¿Qué pasa con los primos gemelos en otras clases de residuos?

Entonces, según tengo entendido, el estado actual del problema de los primos gemelos es que existe una prueba incondicional de infinitos pares de primos separados por 246, y creo que una prueba condicional de pares separados por 6. Creo que esto también se puede decir para cualquier espacio fijo mayor que 246.

También entendí que si examinas la distribución de números primos usando el subconjunto de algunos a X + b para filtrar los enteros, aún termina con propiedades que en su mayor parte se aproximan a lo que ve con el conjunto completo de enteros.

Por ejemplo, 257 X + k (por lo menos una k ≤ 256 ) debe tener infinitos pares de primos separados por 2 , ¿Sí? Entiendo que eso no es prueba de nada, pero ¿no es una evidencia abrumadoramente fuerte a favor de que los números primos gemelos sean ciertos? (Aunque sí, me doy cuenta de que no nos faltan pruebas circunstanciales sólidas).

Un ejemplo de a lo que me refiero: un par primo gemelo virtual para 257 X + 1 se encuentra en { 74017 , 74531 } . Entonces, si corres X encima norte , me refiero a primos separados por una diferencia de 2 en que X , o en términos absolutos, pares primos que son ≡ 1 ( modificación 257 ) con una diferencia de 514. No es necesario que sea ese ejemplo específico, por supuesto, pero presumiblemente no es difícil mostrar que alguna clase de residuo adecuada tendría esta propiedad.

Los números de la forma a X + b se denominan clase de congruencia o clase de residuos; esta es la clase de equivalencia b + a Z ∈ Z / a Z de enteros con resto b módulo a .
¿Qué quieres decir con "debería haber"?
@joriki limpié un error, en caso de que eso ayudara. De lo contrario, supongo que me refiero a "debe tener".
Diferentes primos de la forma 257 X + 2 k por un valor fijo de k no se puede separar por 2 : todos están separados por múltiplos de 257 . Así que no está claro qué es lo que realmente estás preguntando.
Una ligera corrección, el mejor valor no condicionado es 246 : Sabemos que hay un número infinito de huecos primos que no superan 246 .
Hay una conjetura que generaliza la conjetura de los primos gemelos: cada espacio entre primos pares parece infinito muchas veces. Para tu " 257 X + 1 "-caso: la conjetura generalizada de Bunyakovsky debería implicar que existen infinitos pares de primos como se desee.
@Peter, estoy familiarizado con eso, pero en este caso estoy diciendo (preguntando) algo más fuerte: si tengo razón en que el 246 es un límite inferior en esa prueba de brecha, ¿no podemos decir con certeza que infinitamente ? muchos 257 X + 1 ¿Existen los "primos gemelos"?
Incluso si esos "primos gemelos" no necesitan ser primos consecutivos, dudo que podamos concluir esto. Creo que ni siquiera podemos probar que infinitos números primos pag existir tal que pag + 514 es primo también, lo que sería una declaración más débil.
El límite de 246 dice que hay algún número entero k, que es igual a lo sumo a 246, tal que n y n+k son primos infinitamente muchas veces. El método de prueba no llega a ninguna opinión sobre qué valor en ese rango es realmente k.
por el teorema del resto polinomial los valores de X debería actuar como los números primos suponiendo que cada número primo puede dividir su polinomio. Esto no suele ser una conclusión válida. sin embargo, este tamiz está desplazado.

Respuestas (1)

a = 257 X + k ∧ k = 2 j + 1 ⟹ X = 2 metro ∨ 2 ∣ a
a = 257 X + k ∧ k = 2 j ⟹ X = 2 metro + 1 ∨ 2 ∣ a
a = 257 X + k ∧ k = 3 j + 2 ⟹ X ≠ 3 metro + 2 ∨ 3 ∣ a
a = 257 X + k ∧ k = 3 j + 1 ⟹ X ≠ 3 metro + 1 ∨ 3 ∣ a
a = 257 X + k ∧ k = 3 j ⟹ X ≠ 3 metro ∨ 3 ∣ a
a = 257 X + k ∧ k = 5 j + 4 ⟹ X ≠ 5 metro + 3 ∨ 5 ∣ a
a = 257 X + k ∧ k = 5 j + 3 ⟹ X ≠ 5 metro + 1 ∨ 5 ∣ a
a = 257 X + k ∧ k = 5 j + 2 ⟹ X ≠ 5 metro + 4 ∨ 5 ∣ a
a = 257 X + k ∧ k = 5 j + 1 ⟹ X ≠ 5 metro + 2 ∨ 5 ∣ a
a = 257 X + k ∧ k = 5 j ⟹ X ≠ 5 metro ∨ 5 ∣ a
a = 257 X + k ∧ k = 7 j + 6 ⟹ X ≠ 7 metro + 3 ∨ 7 ∣ a
a = 257 X + k ∧ k = 7 j + 5 ⟹ X ≠ 7 metro + 6 ∨ 7 ∣ a
a = 257 X + k ∧ k = 7 j + 4 ⟹ X ≠ 7 metro + 2 ∨ 7 ∣ a
a = 257 X + k ∧ k = 7 j + 3 ⟹ X ≠ 7 metro + 5 ∨ 7 ∣ a
a = 257 X + k ∧ k = 7 j + 2 ⟹ X ≠ 7 metro + 1 ∨ 7 ∣ a
a = 257 X + k ∧ k = 7 j + 1 ⟹ X ≠ 7 metro + 4 ∨ 7 ∣ a
a = 257 X + k ∧ k = 7 j ⟹ X ≠ 7 metro ∨ 7 ∣ a

Olvidando por un momento que j y metro no están indexados (como debería ser técnicamente). Puede usar la diferencia establecida para tamizar cantidades masivas de X valores potencialmente. k = 210 j + 1 (entonces 1 o 211 en su rango) elimina todos menos 48 de los restos mod 210 para X valores. De esos solo 30 vienen en pares. Aquí están los resultados, [3, 5, 9, 15, 21, 23, 29, 33, 35, 41, 45, 51, 59, 63, 65, 69, 71, 75, 83, 89, 93, 99, 101, 105, 111, 113, 119, 125, 129, 131, 135, 141, 143, 149, 153, 155, 159, 161, 171, 173, 183, 185, 189, 191, 195, 201, 203, 209]solo otros 104 para verificar si eres inteligente debido a la simetría. Eso se lo dejo a usted y a los métodos similares a CRT.

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RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v