Soy ingeniero y estoy acostumbrado al enfoque de "vectores espaciales" de la mecánica clásica, que permite un análisis geométrico del movimiento de los cuerpos rígidos. En este contexto, como sabes, es muy útil imaginar (y dibujar) cada vector como una flecha.
Estoy estudiando por mi cuenta la relatividad de Einstein y los "cuatro vectores" abstractos. Aunque entiendo la necesidad de introducir la dimensión temporal, está claro que estas entidades no son nada intuitivas: no solo tienen cuatro dimensiones, sino que su métrica también es pseudo-euclidiana (en el mejor de los casos). Esto hace que sea imposible dibujarlos o incluso imaginar su forma.
¿Cree que sería posible adoptar un enfoque más intuitivo de la relatividad, que mantenga los vectores espaciales 3d habituales pero (por ejemplo) prevea una "contracción gráfica" de flechas vectoriales según el marco? ¿Alguna vez has oído hablar de un enfoque similar en algún lugar? (Claramente, el concepto de curvatura del espacio-tiempo decaería, pero tal vez podría ser reemplazado por una solución menos elegante/más práctica)
Ciertamente puedes dibujar cuatro vectores. Eso se hace todo el tiempo, usando el nombre que suena elegante "diagrama de espacio-tiempo". Es cierto que las longitudes bajo la métrica del espaciotiempo se comportan de manera diferente, pero eso no impide dibujar el diagrama y, con algo de práctica, mucha gente genera intuición para este tipo de figuras, incluso en espaciotiempos complicados. Eso está relacionado con tu segundo párrafo.
Para su último párrafo, supongo que la única respuesta puede ser "tal vez". Si tiene una formulación diferente de la relatividad que pasa todas las pruebas del sistema solar o es de alguna manera demostrable igual a la teoría aceptada mientras arroja una luz más intuitiva sobre los resultados, ¡escríbala! Sin embargo, no creo que haya ningún esfuerzo serio y amplio para hacer eso, si está preguntando si es un tema de investigación candente. Parece poco probable que tenga éxito dada la complejidad de las ecuaciones y también innecesario en este punto ya que las ecuaciones en situaciones cada vez más complicadas pueden resolverse numéricamente de manera adecuada para lograr los resultados prácticos que se necesitan para el experimento. (Es solo en la última década más o menos que las ecuaciones podrían resolverse numéricamente, así que antes de eso intenta "simplificar"
Un diagrama de espacio-tiempo es la herramienta gráfica utilizada para lograr exactamente esto. Con fines ilustrativos, solo se representa habitualmente una dimensión del espacio (en el eje x) y el tiempo en el eje +y. Si una partícula se mueve a una velocidad positiva constante en x, traza una línea que va desde el origen hacia arriba a la derecha en algún ángulo y la pendiente de esa línea es su velocidad. Esto se llama su línea mundial .
Si tenemos un observador que está observando el movimiento de la partícula, y si se está moviendo en relación con la partícula, entonces ese observador también está siguiendo una línea universal inclinada.
Resolver problemas de relatividad especial en un diagrama de espacio-tiempo implica mapear gráficamente eventos en el tiempo y el espacio de una línea inclinada a otra de acuerdo con un conjunto de reglas, y las matemáticas de la relatividad especial están contenidas en esas reglas de mapeo.
G. Smith
dmckee --- gatito ex-moderador
G. Smith
PM 2 Anillo