¿Qué hay de malo en mi enfoque para resolver este problema?

Question

¿Qué hay de malo en mi enfoque para resolver este problema?

Deepam Sarmah

Este es el problema que tengo que resolver:

La figura muestra un bloque. $A$ de masa $6m$ que tiene una arboleda semicircular suave de radio $a$ colocado sobre una superficie horizontal lisa. Un bloque $B$ de masa $m$ se suelta desde una posición en la arboleda donde su radio es horizontal. Encuentra la velocidad del bloque más grande cuando el bloque más pequeño llega a su posición más baja.

Mi solución es, deja $v_1$ Sea la velocidad del bloque más pequeño en relación con el bloque más grande cuando alcanza la posición más baja y en este instante sea $v_2$ Sea la velocidad del bloque más grande.

Entonces, por la conservación del momento lineal en la dirección horizontal, obtenemos $6mv_2 = m(v_1 - v_2)$ .

Ahora, al aplicar el teorema de trabajo-energía en el bloque más pequeño en relación con el bloque más grande, obtenemos

metro gramo a = \frac{1}{2} metro v_{1}^{2}

$mga = \frac{1}{2}mv_1^2$

⟹ v_{1} = \sqrt{2 gramo a}

$\implies v_1 = \sqrt{2ga}$

Así que sustituyendo $v_1$ en la ecuación del momento lineal obtenemos

v_{2} = \frac{\sqrt{2 gramo a}}{7}

$v_2 = \frac{\sqrt{2ga}}{7}$

La respuesta correcta dada es $v_2 = \sqrt{\frac{ga}{21}}$ . No sé por qué mi enfoque es incorrecto. ¿Alguien puede señalar lo que está mal? Creo que no incluí todo el trabajo realizado en el teorema trabajo-energía ya que el marco de referencia del bloque más grande no es inercial.

Respuestas (1)

¿Qué hay de malo en mi enfoque para resolver este problema?

chichi · Answer 1

Ahora, aplicando el teorema de trabajo-energía en el bloque más pequeño en relación con el bloque más grande

Este es el problema. Usaste el bloque grande como marco de referencia, sin embargo, el bloque grande en sí está acelerado. Esto complica el problema. No puedes aplicar el teorema de trabajo-energía como lo hiciste porque habría otra fuerza ficticia actuando en el bloque pequeño.

El mejor enfoque es utilizar la tabla como marco de referencia. Definir $v_1$ y $v_2$ como las velocidades horizontales de los bloques pequeño y grande respectivamente con respecto a la mesa. En este caso, la consideración de conservación de energía y cantidad de movimiento da, respectivamente,

\begin{aligned} \frac{1}{2} metro v_{1}^{2} + \frac{1}{2} (6 metro) v_{2}^{2} & = metro gramo a, \\ metro v_{1} & = 6 metro v_{2}, \end{aligned}

$\begin{align} \frac{1}{2}m v_1^2 + \frac{1}{2}(6m)v_2^2 &= mga, \\ mv_1 &= 6mv_2, \end{align}$ donde la primera ecuación dice que el potencial gravitatorio se transforma en las energías cinéticas del bloque pequeño y grande. Resolviendo las ecuaciones, obtendrás la respuesta correcta.

¿Qué hay de malo en mi enfoque para resolver este problema?

Deepam Sarmah

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chichi

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