Ecuación de Callan-Symanzik para la sección transversal de dispersión QCD del proceso e−e+→qq¯e−e+→qq¯e^{-}e^{+}\to q\bar{q}

Ok, en realidad encontré la respuesta. Como la pregunta fue votada positivamente, la escribiré.

Yo argumentaría de la siguiente manera. Digamos que queremos definir la sección transversal en una escala de renormalización arbitraria. Luego ponemos

$$\sigma=\sigma(s,M,a_{s}(M))$$ ya que estas son las únicas variables de las que la sección transversal puede depender explícitamente (por supuesto, asumimos que la renormalización QED se mantiene fija). La sección transversal, sin embargo, depende de $M$sólo formalmente; es decir, físicamente la sección transversal no puede depender de la escala de renormalización. Entonces debemos tener

$$0=\frac{d\sigma}{dM}=\left[\frac{\partial}{\partial M}+\frac{\partial g}{\partial M}\frac{\partial}{\partial g}\right]\sigma$$ o equivalente $$\left[M\frac{\partial}{\partial M}+M\frac{\partial g}{\partial M}\frac{\partial}{\partial g}\right]\sigma=0$$ El segundo término entre paréntesis es simplemente el $\beta$función de la teoría, es decir $$\beta(g)=\frac{dg}{d\log M}$$ de modo que $$\left[M\frac{\partial}{\partial M}+\beta(g)\frac{\partial}{\partial g}\right]\sigma=0$$ No fue tan difícil después de todo.