Valor de verdad de las descripciones definidas

Actualmente estoy estudiando descripciones definidas en lógica. Mi libro de texto postula el punto de vista de Bertrand Russell sobre las descripciones definidas, pero también tengo curiosidad acerca de otros puntos de vista (en el contexto de la lógica clásica de 2 valores).

Tome la oración, "El Rey de los Estados Unidos trata bien a sus súbditos".

Obviamente, no hay rey ​​de los Estados Unidos, por lo que llamar verdadera a esta oración sería absurdo. Sin embargo, llamar falsa a esta declaración también me parece absurdo porque eso puede implicar que existe un Rey de los Estados Unidos, pero no trata bien a sus súbditos. Mi libro de texto afirma que el punto de vista de Russell sobre las descripciones definidas sincategoremáticas se deriva de su punto de vista de una descripción definida: "existe una X, no hay más que una tal X, y X tiene la cualidad Y". Usando esta definición, podemos simbolizar la declaración anterior.

(Ǝx)(Kx ^ (y)(Ky → x=y) ^ Tx)

Donde Kx ↔ x es un rey

Tx ↔ x trata bien a los sujetos de x

x=y (identidad -- x es y)

Esta simbolización me parece extraña. ¿Sería esta la forma correcta de simbolizar la oración anterior usando la perspectiva de Russell? Si esta es la forma correcta, ¿existen otros puntos de vista en competencia que darían una simbolización alternativa? Si hay puntos de vista alternativos populares, me gustaría que permanecieran dentro del ámbito de la lógica de dos valores.

Gracias.

¿Por qué parece extraño? Sigue literalmente la descripción verbal de Russell. En algunos casos es más natural usar una descripción indefinida (sin especificar la unicidad), pero no aquí. Uno podría pensar en esta oración como un subjuntivo (" si hubiera un rey de los Estados Unidos , entonces trataría bien a sus súbditos"), pero eso es exagerar. Hay enfoques alternativos que introducen objetos inexistentes y el predicado de existencia además de cuantificadores, etc., pero usarlos es más que una variación en la "simbolización", tendrá que aprender un nuevo cálculo.
@Conifold No digo que no siga su descripción. Simplemente digo que el concepto de Russell en sí mismo parece extraño. ¿Por qué una descripción definida implicaría existencia cuando simplemente se refiere a un individuo? Además, ¿qué cálculo específicamente proporcionaría un enfoque alternativo?
¿Cómo se haría para atribuir propiedades a individuos que no existen? O uno requiere existencia, o respalda una prolífica ontología de objetos inexistentes con propiedades sistemáticamente compuestas de alguna manera (meinongianismo). Para los cálculos meinongianos, vea lógicas de objetos inexistentes y referencias en ellos. Si uno desea "simplemente referirse", usar el modo subjuntivo parece más natural, y eso se formaliza en la lógica modal, que tiene sus propios cálculos .

Respuestas (2)

El propósito de la Teoría de las Descripciones de Russell es precisamente dar significado (es decir, valor de verdad) a un enunciado relativo a una entidad inexistente.

La suposición básica es que los nombres de los individuos deben referirse a objetos existentes (individuos).

Entonces, ¿qué significa afirmar algo sobre un objeto inexistente refiriéndose a él con una especie de "nombre"?

La idea de Russell es que una descripción definida no es un "nombre largo", sino que debe analizarse a través de un análisis lógico correcto de las declaraciones que lo usan.

Así, la conocida afirmación sobre "El actual rey de Francia" es diferente en forma lógica de la afirmación "Sócrates es un filósofo".

Mientras que el segundo tiene la forma: "filósofo (Sócrates)", es decir, el enunciado predica una propiedad de un individuo, el primero no debe analizarse con "calvo (El actual rey de Francia)", precisamente porque no hay individuo para a quien se aplica el predicado.

El análisis correcto es, como dijiste:

"algún x es tal que x es rey de Francia, y que cualquier y es actualmente rey de Francia solo si y = x, y que x es calvo".

Ahora es posible evaluar el valor de verdad del enunciado, porque es una conjunción de enunciados de los cuales el primero es falso .

En cuanto a las vistas contrapuestas, consulte Descripciones .

¿Por qué necesitamos decir que tenemos como máximo una cosa que actualmente es rey de Francia cuando, por definición, rey significa "un hombre"?

Lo que podría parecerte extraño es que Russell trata el operador de descripción de una manera sincategoremática. Es decir, el operador en sí no está asociado con una operación definida explícitamente, pero las fórmulas que contienen el operador están asociadas con condiciones de satisfacción. El problema con los tratamientos sincategoremáticos es que la sintaxis de la fórmula que interpreta la oración del lenguaje natural a menudo está muy lejos de la de la oración. Esto es problemático si se supone que la interpretación debe proceder composicionalmente.

Pero en la lógica de orden superior es rutinario dar un tratamiento categoremático al operador de descripción. Simplemente deje que la operación sea esa función f de pares de conjuntos a valores de verdad clásicos tales que f(X, Y) = 1 iff |X| = 1 & X es un subconjunto de Y. Esto significa que el operador de descripción se trata como una relación de orden superior entre conjuntos (algunos los llaman cuantificadores generalizados). Entonces, su oración puede traducirse THE(λx. Kx, λx.Tx), donde THE es un predicado de orden superior de aridad 2 que denota la operación f. Para reflejar la sintaxis en inglés aún más de cerca, podemos 'Curry' f para producir una función equivalente f * que se define en conjuntos y genera funciones de conjuntos a valores de verdad tales que f * (X) (Y) = f (X, Y) . Usando el predicado de orden superior THE* para denotar f*, podemos representar su oración como (THE*(λ.Kx))(λx.Tx).

Nota: λx. Por supuesto, Gx es solo una forma elegante de denotar el conjunto de objetos que satisfacen la fórmula Gx.

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