En las colisiones elásticas de esferas, se pueden hacer dos aproximaciones: o son perfectamente suaves y se ignora el componente de rotación, o son perfectamente rugosas y la rotación es tal que no se desliza.
Considere la situación de golpear una pared con una pelota a una ángulo, no giratorio. Su componente normal de velocidad se invertirá pase lo que pase. Su velocidad tangente seguirá siendo la misma si es perfectamente suave, y disminuirá de tal manera que el punto de contacto esté en reposo en el momento de la colisión si es perfectamente irregular (haciendo que la pelota salga a más de de la pared).
Si la pelota no es ninguno de estos extremos, ¿cuál es un buen modelo? ¿Se mantiene constante el porcentaje de velocidad que permanece como "velocidad de deslizamiento"? ¿O se convierte una parte de la energía? ¿Puede un componente normal mayor cambiar el comportamiento en la dirección tangente?
No hay respuesta que ahorre energía. Primero, por la elasticidad sabemos que la componente normal de la velocidad permanece constante. Entonces tenemos dos incógnitas: la nueva velocidad tangente y la nueva velocidad de rotación. La conservación del momento angular alrededor del punto de contacto (todas las fuerzas actúan a través de él, por lo que el par neto alrededor de él será cero) proporciona una ecuación. Si usamos la conservación de la energía cinética como la otra ecuación, hay dos soluciones, una perfectamente suave y la otra perfectamente aproximada, como se demuestra aquí en detalle.
El modelo más general asume dos coeficientes de restitución. A COR en la dirección tangencial determina la rugosidad, mientras que un COR en la dirección normal determina la elasticidad de una colisión.
Estos coeficientes se definen utilizando las velocidades original y nueva del punto de contacto. es la velocidad del centro de masa de la esfera. es su velocidad de rotación. Los valores después de la colisión se representan con un sombrero. La velocidad tangencial es positiva hacia la derecha, la rotación es positiva hacia la izquierda, es el radio de la esfera:
es una colisión perfectamente elástica, uno perfectamente inelástico. es perfectamente suave, mientras que es perfectamente áspera.
Lo dicta la conservación del momento angular (siendo el momento de inercia de la esfera , ser para una esfera completa, por uno hueco, y para un cilindro hueco):
Combinando esto con la definición de y , los resultados son:
Como se señaló aquí , puede variar para la misma esfera dependiendo del ángulo de impacto, y se puede calcular a partir del coeficiente de fricción entre la esfera y la pared. El problema más general de las colisiones esfera-esfera se estudia aquí (comenzando alrededor de la página 15 del PDF).