¿Cuál es la profunda diferencia entre un agujero en el mar de Dirac y una órbita vacía alrededor del núcleo?

Para empezar:

El mar de Dirac ya no es la corriente principal de la física porque está conectado con al menos 2 problemas. Se basa en el principio de Pauli y, como tal, no funciona para los bosones. El segundo problema principal con el mar de Dirac es que crea una carga negativa infinita del vacío que debe restarse de algún modo para obtener un vacío neutral. Así que ahora se considera que las soluciones de partículas de energía negativa (es decir, electrones) de la ecuación de Dirac retroceden en el tiempo, una imagen que funciona tanto para los fermiones como para los bosones. Por supuesto, uno podría preguntarse qué imagen es más "extraña", tener un mar de Dirac o tener partículas que retroceden en el tiempo. Pero por las razones mencionadas anteriormente, considerar las soluciones de energía negativa de la ecuación de Dirac como retrocediendo en el tiempo es ahora la imagen preferida.

Sin embargo, el mar de Dirac todavía se considera como una imagen bastante intuitiva y esta es probablemente la razón por la que todavía se le llama. Supongamos que es una descripción aceptable. La principal diferencia entre un electrón en el mar de Dirac y un electrón en un átomo es que el electrón del mar de Dirac tiene energía realmente negativa.$E=-\sqrt{(m_ec^2)^2 + \mathbf{p}^2}$, por lo que para bastante pequeño$\mathbf{p}$es$E\approx -m_e c^2 =-511$keV, mientras que un electrón en un átomo normal tiene energía positiva$E\approx m_e c^2 =+511$keV, por definición no es parte del mar de Dirac. El pozo de potencial del átomo es, en los casos habituales, demasiado poco profundo para proporcionar al electrón una energía negativa. Para ello el pozo de potencial debe tener una profundidad de al menos$-511$keV que suele ser muy difícil de conseguir. Los electrones Auger pueden caer un par de keV en el pozo de potencial de un átomo que emite rayos X, pero no caen alrededor o más de$-511$keV.

Para completar, se debe mencionar que la cuestión de qué sucede con los electrones que caen en un pozo de potencial de esa profundidad fue realmente estudiada. Para obtener un pozo de potencial tan profundo, se deben fusionar 2 núcleos muy pesados ​​​​para alcanzar un$Z$para el nuevo núcleo (por un tiempo muy corto) que es lo suficientemente alto como para obtener niveles de energía que se encuentran por debajo de la energía cero. Tales experimentos se llevaron a cabo y condujeron a la creación espontánea de electrones y positrones, si el pozo de potencial es lo suficientemente profundo, probablemente necesitaría un pozo de potencial de$2 \times -511$keV. Sin embargo, un electrón que originalmente tiene su energía en reposo de +511keV, incluso si alcanzó energías muy negativas, siempre sería considerado como un electrón individual que originalmente tenía energía positiva y no forma parte del mar de Dirac.

Pero llegando a la clave de su pregunta y al principio: ¿Por qué uno debería considerar un agujero en la capa de un átomo como un agujero en el mar de Dirac? Tal consideración debería tener algún propósito. El propósito sería adoptar una imagen de un estado electrónico bastante común que viene acompañado de complicaciones, ¿por qué adoptar forzosamente una descripción con complicaciones? En el párrafo anterior se muestra que, incluso en circunstancias muy particulares, nunca se consideraría un electrón en el pozo de potencial de un átomo como un electrón del mar de Dirac. De todos modos, volviendo al principio, la comunidad física no adoptaría tal imagen porque simplemente está desactualizada.

Supongo que la razón es cómo evolucionó históricamente el tema:

Primero, QM (Schroedinger eq.) era una teoría que describía bastante bien a los átomos. Solo más tarde, al unir QM y relatividad especial, se encontraron las ecuaciones relativistas (Dirac y Klein-Gordon eqs.), que trajeron consigo el problema de las energías negativas, que Dirac intentó resolver utilizando el mar de Dirac.

Entonces, en primer lugar, la física atómica (hasta las correcciones relativistas) ya se entendía bien antes de que a Dirac se le ocurriera su idea. Otro argumento, quizás incluso mejor, es que las "órbitas" vacías no están tan densamente empaquetadas como los agujeros de Dirac o los agujeros en la física del estado sólido, donde los agujeros forman una especie de continuo.

Al final no veo ninguna razón por la que nos ayude interpretar uno como el otro. La "teoría de agujeros" es una buena herramienta para la física del estado sólido, pero para la física fundamental solo tiene importancia histórica/didáctica hasta donde yo sé. Es un concepto que puede facilitar que los estudiantes acepten los primeros pasos en la teoría cuántica relativista, pero al final no es necesario para QFT.

La diferencia es que los orbitales atómicos están acotados desde abajo. Hay una transición de energía máxima de$r$tendiendo al infinito y el estado fundamental del hidrógeno por ejemplo. Eso está relacionado con un fotón de una frecuencia dada.

Pero un agujero en el mar de Dirac carece de ese límite. Un electrón que decae puede generar un fotón de cualquier energía, dependiendo de la profundidad del agujero.

De la misma manera, un fotón de gran energía puede liberar un electrón desde lo más profundo del mar, dejando un agujero.

Lo que está detrás de esa noción (del mar de Dirac) fue tal vez una especie de principio de conservación. Todas las partículas observadas existían en algún lugar antes del experimento.

Si aceptamos que se pueden crear y aniquilar (fotones, electrones y positrones por ejemplo), ya no es necesario.

Excelente pregunta! De hecho, los orbitales vacíos alrededor de los núcleos se comportan como agujeros en el mar de Dirac. Esta analogía es muy utilizada en la física de la materia condensada, al tratar excitaciones electrónicas desde la valencia hasta la banda de conducción. Los orbitales vacíos en la banda de valencia se denominan huecos y, de hecho, se comportan de muchas maneras como partículas cargadas positivamente: por ejemplo, transportan corriente eléctrica o forman estados enlazados similares al hidrógeno con electrones.

Me concentro en la pregunta del título. La diferencia entre un agujero en un mar de Dirac y un orbital vacío alrededor de un núcleo es que en el último caso no hay mar de Dirac.