¿Qué es la matriz gamma cinco γ5γ5\gamma_5?

Esta página de Wikipedia explica que para cada una de las cuatro matrices gamma principales γ m , puedes encontrar las matrices covariantes γ m con la ecuacion γ m = η m v γ m . Pero esa fórmula no tiene ningún sentido para γ 5 porque η m v no tiene tantos índices. Entonces que es γ 5 ?

Respuestas (2)

El 'cinco' en γ 5 no es un índice de Lorentz, por lo que no tiene sentido bajarlo o subirlo. Se puede definir de diferentes maneras, una convención es:

γ 5 = i 24 ϵ m v ρ σ γ m γ v γ ρ γ σ = i 24 ϵ m v ρ σ γ m γ v γ ρ γ σ
, donde epsilon es el tensor totalmente antisimétrico.

Bien, γ 5 puede ser un índice de Lorentz. Todas las matrices incluyendo γ 5 se puede usar para producir los generadores del grupo de Lorentz en 5, es decir, 4 + 1 dimensiones de espacio-tiempo porque dan matrices gamma que aún se contrarrestan entre sí y son cuadradas para ± 1 . Por supuesto que podemos definir γ 5 y γ 5 ser la misma cosa o la misma cosa con el signo opuesto, para adaptarse a cualquier convención.

γ 5 sería un 'medidor de paridad', que es sensible a los cambios de orientación debido a las transformaciones de coordenadas. γ 5 := i γ 0 γ 1 γ 2 γ 3

si tratas de definir γ 5 := i γ 0 γ 1 γ 2 γ 3 probablemente termines con γ 5 = − γ 5 porque det η = − 1

(No he hecho los cálculos, por lo que podría faltar un signo adicional o similar)

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¿Qué es la matriz gamma cinco γ5γ5\gamma_5?
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