Cambio de impulso del carro en movimiento

Creo que su problema es que solo está teniendo en cuenta el carro al aplicar la ley de conservación del impulso. La conservación de la cantidad de movimiento considera todo el sistema, y ​​el agua sigue siendo parte del sistema incluso cuando se cae del carro. De hecho, el suelo también se convierte en parte del sistema cuando el agua choca con el suelo. El carro no ganaría velocidad cuando el agua se caiga, porque el agua traería algo del impulso consigo, proporcional a su masa, considerando que tiene la misma velocidad que el carro. Si no tuviera la misma velocidad que el carro, eso implicaría que hubo un impulso externo, como la resistencia del aire actuando, lo que anula la ley de conservación del momento de todos modos. Cuando el agua golpea el suelo, el impulso todavía se conserva. El agua se ralentiza, pero la tierra, que es parte del sistema, en realidad SÍ acelera. La tierra se mueve por la colisión del agua, pero solo en una cantidad que no se nota, porque la tierra es muy masiva.

Entonces, básicamente, KE y Momentum se conservan si observa todo el sistema, que incluye el carro y el agua que se ha caído (suponiendo que el agua choca elásticamente con el suelo y el suelo está incluido en el sistema, o nunca golpea el suelo.) Pero si miramos simplemente el carro, KE y Momentum se pierden en proporción directa a la masa del agua que cae, y la velocidad del carro permanece sin cambios.

Observe que el agua y el carro son parte de un sistema. Si el agua fluye a un ritmo constante (o no), su impulso cambiará solo por una fuerza externa, por ejemplo, la fricción con el piso cuando el agua lo alcanza. Si consideras que el carro es solo el carro, su cantidad de movimiento y su energía cinética no cambiarán. Si considera el sistema como un todo, debe preguntarse qué sucede con el agua después de que sale del carro: por ejemplo, está siendo acelerada por la gravedad, por lo tanto, su impulso está cambiando.

"la velocidad se mantendría constante, la masa disminuiría y, por lo tanto, el impulso del carro disminuiría", es un argumento correcto, pero si este es un sistema donde las fuerzas gravitatorias están presentes, ha despreciado la presión sobre el agua que fluye a través del agujero en el carro. .La presión sobre el agua que fluye a través del orificio producirá una velocidad(1) en él perpendicular a la dirección del impulso del carro(2) y, por lo tanto, el agua se moverá en la dirección de la suma vectorial de 1 y 2 . Después de esto está tu pregunta sobre la energía cinética; cada partícula en el sistema del carro mantendrá su energía cinética con ella, excepto que parte de esta energía cinética se perdería en el orificio por donde sale el agua. Sin embargo, en un sistema aislado, las partículas de agua nunca saldrían del agujero debido a la primera ley de Newton.

Mirando su problema podemos ver que:

1) Estamos ignorando la fricción.

2) Para obtener una imagen más clara, suponga que el agua puede descender una distancia muy grande antes de llegar a la Tierra y que no hay resistencia del viento.

La cantidad de movimiento debe conservarse en el$x-direction$. No hay fuerzas netas que actúen sobre nada en el$x-direction$. Hemos asumido que la fricción no es un problema.

El agua que se ha caído del carro retiene la$x-velocity$del carro Después de todo, no hay nada que se resista a su movimiento hacia adelante. Cada parte de nuestro sistema conserva su original$x-velocity$. La cantidad de movimiento en la dirección x permanece igual porque todas las masas que forman el sistema completo avanzan a una velocidad constante en el$x-direction$.

La energía cinética de todo el sistema aumentará porque la gravedad realizará un trabajo,$W=F*D$, en parte del agua en la dirección vertical.

Caracterizar completamente este sistema matemáticamente no es una tarea fácil... ¡pero definitivamente sería divertido! La solución completa a este problema implica el cálculo, las leyes del movimiento de Newton y la hidráulica con una aproximación de la ecuación de Bernoulli. La aproximación de la velocidad del chorro de agua requiere la Ecuación de Bernoulli.

Piénsalo de otra manera. En lugar de un solo vagón de tren con un tanque de agua, tiene un tren de muchos vagones individuales (que pueden, si lo desea, contener agua). Si una vez por segundo desconectas un vagón del final del tren, ¿qué sucede con el impulso?