¿Qué libro de análisis matemático o libro de texto es el mejor?

Estoy en busca de un texto de análisis matemático que cubra al menos el mismo material que los Principios de ... de Walter Rudin, pero lo haga con mucho más detalle, sin relegar los resultados importantes a los ejercicios, al contrario de lo que hace Rudin. ¿Cuál es, si es que hay alguno?

¿Los estudiantes de matemáticas en lugares como el MIT, Harvard o UC Berkeley, donde se usa Rudin, cubren este libro de texto completamente, resolviendo todos y cada uno de los problemas? Si no, ¿cuánto se enseña y con qué detalle? ¿Hay alguna universidad donde este libro esté completamente cubierto en sus cursos de análisis?

¿Puedo acceder a cualquier videoconferencia basada en Rudin?

¿Hay algún canal de televisión dedicado a las matemáticas de nivel superior?

Si está hablando del nivel de pregrado, entonces me sorprendería si un año de cursos puede cubrir todo el PMA de Rudin. Tomé un año de cursos en la Universidad George Mason en '96-'97 trabajando con Rudin lo más rápido que pudimos y solo llegamos al Teorema de la Función Implícita. Tal vez en el MIT están llegando al final y luego haciendo extras en un año, pero es un libro muy denso.
PD Realmente hay una gran cantidad de preferencias personales que intervienen en decidir qué libro es el "mejor". De todos los libros que se le están recomendando, muchos de ellos probablemente estén en la biblioteca de su escuela o estén disponibles a través de un préstamo interbibliotecario. Debe consultar tantas de estas recomendaciones como pueda y luego decidir por sí mismo cuál es la "mejor".
¿Qué pasa con "Análisis matemático", segunda edición, de Tom M. Apostol? ¿Cómo se compara eso con los "Principios del análisis matemático" de Rudin, tercera edición? ¿Alguna universidad usa la primera?

Respuestas (6)

Fui a Berkeley y la clase de análisis real usó Análisis elemental: la teoría del cálculo de Ross. Es un poco más simple que Rudin pero mucho más legible. Hicimos casi todo.

+1 para un gran clásico que realmente fue el primero de su tipo en cerrar la brecha entre las clases de cálculo diluido y los cursos de análisis de nivel Rudin. También podría usarse, debidamente complementado, como un libro de texto de cálculo de honores y es una lectura más fácil que Spivak.

No estoy seguro, pero "Introductory Real Analysis" de Kolmogorov & Fomin (traducción de RA Silverman, publ Dover) es riguroso, extenso y económico.

¿Qué pasa con "Análisis matemático", segunda edición, de Tom M. Apostol? ¿Cómo se compara eso con los "Principios del análisis matemático" de Rudin, tercera edición? ¿Alguna universidad usa la primera? ¿Cómo se compara el texto de Apostol con el de Rudin?

El Análisis I de Tao es mi favorito. Es muy fácil de leer y está escrito con elocuencia.

También me gusta tao, pero OP dice "pero lo hace con mucho más detalle, sin relegar los resultados importantes a los ejercicios, al contrario de lo que hace Rudin" y creo que tao es mejor que rudin.
@ usuario57 Completamente de acuerdo y me gusta especialmente cómo Tao construye explícitamente los sistemas numéricos en el primer capítulo del volumen 1. Esto realmente debe hacerse y si no es demasiado detallado al respecto, PUEDE hacerse de manera efectiva en un análisis curso.

Recomendaría "Los elementos del análisis real" de Bartle.

Consulte las numerosas notas de conferencias disponibles en la red, por ejemplo, las de William Chen . El Grupo Trillia también tiene libros de texto disponibles de forma gratuita. Consulte el AMS para obtener sugerencias. El MIT tiene muchas cosas sobre OCW , y ahora está Coursera .

Mi clase está usando Intro to Real de Bartle y Sherbert. Mi clase anterior (hace 9 años) utilizó Análisis real introductorio de Dangello y Seyfried, que prefiero a mi texto actual. Ninguno cubre todo en lo que yo consideraría "gran detalle".

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¿Qué libro de análisis matemático o libro de texto es el mejor?
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