¿Qué es la energía negativa y cómo predice la antimateria?

Física
antimateria
ecuación de dirac
teoría cuántica de campos

Oliver Gregorio

Según múltiples fuentes en línea, la antimateria se descubrió a través de la ecuación de Dirac porque había múltiples soluciones; una solución de energía positiva, de esperar y una solución de energía negativa. Qué quiere decir esto. También leí algo sobre esto que da lugar a una simetría llamada simetría CPT, sin embargo, ese no es el enfoque principal de esta pregunta.

Solo me gustaría una explicación de qué es la energía negativa y por qué resulta en antimateria.

Conde Iblis

av.tib.eu/media/11186

Respuestas (2)

Cham

En breve :

De la relatividad, la ecuación de Dirac da la siguiente relación:

\begin{matrix} (1) & {mi}^{2} = {pag}^{2} C^{2} + {metro}_{0}^{2} C^{4}, \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{1} E^2 = p^2 c^2 + m_0^2 \, c^4, \end{equation}$ que es una ecuación algebraica de segundo orden, con dos raíces:

\begin{matrix} (2) & mi = \pm \sqrt{{pag}^{2} C^{2} + {metro}_{0}^{2} C^{4}} . \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{2} E = \pm \, \sqrt{p^2 c^2 + m_0^2 \, c^4}. \end{equation}$ Ahora, la mecánica cuántica requiere que se consideren todas las soluciones, ya que cualquier superposición de soluciones es otra solución a la ecuación lineal de Dirac. Por lo tanto, tiene soluciones negativas a considerar. No puedes tirarlos simplemente porque no tienen sentido "físico" para ti. Ahora, la ecuación de Dirac admite una operación (conjugada compleja y una multiplicación de matrices) que puede convertir una solución negativa en una solución positiva que viaja en la dirección opuesta, y el espín y la carga eléctrica invertidos. Esta operación da otra solución de la ecuación de Dirac:

\begin{matrix} (3) & ψ_{C} (t, X) = γ^{2} ψ^{*} (t, X) . \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{3} \psi_{\text{c}}(t, x) = \gamma^2 \, \psi^{\ast}(t, x). \end{equation}$ Esto sugiere que la solución negativa puede interpretarse como una "antipartícula", es decir, una con giro inverso y carga eléctrica.

jaromrax

Un comentario: la ecuación (1) es pura relatividad especial, ¿no? Cualquier sistema compatible con la relatividad especial termina con eso, ¿verdad?

Cham

Sí, la ecuación (1) viene impuesta por la relatividad especial, para cualquier partícula real. Esta es la relación que da la ecuación de Klein-Gordon después de la cuantificación. La "raíz cuadrada" de equ. (1) da la ecuación de Dirac:

mi ψ = α_{i} {pag}_{i} C ψ + β metro C^{2} ψ,

$\begin{equation}E \, \psi = \alpha_i \, p_i \, c \, \psi + \beta \, m c^2 \, \psi, \end{equation}$ dónde

α_{i}

$\alpha_i$ y

β

$\beta$ son las cuatro matrices de Dirac.

usuario104617

Estados de energía negativa

Siguiendo con la respuesta de Cham, en la Mecánica Cuántica, la materia negativa seguirá teniendo energía. $E = \hbar \nu$ desde $E \rightarrow - E$ y $\hbar \rightarrow - \hbar$ , lo que significa que la longitud de onda de De Broglie es positiva. El principio de incertidumbre es

(Δ X)^{2} (Δ {PAG}_{X})^{2} \geq ℏ^{2} / 4

$(\Delta x)^2 (\Delta P_x)^2 \geq \hbar^2/4$ Mientras que otra relación es

(Δ X) (- Δ {PAG}_{X}) \geq - ℏ / 2

$(\Delta x) (-\Delta P_x) \geq -\hbar/2$

La ecuación de Heisenberg también es invariante, la masa se vuelve negativa en la ecuación de Schrödinger y dado que los operadores de energía-momento son invariantes. Por eso

- mi = \frac{{pag}^{2}}{- 2 metro} + tu (r)

$-E=\frac{p^2}{-2m}+U(r)$ Correspondiente a

i ℏ \frac{\partial ψ}{\partial t} = \frac{ℏ^{2}}{2 metro} \nabla^{2} ψ - tu (r) ψ

$i \hbar \frac{\partial \psi}{\partial t}=\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 \psi -U(r) \psi$ Solo aquí

U \to - U

$U \rightarrow -U$ . Las ecuaciones de Klein-Gordon y las ecuaciones de Dirac también son invariantes.

Materia negativa en cosmología inflacionaria

El modelo estándar de cosmología inflacionaria tiene problemas. Se relacionan con la expansión, la antimateria, la planitud, etc. La métrica de Schwarzschild de la materia negativa debe ser

d s^{2} = (1 + \frac{2 metro}{r}) d t^{2} - \frac{d r^{2}}{1 - (2 metro / r)} - r^{2} (d θ^{2} + {pecado}^{2} d ϕ^{2})

$ds^2 = \left(1+\frac{2m}{r} \right)dt^2 - \frac{dr^2}{1-(2m/r)}-r^2 (d \theta^2 + \sin^2 d \phi^2)$

Einstein y Rosen investigaron el problema de las partículas en GR y propusieron una nueva variable, a saber $u^2=r+2m$ o, $u= \pm \sqrt{r+2m}$ da dos hojas correspondientes a $u >0$ y $u < 0$ luego se unen por el puente Einstein-Rosen a $r=-2m$ (o $u=0$ ) para cual $g_{\mu \nu}=0$ .

jaromrax

Voté negativamente, pero humildemente creo que no puedes tener una masa negativa

m

$m$ . Y nunca he visto a Schrödinger con

-

$-$ señales. yo nunca he visto

- ℏ

$-\hbar$ La otra respuesta me parece más razonable.

usuario104617

@jaromrax los signos negativos delante de

ℏ

$\hbar$ y

m

$m$ surgen en consideración de la llamada "materia fantasma" que puede servir como modelo para la energía oscura (que, matemáticamente, se modela a través de una densidad de energía negativa). Sin embargo, hay una serie de problemas con esta noción, como la violación de las condiciones de energía y la de una densidad de energía negativa relacionada, la falta de una explicación plausible del origen de tal materia fantasma, etc. Debido a eso, tal posibilidad de la existencia se vuelve bastante irreal. Ofrezco la respuesta anterior, con esas advertencias en mente.

¿Qué es la energía negativa y cómo predice la antimateria?

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