¿Qué representa el escalar phi en el espacio-tiempo?

Tratando de comprender las formas únicas y los vectores a través de A First Course In General Relativity de Schutz.

contracción de una forma y vector)

Su ejemplo usa un diagrama de espacio-tiempo, un campo escalar phi, una curva (línea de mundo) parametrizada usando el tiempo propio y el vector tangente (4-velocidad). Creo que entiendo, pero no puedo ver el significado físico del campo escalar phi. En lenguaje sencillo, en el diagrama de espacio-tiempo, ¿qué representa o podría representar phi?

Esto no responde a su pregunta, pero: hay algo misterioso y tentador en los campos escalares fundamentales . ¿Por qué no tenemos ninguno? (Discutible si el Higgs realmente existe). Los campos escalares se invocan para crear inflación. Pueden conducir fácilmente a violaciones clásicas de las condiciones energéticas de GR. Si tuviéramos que diseñar un universo para funcionar con leyes más machianas que GR, la forma más conocida de hacerlo sería la gravedad de Brans-Dicke, que implica un campo escalar. Estoy tentado a hacer una nueva ley de la física: no hay campos escalares fundamentales. Sería una ley muy poderosa.
@Ben: bueno, desde el punto de vista de casi toda la física, todo lo que necesita son fermiones (para obtener la exclusión de Pauli para obtener una variedad de átomos) y bosones de calibre. Uno solo necesita campos escalares para cosas avanzadas como SSB electrodébil o la inflación que menciona. Ninguno de los cuales es relevante para el universo actual, salvo el LHC y los agujeros negros (y posiblemente algunos otros objetos extremos) y uno ciertamente imagina un universo sin estos objetos (ciertamente el LHC). Una pregunta similar es por qué necesitamos tres generaciones de materia. Bueno, no lo hacemos, excepto por efectos muy sutiles en regímenes de alta energía.

Respuestas (1)

El campo escalar es un campo de escalares (no me culpes, tú mismo invitaste al Capitán Obvio). En otras palabras, es solo una función en la variedad. Si la variedad fuera la superficie de la Tierra (espero que no le importe que me mueva a 2+0 dimensiones por un momento), podría ser, por ejemplo, la temperatura del suelo en un momento determinado.

Pasando a 2+1 dimensiones, puede volver a ser un campo de temperaturas pero ahora con registro de tiempo incluido. Entonces, tu curva γ registra su deambular por el mundo y d ϕ d τ simplemente te dice cómo la temperatura que experimentas varía tanto en el espacio como en el tiempo.

Subiendo una dimensión más, un campo de 3+1 dimensiones podría ser, por ejemplo, la temperatura en cualquier parte de la atmósfera (y de nuevo también en el tiempo).

Ahora, en la física de partículas, los campos escalares juegan un papel completamente diferente. No están conectados a cosas familiares como la temperatura de arriba y, en cambio, uno tiene que pensar en ellos de manera puramente abstracta, relacionándolos con cosas como ondas EM y fotones. La onda EM, después de todo, es solo un campo vectorial (lo que significa que tiene giro 1). De manera similar, un electrón es una partícula asociada a un campo de Dirac (que es un campo fermiónico con espín 1/2). Finalmente, un campo escalar tiene giro 0. Escuché que uno de los campos famosos recientemente en esta clase se llama Higgs :)

No puedo decidir si me gusta más la claridad o el humor en esta respuesta: +1;)
marek- gracias Supongo que estaba buscando qué podría significar phi en el contexto de GR, de contraer un vector con una forma de gradiente. Si todo lo demás en la ecuación tiene un significado físico, seguramente phi también debe tenerlo. De lo contrario, todo parece un poco demasiado abstracto. Más tarde, Schutz habla sobre el flujo a través de una superficie y cómo una forma única define una superficie, y dice: "este es uno de los primeros ejemplos físicos concretos de nuestra definición de un vector como una función de formas únicas en números reales". . Eso suena interesante.
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