Estoy tratando de entender un documento reciente que trabaja en el contexto de supergravedad calibrada con grupo de calibre . Hay una serie de declaraciones a lo largo de las líneas de:
[...] la variedad escalar parametrizada por estos 18 escalares es:
Ahora, entiendo que la variedad anterior tiene 18 dimensiones, pero no puedo entender lo que representa globalmente. ¿Qué representan los puntos de una "variedad escalar" y cómo se relacionan con los campos escalares de la teoría? Basado en otros comentarios en el documento, no creo que sea simplemente algo local en el nivel de Lie Algebra.
En general, en una teoría de la supergravedad, los campos escalares se consideran las coordenadas de una variedad diferencial adecuada con una métrica de Riemann, independientemente del multiplete al que pertenezcan. La elección del multiplete, el número de supersimetría y la dimensión del espacio-tiempo establecen la propiedad geométrica de la variedad.
Aumentar el número de supersimetría más allá fija la estructura de la variedad escalar. En general, las variedades escalares son de Kahler y la geometría de Kahler es bien conocida y la única función libre en el lagrangiano es el potencial de Kahler, que determina los acoplamientos de Yukawa, las reglas de transformación de Susy y el potencial escalar (utilizado para el efecto súper Higgs).
Para casos más allá la variedad escalar es única para cualquier acoplamiento y describe una variedad de clase lateral como con una métrica canónica G-invariante.
Para más discusión sobre estas cosas ver
Castellani, Auria, Fre:Supergravedad y supercuerdas vol.2.
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