objeto. Por ejemplo, podría tener una probabilidad de 40/60 de ganar un sorteo si compro 60 de los 100 boletos disponibles, pero existe la posibilidad de que gane o no gane. Espero que esto ayude.

De una manera fácil, podría tomarse así (los comentaristas anteriores mencionaron algunos de estos puntos, pero no los conectaron):

Posibilidad significa poder ser pensado sin contradicción al mismo tiempo (!). En el sentido de probabilidades significa un estado (el número total de estados = número total de posibilidades en el sentido de Laplace) que puede pensarse como un resultado sin contradicción.

Entonces, la probabilidad de un evento simplemente significa un cierto número de estados 1. pensado como causalmente invocado por o 2. conceptualmente pensado dentro de un evento dividido por el número total de estados que pueden pensarse sin contradicción.

Esto también significa: no hay probabilidad sin posibilidad, sino posibilidad sin probabilidad. Por lo tanto, es (estrictamente hablando, ver más abajo) perfectamente posible convertirse en presidente de los Estados Unidos para todos los estadounidenses (= no hay contradicción), aunque se cree improbable para casi todos ellos.

El problema del pensamiento surge cuando las situaciones con una probabilidad cercana o (matemáticamente) igual a 0 se denominan imposibles, aunque pueden pensarse sin contradicción. Como decir "Que mi vecino se convierta en presidente es imposible". A menudo ocurre cuando juzgamos heurísticamente, lo cual hacemos porque simplemente no somos capaces de decir cuál es realmente la probabilidad de un resultado (de lo contrario, tendríamos sabiduría sagrada). Es un equívoco , un ligero movimiento de sentido que arruina la usabilidad científica de un lenguaje. Desembarazarse o al menos revelar los equívocos es básicamente la principal tarea de la filosofía, habría dicho Husserl.

Desde el punto de vista de la lógica difusa, solo hay una diferencia, una probabilidad se normaliza de cero a 100 por ciento y una posibilidad está en una escala infinita. Creo que esto es realmente representativo del uso general de una manera productiva, y es una mejor noción que considerar la cantidad y la calidad por separado, o considerar el modelo más abstracto de posibilidad de la lógica modal.

La posibilidad no es 'simplemente cualitativa' o binaria. Consideramos que las cosas son una posibilidad 'distinta' o 'mínima', o que son 'apenas' posibles (o rojas, para el caso). Así que la posibilidad tiene un grado. Las cualidades con grado son, entonces, cantidades con una base subjetiva variable, y la distinción está comprometida y, por lo tanto, generalmente no es útil.

La posibilidad tampoco es indicativa de "mundos posibles" o alguna métrica sobre ellos, ya que a menudo decidimos que las cosas que admitiríamos en un mundo posible no son posibles en la realidad. Ampliamos nuestra construcción de mundos posibles haciendo preguntas de "podría", pero a menudo decidimos que lo que se propone no es, de hecho, posible. Todavía admitimos que no lo es, pero podría haberlo sido.

En cálculos como la entropía, hablamos del 'número de posibilidades', pero nos referimos al número de parámetros subyacentes a la medida de posibilidad. Cada una de las cosas que contamos es posible en un grado diferente, o no tendríamos que integrar sobre ellas para determinar la entropía. Esto es solo una convención de gramática. Realmente no creemos en un 'número de razones' específico o en un 'número de perspectivas'. Sabemos que realmente siempre hay un continuo de tales cosas, aunque solo sea por ser diferentes mezclas de alternativas. Pero los estamos clasificando por un número finito de parámetros dimensionales.

Al admitir que existe una función desconocida pero monótona, variable según la situación, entre la posibilidad y la probabilidad (como la que existe entre la utilidad y el valor de la inversión), en realidad puede controlar las vagas intuiciones que no son lo suficientemente claras como para traducirlas directamente en probabilidad, para usar en lugares como sistemas expertos, además de simplemente tener un modelo razonable de uso diario.