¿Qué es exactamente la red recíproca y cómo está conectada a la esfera de Ewald?
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Quiero entender qué es la red recíproca y cómo está conectada a la esfera de Ewald .
Sé que ya se ha hecho una pregunta muy similar en este sitio: celosías recíprocas . La respuesta superior dice:
... El enrejado recíproco es simplemente el dual del enrejado original. Y la red dual tiene un algoritmo visual simple.
Dada una red , para cada celda unitaria de encuentre el punto correspondiente al "centro de masa" de esa celda (ver más abajo).
Conecte cada uno de esos "centros de masa" con sus vecinos más cercanos.
- La red resultante es el dual de .
Otra explicación del espacio recíproco proviene de Ashcroft/Mermin Solid State Physics . En la página 86, los autores definen la red recíproca de la siguiente manera:
El conjunto de todos los vectores de onda. que producen ondas planas con la periodicidad de una red de Bravais dada se conoce como su red recíproca.
Esto es muy confuso. La primera respuesta parece sugerir que el espacio recíproco es una especie de construcción geométrica abstracta útil, mientras que la definición de Ashcroft y Mermin parece implicar que el espacio recíproco en realidad resulta de un fenómeno físico (difracción). ¿Cuál de ellos es el correcto?
Supongamos que disparo algunos rayos X en esta red de Bravais: (Fuente: Wikipedia )
De acuerdo con la formulación de Bragg de la difracción de rayos X, para que los rayos interfieran constructivamente, la diferencia de trayectoria debe ser un número entero de longitudes de onda:
¿Por qué es necesaria la interferencia constructiva perfecta? ¿No es suficiente exigir que no exista una interferencia destructiva perfecta?
Supongamos que giro un detector y un emisor alrededor de mi cristal. ¿Son los patrones de difracción que veo en mi detector la red recíproca? ¿Cómo se vincula la red recíproca con la esfera de Ewald? ¿Por qué necesitamos construir la esfera de Ewald?
Sé que esta es una pregunta larga, pero realmente me gustaría entender esto.
Respuestas (1)
Pedro Diehr
Ambas descripciones son correctas; algunas personas prefieren la descripción geométrica: la red de átomos se reemplaza por una colección de planos, con diferentes orientaciones. Esto corresponde al modelo de Bragg de espejos parcialmente reflectantes, y los vectores K dan las direcciones de los reflejos que forman el patrón de difracción.
La descripción dada por Ashcroft & Mermin simplemente pone las ondas difractadas primero y los planos siguen. Dado que son las ondas las que se miden, esto es más físico para algunos experimentadores.
Sin embargo, si realmente trabaja con cristales, los planos abstractos de la definición geométrica corresponden a los planos de división.
La fórmula de Bragg da los caminos de interferencia constructiva; estos son los puntos brillantes en el patrón de difracción. También puedes encontrar los lugares oscuros, pero lo habitual es trazar un mapa de los puntos brillantes, ya que esto es suficiente para determinar la estructura del cristal.
La esfera de Ewald es un mapa de la red recíproca y corresponde a las rotaciones que usted describe. Para los rayos X es una herramienta valiosa, ya que te dice qué puntos son accesibles. Con la difracción de electrones, las longitudes de onda son tan cortas que prácticamente todos los puntos de difracción son accesibles a la vez.
La difracción de polvo proporciona un promedio de todas las rotaciones, porque el polvo ya contiene todas las orientaciones posibles simultáneamente.
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