¿Qué se entiende por "factor de escala de factorización" en los cálculos de QCD?

Primero, necesito presentar algunos antecedentes que quizás ya conozca, y que mencioné un par de veces en respuestas anteriores, para que mi respuesta sea útil para más personas. La sección transversal para un proceso como$pp\to hX$, dónde$p$significa protón,$h$para algún hadrón cuyo momento se mide, y$X$para cualquier otra partícula ignorada en la medición se lee muy esquemáticamente

Allá$i$,$j$y$k$representan una especie de partón, es decir, quark o gluón.$f_i(x_i)$es la probabilidad de encontrar en un protón un partón$i$con una fracción$x_i$del momento del protón y por eso se llama función de distribución de partones (PDF).$F_k(z_k)$es la probabilidad de que un parton$k$se hadronizará en una partícula$h$llevando una fracción$z_k$de la cantidad de movimiento del partón y, por lo tanto, se denomina función de fragmentación del partón. Finalmente$\mathcal{M}(ij\to kX)$es la amplitud para el proceso partónico dado.

Ahora estoy en condiciones de responder a su pregunta. El cómputo de$|\mathcal{M}(ij\to kX)|^2$dará lugar a divergencias, que vienen en dos sabores:

• los ultravioleta (UV), que aparecen debido a un gran momento en los bucles de los diagramas de Feynman que representan la amplitud;

• los infrarrojos (IR), que aparecen porque (i) una partícula virtual o real puede alcanzar un momento cero, o porque (ii) una partícula sin masa irradia otra partícula sin masa.

Las divergencias UV se curan introduciendo la escala de renormalización$\mu_R$, de la cual la constante de acoplamiento$\alpha_S$se convierte en una función de. Las divergencias de IR en el caso (i) se cancelan (como predice el teorema de Kinoshita-Lee-Nauenberg) pero no en el caso (ii): se curan introduciendo la escala de factorización$\mu_F$, del cual las funciones de distribución y fragmentación de partones pasarán a ser una función de. Entonces terminamos con una nueva expresión finita

En este punto, es muy importante entender que$\mu_F$y$\mu_R$son parámetros espurios y ese observable físico idealmente no debería depender de ellos. Esto sería cierto si pudiéramos sumar toda la serie de perturbaciones, lo cual no solo es prácticamente imposible sino teóricamente erróneo. Pero al menos, cuantos más términos de la serie calculemos, menos dependerá el observable de esas escalas. El peor de los casos es quedarse en el orden principal porque entonces los observables son funciones monótonas de cada una de esas escalas. Pero incluso en el siguiente orden líder, queda una dependencia sobrante. Ni siquiera el siguiente orden líder soluciona el problema por completo. Ante este problema, existen un par de trucos tradicionales:

• arreglar$\mu_F$y$\mu_R$todo en un valor supuestamente físicamente significativo, por ejemplo, el de su pregunta para una partícula de momento transversal$p_T$;

• encontrar los valores de$\mu_F$y$\mu_R$que minimizan lo observable.

La idea detrás del último punto es que tal mínimo es el punto donde el observable variará menos con esas escalas, y dado que sabemos teóricamente que no deberían variar con ellas, esto es bueno.

Eventualmente, no existe una solución ideal, pero al menos se deben seguir estrictamente las siguientes tres prescripciones:

• usar un orden de perturbación tan alto como sea posible (y evitar el orden líder como la peste);
• asegúrese de que todos los cálculos que utilice o compare entre sí utilicen la misma receta para fijar la escala de factorización y renormalización;
• si usa como factores de escala alguna energía típica de su proceso ($\sqrt{S}$, o la fórmula en su pregunta), al menos estudie cómo varía la predicción teórica sobre ese punto cuando varía los factores de escala.

El último punto le dará una idea de la incertidumbre teórica. A menudo es suficiente calcular para$\mu$,$2\mu$y$\mu/2$dónde$\mu$sería la supuesta escala física.

Lo mejor para los dos últimos puntos son los cálculos teóricos que mantienen$\mu_R$y$\mu_F$en las fórmulas sin darles un valor especial, dejando al usuario de esas fórmulas la elección.