Renormalizabilidad del modelo estándar

Me pregunto qué significa exactamente la renormalización del modelo estándar. Me imagino dos posibilidades:

  1. La renormalización de toda la interacción descrita por el lagrangiano antes de la ruptura de simetría espontánea (SSB) por el valor esperado de vacío distinto de cero (VEV) del campo de Higgs.

  2. La renormalizabilidad del Lagrangiano se obtiene del inicial después de SSB, expresada en términos de nuevos campos adecuados (lo que tiene una interpretación física directa contraria a los campos que aparecen en el Lagrangiano inicial).

Parece que en el caso (2) obtenemos solo una teoría efectiva (no renormalizable) y esta fue precisamente la razón para introducir el mecanismo de generación de masa por VEV distinto de cero del campo de Higgs. El lagrangiano original (caso (1)) contiene solo vértices renormalizables de conteo de potencia, por lo que si no hay anomalías, SM antes de SSB es renormalizable. Sin embargo, en la predicción física (los cálculos reales que se realizan), hasta donde yo sé, se usa Lagrangian después de SSB. ¿Se requiere un número infinito de contratérminos (es una teoría efectiva)?

Si se dice que cualquier modelo es renormalizable, implica que todos los infinitos pueden ser absorbidos por un número finito de contratérminos, expresando todas las cantidades en términos de los parámetros físicos renormalizados. Además, el modelo estándar debe verse como una teoría de campo eficaz.
@JamalS Entonces, para hacer que la predicción de SM sea finita, ¿se necesita una cantidad infinita de contratérminos?
No, si lees mi publicación, dije específicamente un número finito de contratérminos.
Las teorías efectivas son, por definición, no renormalizables, es decir, requieren un número infinito de contratérminos. ¿Debería SM realmente ser visto como un modelo efectivo?
Por cierto, echa un vistazo a: physics.stackexchange.com/q/4184
Hice esta pregunta porque no entiendo qué significa la declaración común de que SM es renormalizable. Estoy familiarizado con el concepto de renromalizabilidad. No sé qué lagrangiano de SM (antes o después de SSB) si alguno es renormalizable. Las respuestas a la pregunta: "¿Por qué el Modelo Estándar debería ser renormalizable?" no contienen la respuesta a mi pregunta.
Visite einstein-schrodinger.com/Standard_Model.pdf para el SM Lagrangian completo, con explicaciones detalladas de cada parte y convenciones. Vea también las conferencias del Prof. Wise sobre el SM disponibles en el sitio del Perimeter Institute.

Respuestas (1)

El Modelo Estándar Lagrangiano antes y después de la ruptura de simetría espontánea (SSB) es renormalizable. Para ver eso, recuerde que la regla es (aunque puede que no sea inmediatamente obvio por qué se cumple esta regla) que una teoría es renormalizable si todos los términos en el Lagrangiano son de dimensión 4 o menos. Esto es cierto por diseño para el modelo estándar en el que se omiten todos los demás términos.

Para ver que esta propiedad del SM no se ve afectada por la SSB, considere la parte del Lagrangiano asociada con el Higgs,

L = m 2 | ϕ | 2 − λ | ϕ | 4 − ϕ ψ i ψ j
dónde, ψ son el conjunto de campos SM que tienen Yukawas (estoy siendo un poco descuidado aquí acerca de mantener todos los términos que en realidad son SU(2) invariantes). SSB implica cambiar el Higgs a su valor de expectativa de vacío que está en algún valor v :
( ϕ 1 + i ϕ 2 ϕ 3 + i ϕ 4 ) → ( ϕ 1 + i ϕ 2 + v ϕ 3 + i ϕ 4 )
Esto no cambia la dimensión del campo de Higgs, ya que v sigue siendo de dimensión masiva 1 y así cada término que contenga el Higgs no cambiará de dimensión después de SSB. Cada término seguirá siendo como máximo de dimensión de masa 4 . Por lo tanto, si la teoría es renormalizable se mantendrá igualmente bien antes o después de la SSB.

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