¿Qué se habría requerido para impulsar a Mir a una órbita estable?

La exobase se define como el extremo efectivo de la atmósfera, y es un área gris entre 500 km y 1000 km. Presumiblemente, una vez que la órbita de una nave está fuera de la exobase, la resistencia es insignificante y el mantenimiento de la posición básicamente no es una necesidad (ya que no regresará a la tierra durante un siglo o más, hasta que podamos volver a estacionarla o utilizarla).

Desde mi tiempo en Kerbal, sospecho que la maniobra más eficiente en combustible sería una Transferencia Hohmann de 354 km x 374 km a 354 km x (exobase, 500 km - 1000 km según wikipedia, realizada a 354 km para maximizar el efecto Oberth) y luego otra maniobra para circularizar a exobase x exobase.

Parece que el extremo inferior de exobase no es suficiente; El telescopio espacial Hubble orbita a 559 km (órbita circular) y requiere cierto mantenimiento orbital (aunque mucho menos frecuente que la ISS). Usaré 1000 km hasta que más investigaciones puedan encontrar un mejor valor. ¿Ayuda?

1) Delta V a una órbita estable

Si una órbita circular de 1000 km es realmente estable, entonces al usar una órbita de transferencia de Hohmann :

$\Delta V_1 = \sqrt { \frac \mu {r_1} } * ( \sqrt { \frac {2r_2} {r_1 + r_2} } - 1) = 171.6 m/s$

$\Delta V_2 = \sqrt { \frac \mu {r_2} } * ( 1 - \sqrt { \frac {2r_1} {r_1 + r_2} } ) = 170.5 m/s$

$\Delta V_{total} = \Delta V_1 + \Delta V_2 = 342.1 m/s$

Utilizando la ecuación del cohete de Tsiolkovsky , el peso de Mir es de 129 700 kg y la velocidad promedio de escape del cohete es de 4500 m/s, siendo la masa de un Progress M1-5 de 7150 kg con 1950 kg de propulsor máximo,

$\Delta V_{single M1-5} = 4,500 m/s * ln ( \frac {129,700 + 7,150} {129,700 + 7,150 - 1,950}) = 64.58 m/s$

Si esto es correcto, y el vehículo de lanzamiento podría entregar Progress M1-5 con combustible completo a Mir y se acoplaron, entonces requeriría ~ 5.3 de ellos (6 para tener en cuenta algunas pérdidas debido al empuje no instantáneo, etc.)

Sin embargo, esto plantea la pregunta, ¿por qué molestarse con los M1-5? Un solo Delta IV Heavy puede llevar 25.980 kg a la órbita de la ISS a 407 km , que está por encima de la órbita de Mir. Por lo tanto, podría tomar una segunda segunda etapa, con el mismo motor/estructura (masa de combustión de 2522 kg, 18,516 kg de propulsor) que el Delta IV Heavy con un nodo de acoplamiento y algunos giroscopios.

Esto acoplado a Mir daría:

$\Delta V_{deltaIV} = 4,500 m/s * ln ( \frac {129,700 + 2,522 + 18,156} {129,700 + 2,522}) = 579 m/s$

A menos que haya cometido algunos errores, habría sido posible mover la Mir a una órbita circular de 1000 km con un solo lanzamiento Delta IV Heavy, con algo de Delta V de sobra para cosas como guía, comunicaciones y orientación y tal si pudieran no se utilizará en Mir (que algunos ciertamente podrían).

2) ¿Capaz en un solo lanzamiento?

Delta IV Pesado, sí (25.000 kg a ISS LEO). Protón M, sí (22.000 kg a LEO), Saturno V, definitivamente (118.000 kg a LEO).

3) ¿Cuántos lanzamientos?

Un solo lanzamiento de los vehículos anteriores que transportan lo que básicamente equivale a un motor, mucho combustible y un puerto de atraque.

4) ¿Delta V a órbita de transferencia lunar?

Demasiado, demasiado. Solo para entrar en el LTO mínimo absoluto es llevar el apoapsis hasta 326,364 km (Tierra-Luna L1 Punto de Lagrange), lo que tomaría 3,079 m/s delta V.

$\Delta V_{LTO} = \sqrt { \frac \mu {r_1} } * ( \sqrt { \frac {2r_1} {r_1 + r_2} } - 1) = 3,079 m/s$

Esto PODRÍA ser apenas factible con un Saturn V. Con la misma estructura de un solo motor (la segunda etapa pesada Delta IV) que mágicamente tiene el resto de la carga útil como combustible utilizable:

$\Delta V_{SaturnV} = 4,500 m/s * ln ( \frac {129,700 + 118,000} {129,700 + 2,522}) = 2,825 m/s$

Por lo tanto, ni siquiera un Saturno V y un poco de magia pueden llevar a Mir a la luna, pero una órbita de estacionamiento estable (o al menos una órbita circular de 1000 km, presumiblemente estable) es factible con una carga útil personalizada y un solo Delta IV Heavy / Proton- lanzamiento M. E hicieron un lanzamiento de Proton-M para desorbitar Mir.

Que desperdicio.