¿Qué queda de la física si se eliminan las matemáticas?

A mí me parece plausible eliminar las matemáticas y seguir teniendo una ontología física. La ciencia sería menos concisa, más lenta y atrofiada para empezar.

Comenzaría reemplazando cada abstracción matemática con una instanciación física, al igual que las constantes de medición están vinculadas a objetos o procesos físicos. Refundiríamos nuestras teorías en estas representaciones físicas, y la ciencia perdería toda su concisión, pero seguiría siendo comprensible en teoría. La órbita de Saturno no se trata de ecuaciones matemáticas de la geometría del espacio-tiempo o la gravedad newtoniana, sino que la luz en forma de disco que aparece en nuestros telescopios está a la misma distancia del Sol que la longitud de una cuerda enrollada alrededor de la Tierra en un patrón obtusamente largo.

Esta reformulación va relativamente bien hasta que llegamos a los marcos de referencia, digamos. Una instanciación física de la relatividad especial, general o incluso galileana parece bastante difícil al principio. Pero trivialmente, diría que Galileo's Ship proporciona una plantilla para concepciones sin matemáticas de tales problemas. Lo que alguien vería en tales y tales condiciones físicas es todo lo que buscamos. Dado que una persona puede pararse físicamente en el barco de Galileo y dejar caer canicas y ver una olla de agua en el puerto y navegar tranquilamente en el mar, o incluso imaginar y/o hacer el experimento gemelo de la relatividad general, parece que no hemos encontrado la necesidad de matemáticas todavía.

Luego llegamos a la mecánica cuántica. ¿Qué es girar físicamente? ¿Cómo entendemos la probabilidad sin números? Esto es desafiante, pero nuevamente nos salvan interpretaciones como Bohmian Mechanics, y posiblemente Many Worlds y GRW. Además, podemos reducir conceptos como giro y "acción espeluznante a distancia" a resultados de medición física y no reflexionar sobre lo que sucede en la medición previa. Por ejemplo, si varía algunos detectores tripartitos a lo largo de tal o cual ángulo; ángulos que se ejemplifican físicamente, digamos cuánto tiempo llevó girarlo físicamente a cierta velocidad a lo largo de algún eje ("largo" y "velocidad" de los cuales están más vinculados físicamente a algún otro estándar físico), habrá efectos físicamente observables en el resultados de la medicion. Pero sabemos que no importa la interpretación, todo lo que se nos proporciona son correlaciones estadísticas en lo que respecta a los resultados de la medición. ¿Cómo entendemos las estadísticas, la probabilidad o el azar sin números? Creo que podemos ajustar todo a un sistema de créditos relativos o apuestas que tomarías. Sin invocar ninguna referencia a números, puede estar seguro de apostar que India ganará las semifinales de la Copa del Mundo.sobre la apuesta de que India ganará la Copa del Mundo. Siempre afirmaría una mayor credibilidad relativa a la primera. ¿Funciona esto para la mecánica cuántica? Creo que para Bohmian Mechanics podemos decir que para la doble rendija, la función de onda física agrupa físicamente las partículas debido a cosas como la regla de no cruce y otras dinámicas físicas. Entonces, al igual que el ejemplo de la Copa del Mundo, la estructura física de ambos, las semifinales son anteriores a las finales, la función de onda que guía las partículas hacia áreas concentradas y menos concentradas, brinda al menos credenciales relativas altamente afinadas, que pueden imitar las probabilidades.

Sé que hay más que decir sobre QM y este proceso en general, pero tal vez esto ya se elimine, así que no tengo que hacerlo :)

Es posible que aún pueda describir muchas cosas (no todo), pero tendrá dificultades para predecir cosas sin ecuaciones que modelen la física. Las predicciones son para lo que las matemáticas son en última instancia, y nos permiten saber

1. antes de construir un edificio si ese edificio puede soportar su peso
2. antes de lanzar un cohete, cuánto combustible necesitamos y hacia dónde debemos apuntar para llegar a la meta
3. ...

Esto se vuelve difícil sin las matemáticas.

Es fácil decir que la física desaparecería o se transformaría, pero esas respuestas son vagas y especulativas. Entonces, aquí hay un ejemplo de cómo se puede abordar. Para empezar, los conceptos deben ser precisos. Entonces:

Las matemáticas tienen dos funciones esenciales: es un lenguaje (permite comunicar ideas) y es una herramienta (permite realizar cálculos y obtener nuevas conclusiones).

Como lenguaje , forma parte de los lenguajes formales : lenguajes que se definen en términos de conceptos y axiomas. Los conceptos son esencialmente ideas, y los axiomas son reglas que se aplican a conceptos e ideas objetivas preexistentes (p. ej., las matemáticas no necesitan definir qué es un objeto). Revisa el teorema de Kurt Goedel, es un buen ejemplo de cómo se utilizan conceptos y axiomas como base de formalismos matemáticos.

Como herramienta , las matemáticas proporcionan métodos para realizar cálculos matemáticos . Así, produce nuevas reglas (ya no axiomas, cuando son consecuencias) e incluso nuevos conceptos (por ejemplo, números imaginarios). Nuevamente, el enfoque de Goedel propone un método para numerar todas las reglas consecuentes resultantes, esencialmente el resultado del cálculo matemático.

La física es una disciplina científica (los axiomas son verdades empíricas obtenidas siguiendo el método científico) (especificada por un lenguaje formal) del conocimiento que estudia la materia.

Ahora, el análisis es sencillo.

A) La dimensión lingüística de la física es matemática. Entonces, si se eliminaran las matemáticas, la física simplemente carecería de una representación matemática .

Lo que quedaría es todavía el conocimiento del mundo físico, aunque expresado en otro idioma: ya sea un idioma hablado u otro (por ejemplo, Fortran? ¿marcas de conteo?). Entonces, la segunda ley de la termodinámica sería conocida, pero simplemente podría expresarse narrativamente (por ejemplo, un cuerpo frío nunca calentaría más un objeto caliente, si entran en contacto). Este ejemplo utiliza un lenguaje informal (informal para fines físicos), pero existen lenguajes formales alternativos. Ver Wikipedia para la Historia de la Notación Matemática.

Considere que los hechos físicos contribuyen a las matemáticas, como la notación bra-ket, que surgió de una necesidad de representación de los hechos físicos.

B) La dimensión de la física relacionada con las herramientas, el cálculo físico , es realizada principalmente por las matemáticas. Pero esto también puede realizarse por medios alternativos. Las matemáticas resultan ser precisamente la opción más accesible. Pero muchos cálculos físicos se pueden realizar mentalmente, sin matemáticas o mediante métodos físicos. Los agricultores no utilizan las matemáticas, pero tienden a optimizar la explotación de los recursos físicos.

Finalmente, debe notarse que usted asume que las matemáticas son parte de la física, pero tal idea es simplemente convencional (depende de un fuerte límite entre lo que es físico y lo que es ideal). De hecho, estrictamente, las matemáticas y la física estudian objetos ideales, y ambas se inspiran en hechos empíricos. Se dice que la física estudia la materia y la energía, pero tanto la física como las matemáticas son solo abstracciones de la experiencia. La diferencia entre lo ideal y lo físico se considera obsoleta en la filosofía, la filosofía moderna tiende a aceptar que todas las entidades son ideales, subjetivas. En tal caso, las matemáticas no serían parte de la física, sino todo lo contrario: la física sería parte de las matemáticas, la parte más relacionada con la sensibilidad, mientras que las matemáticas serían la parte más relacionada con la racionalidad.