Propulsión de cohetes y conservación del impulso.

Actualmente estoy leyendo algunas notas de clase de Física 1 y en un capítulo sobre la dinámica del punto de masa, hay un ejemplo que cubre el impulso del cohete.

Dejar$v$Sea la velocidad del cohete relativa a algún observador externo,$u$ser la velocidad de salida del gas relativa al cohete y$M(t)$sea ​​la masa del cohete en el tiempo$t$. La cantidad de movimiento total de este sistema después de un breve instante es

$$p(t+\mathrm dt) = (M-\mathrm dm)(v + \mathrm dv) + \mathrm dm(v-u)\\ = Mv + M \, \mathrm dv - v \, \mathrm dm - \mathrm dm \, \mathrm dv + v \, \mathrm dm - u \, \mathrm dm\\ \approx Mv + M \, \mathrm dv - u \, \mathrm dm,$$ dónde $\mathrm dm$es la masa del gas expulsado, y debido a la conservación de la cantidad de movimiento tenemos $$p(t+\mathrm dt) - p(t) \approx Mv + M \, \mathrm dv - u \, \mathrm dm - M v = M \, \mathrm dv - u \, \mathrm dm = 0,$$ es decir $M \, \mathrm dv = u \, \mathrm dm$o $M \frac{\mathrm dv}{\mathrm dt} = u \frac{\mathrm dm}{\mathrm dt}.$Integrando llegamos a $$\int_{t_0}^t \frac{\mathrm dv}{\mathrm dt'} \, \mathrm dt' = \int_{t_0}^t \frac{u}{M(t')} \frac{\mathrm dm}{\mathrm dt'} \, \mathrm dt'$$ y para resolver la integral del lado derecho, el escritor usa $\mathrm dm = - \mathrm d M$.

Pregunta: ¿Por qué hay un signo negativo y no solo$\mathrm dm = \mathrm dM$? ¿Cómo importa? Hasta ahora, siempre entendí la noción$\mathrm dm$ser un cambio muy pequeño de masa que siempre sería positivo. ¿Es eso incorrecto? Si es así, ¿de qué otra manera tengo que interpretar esa noción?

Muchas gracias de antemano por cualquier ayuda.