¿Son suficientes 5 km/s para escapar del campo gravitatorio de la Tierra? [cerrado]

Una partícula es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 15 k metro / s . ¿Con qué velocidad se moverá en el espacio interestelar? Suponga sólo el campo gravitatorio de la Tierra.

Entonces, esta es una pregunta de mi libro de física (estoy en el grado 12) y encontré este problema en el capítulo "Gravitación". Entonces, si miramos simplemente, está bastante claro que la velocidad sobrante de la partícula debería ser la velocidad de la partícula que se mueve libremente en el espacio, que es

velocidad de partícula − velocidad de escape de la tierra 15 k metro s − 11 k metro s = 4 k metro s
Pero la solución impresa es 10 k metro / s ¡Lo cual parece absolutamente irrazonable!

Solución

Velocidad de la partícula en la superficie terrestre = v mi = 15 k metro / s
Dejar v s Sea la velocidad de la partícula en el espacio.
La energía total debe ser conservada.
Cambiar en KE = cambio en EDUCACIÓN FÍSICA

Δ KE = Δ EDUCACIÓN FÍSICA 1 2 metro ( v mi 2 − v s 2 ) = GRAMO METRO metro R 1 2 ( 225 − v s 2 ) = 6.67 ⋅ 10 − 11 ⋅ 6 ⋅ 10 24 6400 ⋅ 10 5 v s = 10 k metro / s

Solo 5 k metro / s velocidad utilizada para escapar del campo gravitatorio de la Tierra?!
Esta solución parece razonable pero no es la respuesta.
Incluso la inyección translunar realizada por Saturno-V para la luna fue 10 k metro / s , la velocidad de la ISS es 7.5 k metro / s , entonces, ¿cómo es posible enviar un objeto al espacio usando solo 5 k metro / s ¿velocidad?

Aunque crees que está bastante claro, la fórmula que sugeriste para encontrar la velocidad en el espacio interestelar es incorrecta. Al salir de la Tierra, la energía cinética se convierte en energía potencial, y la velocidad entra cuadráticamente en la energía cinética, como se puede ver en la solución y la respuesta de JG. Por lo tanto, no puede simplemente restar una velocidad de la otra para encontrar la velocidad resultante en el espacio interestelar.
Por cierto: la forma en que formulas el título de la pregunta probablemente te confunda. Nadie dijo que 5 km/s es suficiente para escapar. Por eso el cohete parte con 15 km/s. Por ejemplo: si el cohete comenzara con 100 km/s, la velocidad en el espacio interestelar sería de aproximadamente 99 km/s, pero eso tampoco significaría que 1 km/s es suficiente para escapar.
¡Hola! He editado su pregunta usando la composición tipográfica matemática MathJax (LaTeX). Para preguntas futuras, puede consultar el tutorial básico de MathJax y la referencia rápida . ¡Gracias!
Aunque esto parece una pregunta de tarea de "verificar mi trabajo", el OP en realidad no nos pide que verifiquemos el cálculo. Quieren saber por qué el libro de texto usa esa ecuación que involucra KE y PE en lugar de una simple diferencia de velocidades. Es decir, el OP necesitaba ayuda conceptual sobre la conexión entre la velocidad de escape, la energía cinética y la energía potencial.

Respuestas (2)

Entonces, si observamos simplemente, está bastante claro que la velocidad sobrante de la partícula debería ser la velocidad de la partícula que se mueve libremente en el espacio, que esvelocity of particle - escape velocity of earth

¿Por qué pensó que puede encontrar la velocidad requerida restando esas velocidades, simplemente como si comiera un sexto de un pastel, luego le quedan cinco sextos? La velocidad no es como un pastel :)

Los objetos no ganan ni pierden velocidades debido al trabajo realizado sobre ellos. Ganan o pierden energía cinética que tiene el término v 2 (velocidad al cuadrado).

Parece que está en un malentendido de que la velocidad se está ahorrando para escapar del campo gravitatorio de la tierra. No, no es. Es la energía cinética que se está ahorrando. Entonces no puedes obtener la respuesta simplemente restando esas velocidades.

Por conservación de energía, escapar de la gravedad de la Tierra resta una cantidad fija de energía por masa (es decir, el GPE ganado), es decir, de velocidad al cuadrado, no de velocidad.

Dios mío, toda mi vida fue una mentira, así que 11 Km/s es como un boleto para cruzar esa esfera gravitatoria, los 11 Km/s no se usan para tirar el cuerpo, me duele el cerebro. Gracias
¿Son suficientes 5 km/s para escapar del campo gravitatorio de la Tierra? [cerrado]
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