¿Qué es un estado de enlace de valencia resonante (RVB)?

Los estados RVB fueron acuñados por primera vez en 1938 por Pauling en el contexto de los materiales orgánicos y luego se extendieron a los metales. Anderson revivió el interés por este concepto en 1973 cuando afirmó que explicaban los aisladores de Mott. (Mott, no Matt y no Motl, lo cual es una pena porque nací en 1973). Escribió un nuevo artículo importante en 1987 en el que describió el óxido de cobre como un estado RVB.

Si uno tiene una red de átomos, etc. y hay qubit en cada sitio, por ejemplo, el giro de un electrón, entonces el estado RVB en el espacio de Hilbert de muchos qubits es simplemente

$$|\psi\rangle = \sum |(a_1,b_1) (a_2,b_2) \dots (a_N,b_N)\rangle$$ que es un producto tensorial de estados de "dímero dirigido" de qubits que son singletes simples $$|M,N\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( |\uparrow_M\downarrow_N\rangle - |\downarrow_M\uparrow_N\rangle \right)$$ La suma que define el estado de RVB abarca todos los arreglos o métodos para dividir la red en (vertical u horizontal o cualquier dimensión que tenga) pares de sitios de red adyacentes. Para cada sitio de red, se colocan los dos qubits correspondientes (generalmente espines) en el estado singulete.

El estado singlete anterior es$M,N$-antisimétrico, por lo que hay que tener cuidado con los signos. Entonces todos los factores tensoriales$(a_i,b_i)$arriba están orientadas y la orientación siempre va de tal manera que$a_i$es un sitio blanco en un tablero de ajedrez mientras$b_i$es un sitio negro en un tablero de ajedrez, en el método habitual de tablero de ajedrez para dividir la red en dos subconjuntos.

Debido a que todos los estados singlete utilizados en los estados RVB están formados por vecinos más cercanos, parece un líquido, por lo que el material resultante en este estado se denomina líquido RVB. (Imagínese moléculas en un líquido; también les gusta interactuar solo con algunos vecinos. Si uno no depende de moléculas distantes para neutralizar el giro, es "similar a un líquido").

La idea -relacionada con el nombre- es que la información sobre los términos que definen$|\psi\rangle$es la información sobre qué sitios de red adyacentes están conectados: estos son los enlaces de valencia ("valencia" porque los vecinos más cercanos interactúan a través de sus electrones de valencia o grados de libertad). Sin embargo, se podría afirmar que un término general de este tipo evoluciona hacia otro estado similar donde se incluyen diferentes enlaces (enlaces de valencia) para la creación de los singletes. Si uno intenta permitir que los enlaces de valencia salten en cualquier lugar, y cambien de dirección vertical a horizontal, se obtiene un sistema "resonante". Esta simetrización (superposición simétrica) de todas las posibilidades es una forma habitual de obtener un estado propio cuántico de la energía más baja, asumiendo que los diferentes términos pueden cambiar entre sí por una amplitud de transición.

La característica divertida de este estado líquido es que es invariable bajo todas las traslaciones, las permitidas por la red, y las rotaciones, permitidas por la red, si las hay. Esto es muy diferente de un método particular elegido para dividir los sitios de celosía (qubits) en pares. Al sumar todos los métodos para dividir en pares, alcanzamos un cierto grado de "democracia" que le da al estado propiedades muy diferentes y especiales, en comparación con algunos "cristales verticales" de partículas u otras formas en que podría orientar los singletes.

O puedes mirarlo desde el otro lado. No es trivial construir estados singlete del material, y el estado RVB es el más democrático. A menudo es útil observar conjeturas matemáticas que parecen especiales y el estado RVB no fue una excepción.

Pareces estar interesado en la alta$T_c$superconductores Creo que el artículo crítico en esta dirección fue este artículo de 1987

http://prb.aps.org/abstract/PRB/v35/i16/p8865_1

por Kivelson, Rokhsar y Sethna. Hicieron una pregunta simple: ¿cuáles son las excitaciones por encima del estado RVB? Una característica fascinante fue que las excitaciones heredan solo 1 de 2 propiedades clave del electrón: hay excitaciones fermiónicas de espín-1/2, como el electrón, pero la sorpresa es que son eléctricamente neutras; y hay excitaciones cargadas, como el electrón, pero son bosones de espín 0 (similares a los solitones en el poliacetileno).

Es una propiedad genial que al elegir un estado bastante natural, puede obtener excitaciones totalmente desconocidas; por supuesto, es un tema común en la física de la materia condensada. Supongo que si pueden hablar de la masa de las excitaciones, y no son negativas, también tienen un hamiltoniano para el cual se da el estado, y muestran que es estable en el camino. Pero usted debe leer el documento completo.

No he mencionado el alto-$T_c$golpe de gracia todavía. Por supuesto, las excitaciones con carga bosónica pueden producir un gas Bose y este gas Bose podría existir a altas temperaturas.

Pero claro, hay que tener cuidado de no dejarse llevar. El estado RVB no es el único que se puede construir a partir de los giros. Los intentos experimentales de producir líquidos RVB completos no fueron concluyentes, por decirlo suavemente, y algunas aplicaciones del líquido RVB que se creían anteriormente ya no se cree que sean ciertas. Por ejemplo, se creía que el estado RVB es una descripción del desorden de los antiferromagnetos, pero especialmente a partir de un artículo de 1991 de Read y mi ex colega Sachdev, se hizo mucho más probable que la descripción de spin-Peierls sea más probable. .

Un subproducto teórico interesante de las consideraciones RVB fueron cosas relacionadas con cQED (electrodinámica cuántica compacta de acoplamiento fuerte) con un$\pi$-Estado RVB de flujo en el límite del continuo. Esta extraña teoría también tiene las excitaciones neutrales de espín-1/2; un desnudo acoplamiento infinito; y ha sido muy bien estudiado por$SU(N)$y$Sp(2k)$grupos de calibre. Debe suponerse que el ordenamiento de giro de Peierls no se desarrolla en el sistema.

Mis mejores deseos Lubos

Kivelson, Rokhsar y Sethna discutieron el estado RVB con solo enlaces vecinos más cercanos que conectan diferentes subredes. El estado RVB construido es una superposición de igual amplitud de todas las configuraciones de enlace del vecino más cercano. Se cree que tal estado RVB contiene emergente sin espacios$U(1)$campo de calibre que puede confinar los espinones, etc. Una versión del estado RVB con espinones desconfinados es el estado de espín quiral (ver Phys. Rev. Lett., 59, 2095 (1987) y Rev., B39, 11413 (1989)). Más tarde, otra versión del estado RVB con espinones desconfinados, el$Z_2$líquido de espín, se propone (ver Phys. Rev. Lett. 66 1773 (1991) y Phys. Rev. B44, 2664 (1991)). Tanto el estado de espín quiral como$Z_2$el estado líquido de espín tiene enlaces RVB que conectan la misma subred. En el estado de espín quiral, diferentes configuraciones de enlaces pueden tener amplitudes complejas, mientras que en$Z_2$espín estado líquido, diferentes configuraciones de enlaces solo tienen amplitudes reales. El estado RVB en la red triangular también se da cuenta de la$Z_2$spin liquid (ver arXiv:cond-mat/0205029), donde las diferentes configuraciones de enlaces solo tienen amplitudes reales.

(Lo anterior está adaptado de la página wiki de spin liquid ).

los$Z_2$spin liquid realiza uno de los órdenes topológicos más simples, descrito por$K=\left(\begin{array}[cc]\\ 0&2\\2& 0 \end{array}\right)$en la clasificación de matriz K de orden topológico abeliano 2D. El líquido de espín quiral realiza un orden topológico diferente, descrito por$K=\left(\begin{array}[cc]\\ 2 \end{array}\right)$.