¿Cómo supimos que la ecuación de Dirac describe al electrón pero no al protón?

De repente me estoy confundiendo en lo que debería ser un punto muy simple. Recuerda que el gramo -factor de una partícula se define como

m = gramo mi 2 metro L
dónde L es el momento angular de espín. Para cualquier sistema clásico donde las distribuciones de carga y masa son idénticas, gramo = 1 . Sin embargo, uno de los grandes éxitos de la teoría del electrón de Dirac fue demostrar que gramo = 2 en cambio.

La ecuación de Dirac describe el giro 1 / 2 partículas, por lo que también debería aplicarse al protón. Pero el protón en cambio tiene gramo ≈ 5.6 . La explicación estándar para esto es que el protón es un estado ligado complicado de quarks y gluones, por lo que no deberíamos esperar que se aplique la ecuación de Dirac. ¡Pero no entiendo por qué, en detalle, no es así! Más precisamente, cualquier argumento que se me ocurra que muestre gramo ≠ 2 porque el protón también se aplica al electrón .

Ingenuamente, podemos medir la gramo -factor utilizando luz de frecuencias muy bajas, con longitudes de onda mucho mayores que la escala de composición del protón. En estas escalas de distancia, el protón debería verse como una carga puntual. Los únicos estados accesibles a estas energías son "spin up" y "spin down", como un electrón. Desde la perspectiva de la física de principios del siglo XX, el electrón y el protón parecían igualmente puntuales.

Así que uno pensaría ingenuamente que tanto el electrón como el protón obedecen a la ecuación de Dirac. Pero eso no es correcto, porque la física de alta energía todavía puede afectar a los observables de baja energía. Por ejemplo, en QFT, calcularíamos el gramo -factor usando la amplitud ⟨ pag ′ | j m | pag ⟩ donde los estados externos son estados de protones o electrones. Esto se puede expandir perturbativamente, pero para el protón hay grandes correcciones de bucle porque el fuerte acoplamiento es fuerte a bajas energías. Mientras tanto, las correcciones de bucle son pequeñas para el electrón porque se acopla predominantemente electromagnéticamente y α mi ≈ 1 / 137 .

Todo esto es estándar. Mi confusión es doble. Primero, en la época de Dirac, conocíamos tres partículas aparentemente fundamentales, el electrón, el protón y el neutrón. Si gramo ≈ 2 solo funcionó para uno de ellos, ¿cómo fue esto un éxito de la ecuación de Dirac? ¿Cómo se explica el fracaso de los otros dos? No pudo haber sido que la gente dijera que el protón y el neutrón eran compuestos, porque no lo supimos hasta 50 años después.

En segundo lugar, parecería que gramo ≈ 2 porque el electrón impone restricciones extremadamente fuertes a la nueva física. Por ejemplo, si el electrón es compuesto debido a una fuerza de confinamiento a escalas por encima de lo que hemos sondeado, entonces esta nueva fuerza casi seguramente contribuye significativamente a gramo , tal como lo hace la fuerza fuerte para el protón. Parecería que esto descarta casi todos los modelos de composición de electrones, pero también parece una conclusión demasiado fuerte para ser creída. Hace gramo ≈ 2 realmente mostrar esto?

Recuerdo que hace casi 40 años, hubo una intensa actividad en modelos compuestos para leptones, y el g=2 se utilizó para restringir la escala de unión de los mismos, cf. Shaw et al , Greenberg et al , Lipkin y otros.
Para los momentos magnéticos de los bariones, existe una vaga pretensión de un estado virtualmente no unido de tres quarks constituyentes: me olvido si el "producto" correspondiente wf se puede volver a empaquetar en un solo eqn de Dirac cuya descomposición de Gordon no logra obtener el mag clásico .mamá. Sé que el mag.mom del deuterio fermiónico no obedece a una ecuación de Dirac...
¿Qué hay de malo en aceptar que la ecuación de Dirac es estricta solo para partículas elementales? en.wikipedia.org/wiki/Elementary_particle , y la complejidad de los gluones, quarks, antiquarks, etc. que entran en los hadrones necesitarán un sistema mucho más complicado (lattice QCD). vea una visualización del protón profmattstrassler.com/articles-and-posts/largehadroncolliderfaq/…
@annav Lo que me desconcierta es entonces, ¿por qué tomó 50 años después de la ecuación de Dirac descubrir que el protón era compuesto? ¿No podríamos haber concluido eso de inmediato, a partir de su incumplimiento de la ecuación de Dirac?
@CosmasZachos ¡Gracias por las referencias! Parece que este es un terreno muy trillado... y también es casi seguro que tendré que ofrecer una recompensa considerable por una respuesta.
Nos llevó muchos años dejar de pensar en el protón y el neutrón como partículas elementales y desarrollar el modelo estándar con sus partículas elementales axiomáticas. Eche un vistazo aquí en.wikipedia.org/wiki/Neutron_magnetic_moment para tener una idea de cómo la g del neutrón (que no debería existir si fuera elemental, tiene un valor debido a la composición.
No estoy seguro de por qué crees que existe "un argumento decente de que 𝑔≈2 para el electrón pero 𝑔≉2 para el protón, que funciona independientemente de la física que aún no hemos observado" . Ha argumentado muy bien que si todo lo que sabemos sobre el electrón y el protón es su carga y su espín, ¡esperaríamos que tuvieran el mismo factor g! Que el protón tenga un factor g diferente significa necesariamente que tiene que haber una física que aún no conocemos.
Pero solo puede concluir que esto tiene algo que ver con la composición si ya conoce teorías como QCD. Además, no puede excluir directamente que haya teorías de composición que no cambien el factor g, por lo que no creo que "el electrón no sea compuesto en todas las escalas" sea tan fácil como afirma.

Respuestas (1)

Sospecho que está confiando en el lenguaje moderno, que aún es controvertido por la comunidad teórica efectiva en estos días, si no estoy demasiado aislado de los desarrollos recientes... Creo que todo se esconde detrás de la obsesión en retroceso con la renormalizabilidad, y por lo tanto acoplamiento mínimo, obviado por la revolución de Wilson.

El punto es que la acción de Dirac de acoplamiento mínimo , invariante de calibre, renormalizable, fue perfectamente adecuada para describir g = 2 a través del término de descomposición de Gordon de la corriente asociada con la densidad del dipolo magnético del electrón,

− j m ′ A m ∼ − ( mi / 2 metro ) ( 1 2 F m v ψ ¯ σ m v ψ ) .

Un físico de finales de los años 30 (¡estoy adivinando aquí sin tener ni idea!), Sabiendo que los momentos magnéticos del nucleón no eran canónicos, aumentaría su acción de Dirac de acoplamiento mínimo para ellos con un acoplamiento adicional no mínimo (irrenormalizable, que él no sabría sobre) Término del momento de Pauli , clavado a mano,

− ( mi / 2 METRO ) ( 1 2 F m v ψ ¯ σ m v ψ ) ,
quizás para agregarse a la pieza actual de Gordon anterior (¡que se desvanecería para el neutrón neutro! cuyo momento magnético fue medido por Alvarez & Bloch, 1939 ), para un parámetro fenomenológico M . Haría encajar todo para determinar M para magnetones nucleares determinados experimentalmente; la nota no es la masa del nucleón, sino simplemente su orden aproximado de magnitud; y espero que el futuro aclare las cosas. Al no tener ni idea de los misterios de la naturaleza, lo dejaría así.

La revolución de finales de los 40 en la renormalización permitió el cálculo de correcciones a la g del electrón; pero, debido a la no renormalizabilidad, no para el nucleón, con el desagradable término de Pauli de dimensión 5 anterior, con su misteriosa escala M . (Aparte, este término es querido por los supergravitistas extendidos, siendo M la escala de Planck).

Luego, a mediados de los años 60, durante la marcha triunfal de la composición de quarks, dichos términos de momento de Pauli se calcularon aún más a partir de una función de onda de quark constituyente débilmente unida. No me sorprendería si los frikis de celosía de hoy pueden especificar los parámetros exactos en el momento efectivo de acción Dirac-cum-Pauli involucrado.

En los años posteriores de SM, lanzados por la prueba de 't Hooft de la renormalizabilidad SSB YM, estos sistemas se prodigaron con un vertiginoso apego casi religioso a la renormalizabilidad, hasta que Ken Wilson restauró la humildad al recordarnos que todos vivimos en un mundo de acción resueltamente efectivo. Pero "elemental" era una abreviatura virtual de un campo descrito por una acción renormalizable.

Entonces, a principios de los años 80, los constructores de modelos hiperambiciosos estaban listos para contemplar la composición incluso para partículas de acción pura de Dirac como los leptones, incluidos en los documentos de muestra de mi comentario anterior y Harari 1982 . Ahora tenían el problema inverso: cómo restringir las escalas de composición, de modo que, en efecto, cómo hacer que la M de un extraño momento de Pauli fuera enorme. Espero que no estés preguntando por eso, ya que estos muchachos profundizaron bastante rápido. Y luego parecieron murmurar, encogerse de hombros y alejarse.

Estoy confundido: usted dice que su primera expresión está mínimamente acoplada y renormalizable, pero su segunda expresión no está mínimamente acoplada ni renormalizable. Pero las dos expresiones son idénticas excepto por la mayúscula de la letra "m". ¿Cómo puede cambiar esto si el término es o no renormalizable?
m es la masa de la partícula del Lagrangiano de Dirac renormalizable, en la descomposición de Gordon, donde se aplicaron los eom. Es una reescritura de una teoría renormalizable y m se empareja con sus ocurrencias posteriores en la delicada danza de las cancelaciones sistemáticas de la renormalizabilidad. M es un parámetro de masa arbitrario significativamente diferente de la masa de la partícula y, prima facie, no renormaliable, a menos que haya evocado algo extraño que no se observó durante un siglo. Tenga en cuenta que para el neutrón no hay corriente eléctrica para la descomposición de Gordon.
¿Cómo supimos que la ecuación de Dirac describe al electrón pero no al protón?
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