¿Qué justifica la Ley de Identidad de Russell?

Puede ver Identidad relativa para la presentación electrónica de La cuenta estándar de identidad , a partir de:

[formalización de la identidad ] en el lenguaje L de la lógica clásica de primer orden (FOL) seleccionando un predicado de dos lugares de L , reescribiéndolo como '=', y adoptando los cierres universales de los siguientes dos postulados:

Referencia : x = x

LL : x = y → [φ(x) → φ(y)] ,

donde la fórmula φ(x) es como la fórmula φ(y) excepto que tiene ocurrencias de x en algunos o todos los lugares donde φ(y) tiene ocurrencias de y . Ref es el principio de la reflexividad de la identidad y LL (Ley de Leibniz) es el principio de la indiscernibilidad de los idénticos .

Vea toda la entrada para una discusión introductoria de los muchos temas filosóficos interesantes relacionados con la identidad :

A menudo se dice que la identidad es una relación que cada cosa tiene consigo misma y con ninguna otra cosa. Esta caracterización es claramente circular ("no hay otra cosa") y también paradójica, a menos que se matice la noción de "cada cosa". Se dispone de caracterizaciones más satisfactorias (aunque parciales) y la idea de que existe tal relación de identidad absoluta es un lugar común. Algunos, sin embargo, niegan que exista una relación de identidad absoluta. [...] El concepto de identidad, por simple y asentado que pueda parecer (tal como lo caracteriza el relato estándar), da lugar a una gran perplejidad filosófica.

Debido a la pequeña cantidad de palabras en la definición, esto puede considerarse mejor como una "definición de 'es'" que como una ley de identidad. Russel tuvo que preocuparse por tipos particularmente frustrantes de cosas que "son", especialmente aquellas que tratan de describir lo que son (como vemos en esta oración).

Hay posiciones contrarias, como "todo lo que 'es' es una ilusión", y puedes generar una visión completa del mundo a partir de eso. Un efecto de la definición de Russel es que no está interesado en un ilusorio "lo que sea". Si otra persona habla de un "es" que es una ilusión, las palabras de Russel indican que no tiene la intención de usar el lenguaje de la misma manera que esa persona, por lo que no debería sorprendernos si combinar las palabras de esa persona con las palabras de Russel puede conducir a una contradicción

Esta no es una declaración formal de la ley de identidad como se usa en Principia Mathematica, juega el mismo papel que el " punto es lo que no tiene parte " de Euclides. Su propósito, como el de Euclides, es dar una idea informal de dónde proviene la afirmación, a=a en este caso. En el momento de escribir este artículo, Russell formaba parte de un programa de logicismo, cuyo propósito era reducir todas las matemáticas a las leyes del pensamiento, la lógica. Así como Euclides apunta en la dirección de una experiencia física básica como fuente con su no definición de un punto, Russell apunta en la dirección de una ley de pensamiento instantáneamente reconocible, "lo que sea, es [en sí mismo]".

En cuanto a los argumentos contrarios, la ley de identidad es la ley lógica más acordada. A veces se interpreta que Heráclito y Hegel lo rechazan, y el argumento de Heráclito es famoso: "no nos metemos dos veces en el mismo río", a=a intenta hacer precisamente eso. Según Heráclito y Hegel, todo se está convirtiendo, todo está en flujo, tanto que se niega cualquier identidad propia, nada es [en sí mismo]. La mayoría, como Aristóteles, ven esto como una gran exageración, ver ¿Existe una teoría del tiempo consistente con Heráclito?

Wittgenstein en el Tractatus criticaba no tanto la ley de la identidad en sí como su expresión en la lógica de Russell: “ Decir de dos cosas que son idénticas es una tontería, y decir de una cosa que es idéntica consigo misma es no decir nada ” . Según él, en la lógica "adecuada" tal ley debería ser redundante. Véase la discusión de la respuesta de Russell en ¿Cómo refuta el argumento de Russell a favor de la identidad el de Wittgenstein?

La definición de identidad de Leibniz-Russell: x=y =def ∀F(Fx <-> Fy), no es válida para nombres no referenciales y descripciones no referenciales.

es decir, x=x <-> ∀F(Fx <-> Fx).

Aunque 'el actual Rey de Francia' es indiscernible de sí mismo, no es idéntico a sí mismo.

∀F(F(el actual Rey de Francia) <-> F(el actual Rey de Francia)), es verdadero pero, (el actual Rey de Francia)=(el actual Rey de Francia), es falso.

Lo mismo puede decirse de los nombres no referenciales como: Vulcan, Pegasus..

Me parece que necesitamos redefinir la identidad para dar cuenta de estas aparentes excepciones.

x=y =def Existe(x) & Existe(y) & ∀F(Fx <-> Fy).

¿Qué piensas sobre eso?