¿Qué faltaba en el argumento de Dirac para llegar a la interpretación moderna del positrón?

La derivación de Dirac de la existencia de positrones que usted describió fue un argumento totalmente legítimo y sólido y Dirac recibió con razón un premio Nobel por esta derivación.

Como dices correctamente, el mismo argumento "mar" que depende del principio de exclusión de Pauli no funciona realmente para los bosones. Los libros de texto QFT modernos quieren presentar fermiones y bosones en un lenguaje unificado, por lo que en su mayoría evitan el argumento del "mar de Dirac". Pero este hecho no lo invalida.

La carga potencial infinita del mar de Dirac no es física. En realidad, uno debería admitir que no sabe cuál es la carga del "verdadero vacío". Entonces hay un cambio aditivo desconocido en la cantidad$Q$y por supuesto que la elección aditiva correcta es la elección que implica que el vacío físico$|0\rangle$(con el mar de Dirac, es decir, con los estados de electrones de energía negativa completamente ocupados) lleva$Q=0$. La elección correcta del cambio aditivo es parte de la renormalización y la elección$Q=0$es también uno que respeta la${\mathbb Z}_2$simetría entre electrones y positrones.

Es extraño decir que Dirac pasó por alto el formalismo lagrangiano. Dirac fue el principal padre fundador de la mecánica cuántica que enfatizó el papel del Lagrangiano en la mecánica cuántica. Esa es también la razón por la que Dirac fue el autor de los primeros pasos que finalmente condujeron a las integrales de trayectoria de Feynman, el enfoque de la mecánica cuántica que pone de manifiesto la importancia del Lagrangiano en la mecánica cuántica.

Sería más exacto decir que Dirac no entendió (y se opuso) a la renormalización, por lo que posiblemente no pudo formular la prueba correcta de la existencia de los positrones, etc., que también trataría correctamente los contratérminos y cosas similares. Aún así, tenía todo lo que necesitaba para definir una teoría consistente en el nivel de precisión que estaba disponible para él (ignorando la renormalización de las correcciones de bucle): simplemente restó la constante aditiva correcta (infinita) de$Q$manualmente.

tu frase

La desintegración de electrones a positrones es luego suprimida por la simetría de calibre U (1) de la conservación forzada lagrangiana de la carga eléctrica.

es extraño. Desde el principio, de hecho, desde el siglo XIX, la simetría de norma U(1) fue parte de todas las formulaciones de las teorías electromagnéticas. También ha sido una parte activa de la teoría de Dirac desde el principio.

El cambio aditivo en$Q$,$Q=Q_0+\dots$, no cambia nada sobre las reglas de transformación U(1) para ningún campo porque las proporcionan los conmutadores de los campos con$Q$y el conmutador de un$c$-número como$Q_0$con cualquier cosa se desvanece:$Q_0$es completamente intrascendente para las reglas de transformación U(1). Todos estos hechos también eran conocidos por Dirac. El hecho de que se respetara la simetría de calibre U(1) fue la razón por la que nunca ha habido nada como una "desintegración de electrones a positrones" en la teoría de Dirac, ni siquiera en sus primeras versiones.

Un electrón no puede decaer en un positrón porque eso violaría la conservación de la carga mientras que la carga siempre se ha conservado. Por razones históricas, se podría mencionar que, a diferencia de Dirac, algunos otros físicos estaban confundidos acerca de estos hechos elementales, como la separación del estado de 1 electrón y los estados de 1 positrón en diferentes sectores de superselección. En particular, Schrödinger propuso una teoría completamente errónea de "Zitterbewegung" (movimiento tembloroso) que se suponía que era una vibración muy rápida causada por la interferencia entre las soluciones de energía positiva y energía negativa. Sin embargo, nunca hay tal interferencia en la realidad porque los estados reales correspondientes a estas soluciones llevan diferentes valores de la carga eléctrica. Su pertenencia a diferentes sectores de superselección es la razón por la cual la interferencia entre ellos nunca se puede observar físicamente. El "Zitterbewegung" es completamente afísico.

Los positrones no son soluciones de energía negativa en primer lugar. Esto se muestra claramente por ~1 MeV de energía de los fotones emitidos tras la aniquilación. Si los positrones tuvieran energía negativa, la energía restante sería cero.

Por lo tanto, no hay necesidad de explicar la "supresión de la descomposición de electrones en positrones" con ningún argumento.

Pero está bien, sin sus ideas de Wheeler, Feynman habría tenido muchos más problemas para establecer los diagramas de Feynman correctos. Después de todo, en los diagramas los electrones no interfieren con otros electrones pero sí interfieren con cualquier positrón. Este comportamiento aparentemente intrascendente solo se aceptó en base a la noción de que el positrón era el propio electrón invertido en el tiempo.

Hans

El argumento de Dirac se hizo antes de las pruebas modernas del teorema CPT en la teoría cuántica de campos.

El truco de eliminar el mar de estados de energía negativa y reemplazarlo con un estado de energía positiva con sus cargas y espín invertidos es el argumento de Dirac anterior, y el argumento que esencialmente evolucionó en el teorema CPT.

Feynman luego consideró la posibilidad de estados invertidos en el tiempo, en la teoría del absorbedor de Feynman Wheeler. Eso permitió a los físicos modernos eliminar los estados de energía negativa y reemplazarlos con estados invertidos de simetría temporal. Finalmente T = CP trajo de vuelta el positrón.

Un mar de estados de energía negativa no funcionaría con bosones, pero eliminar estados de energía negativa con CPT aún funciona.

$\let \a=\alpha \let\b=\beta \let\eps=\varepsilon \def\vp{\vec p} \def\va{\vec\a}$En mi humilde opinión, el enfoque correcto de la teoría original de Dirac es interpretarla como una teoría de una partícula . En este enfoque no tiene sentido hablar de antipartículas etc. Seguramente esto no quedó del todo claro para Dirac, pero al fin y al cabo estamos obligados a entender algo más, después de 90 años y después de tanto trabajo de tantos investigadores.

Un enfoque moderno de la teoría de Dirac como teoría de una partícula debería ser decir: OK, las ecuaciones de Dirac también permiten soluciones de energía negativa (después de todo, no es la única: la ecuación de Klein-Gordon sufre el mismo defecto). Esto simplemente significa que tenemos que considerar solo el subespacio de Hilbert que pertenece al valor propio +1 del observable$\eps$(signo de energía). Tenga en cuenta que$\eps$conmuta con el hamiltoniano de Dirac. De hecho se puede definir como

Esto funciona para un electrón libre y también para un electrón en un potencial estático, como en un átomo de hidrógeno. De hecho, si sigue el cálculo de las correcciones relativistas del átomo de hidrógeno de Dirac, verá que implícitamente elige valores propios de energía positiva.

Surgen dificultades cuando el electrón está sujeto a un campo variable (por ejemplo, una onda em), pero esto no es una sorpresa: se requiere un tratamiento QED para solucionar ese problema.

Una palabra final sobre Zitterbewegung (de posición y de giro). Se sabe desde el artículo de Foldy (1956, creo) que la solución es simplemente que$x$y$\sigma$observables en la teoría de Dirac no son observables físicos para la teoría de una partícula, ya que no conmutan con$\eps$. Foldy dio una transformación unitaria llevándolos a observables aceptables.

Sin embargo, nuevamente nos metemos en problemas cuando el campo em entra en juego, ya que el hamiltoniano derecho debe escribirse con campos como funciones del Dirac original.$x$'s, que tienen elementos de matriz entre estados con energía positiva y negativa. Por supuesto, nos enfrentamos de nuevo con la necesidad de cuantificar en segundo lugar el campo de Dirac.

Creo que ya hay una buena discusión aquí, así que no agregaré más, pero quiero subrayar que la frase "desintegración de electrones a positrones" en la pregunta original es engañosa. Según la imagen del mar de Dirac, "positrón" es el nombre del escenario físico de un estado vacío o "agujero" en el mar de energía negativa. No se trata de una "decadencia" en ninguna dirección entre los electrones y tales "agujeros" (aunque, por supuesto, es posible la creación y aniquilación de pares). En la imagen QFT, la noción de descomposición también es cuestionable cuando las dos entidades tienen la misma masa (tengan o no la misma carga).