¿Cuáles son los efectos observables de piezas finitas de las correcciones de bucle en QED?

Question

¿Cuáles son los efectos observables de piezas finitas de las correcciones de bucle en QED?

Física
regularización
renormalización
teoría cuántica de campos
electrodinámica-cuántica

SRS

Estoy perdido en medio del cálculo del proceso de regularización y renormalización en QED. Además de la pieza divergente en la corrección de energía propia (de manera similar en la corrección de polarización de vacío y la corrección de vértice) también hay una corrección finita:

Σ (pag) = \frac{{mi}^{2}}{8 π^{2} ϵ} (- pag + 4 metro) + finito

$\Sigma(p)=\frac{e^2}{8\pi^2\epsilon}(-\not p+4m)+\text{finite}$

Π_{m v} (k) = \frac{{mi}^{2}}{6 π^{2} ϵ} (k_{m} k_{v} - {gramo}_{m v} k^{2}) + finito

$\Pi_{\mu\nu}(k)=\frac{e^2}{6\pi^2\epsilon}(k_\mu k_\nu-g_{\mu\nu}k^2)+\text{finite}$

Λ_{m}^{(1)} (pag) = \frac{{mi}^{2}}{8 π^{2} ϵ} γ_{m} + finito

$\Lambda^{(1)}_\mu(p)=\frac{e^2}{8\pi^2\epsilon}\gamma_\mu+\text{finite}$

¿Hay algún efecto observable de la corrección finita? Me parece que tanto la parte finita como la infinita de las correcciones se absorben en la definición de masa renormalizada y constante de acoplamiento.

buscando_infinito

No, no hay ningún efecto observable de la corrección finita. Todo lo que importa son términos dependientes de p (momento) porque los observables físicos siempre son

O (p 1) - O (p 2)

$\mathcal{O}(p1)-\mathcal{O}(p2)$ . Descanso que puedes absorber en tus definiciones. (

O (p)

$\mathcal{O}(p)$ puede ser cualquiera de las cantidades que ha definido en su pregunta)

SRS

@seeking_infinity ¿A qué crees que se debe la corrección del potencial de Coulomb? ¿No se debe a la parte finita de las correcciones?

buscando_infinito

Puedes ser más específico. ¿De qué término estás hablando? Si te refieres a la corrección del vértice QED, la corrección de ese término es

\propto \frac{σ^{μ ν}}{2 m} p_{ν}

$\propto \frac{\sigma^{\mu \nu}}{2m} p_{\nu}$ .

SRS

Estoy hablando de las partes "finitas" de

Σ (p), Π^{μ ν}

$\Sigma(p),\Pi^{\mu\nu}$ y

Λ_{μ}

$\Lambda_\mu$ .

buscando_infinito

dijiste "corrección al potencial de culombio". No estoy seguro de qué quieres decir exactamente con esto. Recuerde, también en electrodinámica, hemos aprendido que los potenciales no son objetos físicos, su diferencia de potencial que podemos observar. Y cuando calculamos la diferencia, las partes finitas se cancelan.

SRS

@seeking_infinity Al menos, la parte finita de la corrección de polarización del vacío tiene un efecto físico. La corrección finita en este caso modifica el propagador que a su vez modifica el potencial de Coulomb por un término de Uehling dando lugar a un efecto medible llamado cambio de Lamb. Sin embargo, no estoy seguro de si las partes finitas de la corrección de energía propia tienen algún efecto medible.

Mad Max

@seeking_infinity Para ser más precisos,

O (p)

$\mathcal{O}(p)$ ES observable. Pero QFT solo es capaz de calcular

O (p 1) - O (p 2)

$\mathcal{O}(p1)-\mathcal{O}(p2)$ . Así, una vez que observamos

O (p 1)

$\mathcal{O}(p1)$ (fijación de parámetros renormalizados en la escala de renormalización

p 1

$p1$ ), podemos predecir

O (p 2)

$\mathcal{O}(p2)$ .

Respuestas (1)

¿Cuáles son los efectos observables de piezas finitas de las correcciones de bucle en QED?

No, no hay ningún efecto observable de la corrección finita. Todo lo que importa son términos dependientes de p (momento) porque los observables físicos siempre son $\mathcal{O}(p1)-\mathcal{O}(p2)$ . Descanso que puedes absorber en tus definiciones. ( $\mathcal{O}(p)$ puede ser cualquiera de las cantidades que ha definido en su pregunta)
@seeking_infinity ¿A qué crees que se debe la corrección del potencial de Coulomb? ¿No se debe a la parte finita de las correcciones?
Puedes ser más específico. ¿De qué término estás hablando? Si te refieres a la corrección del vértice QED, la corrección de ese término es $\propto \frac{\sigma^{\mu \nu}}{2m} p_{\nu}$ .
Estoy hablando de las partes "finitas" de $\Sigma(p),\Pi^{\mu\nu}$ y $\Lambda_\mu$ .
dijiste "corrección al potencial de culombio". No estoy seguro de qué quieres decir exactamente con esto. Recuerde, también en electrodinámica, hemos aprendido que los potenciales no son objetos físicos, su diferencia de potencial que podemos observar. Y cuando calculamos la diferencia, las partes finitas se cancelan.
@seeking_infinity Al menos, la parte finita de la corrección de polarización del vacío tiene un efecto físico. La corrección finita en este caso modifica el propagador que a su vez modifica el potencial de Coulomb por un término de Uehling dando lugar a un efecto medible llamado cambio de Lamb. Sin embargo, no estoy seguro de si las partes finitas de la corrección de energía propia tienen algún efecto medible.
@seeking_infinity Para ser más precisos, $\mathcal{O}(p)$ ES observable. Pero QFT solo es capaz de calcular $\mathcal{O}(p1)-\mathcal{O}(p2)$ . Así, una vez que observamos $\mathcal{O}(p1)$ (fijación de parámetros renormalizados en la escala de renormalización $p1$ ), podemos predecir $\mathcal{O}(p2)$ .

AccidentalFourierTransformar · Answer 1

La autoenergía del electrón no tiene una consecuencia medible obvia/directa, porque es una corrección de un objeto fermiónico y, por lo tanto, tiene, en términos generales, una contribución que se desvanece a los fenómenos clásicos. Sin embargo, se puede usar esta función para obtener varias predicciones medibles; por ejemplo, si esta función tiene una parte imaginaria que no desaparece en $\not p=m$ significa que la partícula es inestable (con un ancho $m\Gamma=\mathrm{Im}\Sigma(m)$ ).

La función también está indirectamente relacionada con muchos efectos medibles, porque las identidades Ward-Takahashi se relacionan $\Sigma$ a $\Lambda$ (vea abajo). Además, la ecuación de Dirac corregida por bucle dice
$(pag - metro - Σ (pag)) ψ (pag) = \bar{ψ} Λ ψ + \dots$ $(\not p-m-\Sigma(\not p))\psi(p)=\bar\psi \Lambda\psi+\cdots$ Lo que significa que $\Sigma$ está estrechamente relacionado con muchos efectos atómicos (p. ej., Lamb shift, etc.).
La energía propia del fotón $\Pi_{\mu\nu}$ está relacionado con el "apantallamiento de carga", es decir, con el hecho de que para distancias cortas la ley de Coulomb se modifica en
$\frac{{mi}^{2}}{k^{2}} \to \frac{{mi}^{2}}{k^{2}} (1 + \frac{α}{15 π} \frac{k^{2}}{{metro}^{2}} + \dots)$ $\frac{e^2}{\boldsymbol k^2}\to\frac{e^2}{\boldsymbol k^2}\left(1+\frac{\alpha}{15\pi}\frac{\boldsymbol k^2}{m^2}+\cdots\right)$
La función de vértice está relacionada con la magnética ( $\mu_M$ ) y eléctrico ( $d_E$ ) momentos del leptón (por ejemplo, al momento magnético anómalo del electrón - el resultado de Schwinger - $a_e\sim\frac{\alpha}{2\pi}$ ). La relación explícita se obtiene expresando $\bar u\Lambda u$ en términos de los factores de forma,
$\bar{tu} Λ tu \sim γ^{m} F_{1} (q^{2}) + σ^{m v} F_{2} (q^{2}) + γ_{5} F_{3} (q^{2})$ $\bar u\Lambda u\sim \gamma^\mu F_1(q^2)+\sigma^{\mu\nu} F_2(q^2)+\gamma_5 F_3(q^2)$ (con algunos coeficientes omitidos) de modo que $d_E\sim F_3(0)$ y $\mu_M\sim 1+F_2(0)$ .

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